江西省南昌外国语学校2013届高三上学期11月月考数学（文）试题

南昌外国语学校2012—2013学年上学期
高三（文科）数学11月份月考试卷
命题及审题人：周国文 g3wsx(a11) 2012.11
一、选择题（本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则复数=（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量、都是非零向量，“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3．在等比数列中，则=（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线直线有下面四个命题：（ ）
①∥②∥③∥，
④∥.其中正确的两个命题是
A．①与② B．①与③ C．②与④ D．③与④
5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所
示，则该几何体的左视图为（ ）
6．下列3个命题：
（1）命题“若，则”；
（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；
（3）命题“，”的否定是：“，”其中正确的命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
7．函数的图象为（ ）
8．设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数的图像上存在区域D上的点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若是>0）图像的一条对称轴,当取最小值时（ ）
A．f（x） 在上单调递增 B．f（x） 在上单调递减
C．f（x） 在上单调递减 D．f（x） 在上单调递增
10．已知函数 是定义在上的减函数，函数 的图象关于点 对称. 若对任意的 ，不等式 恒成立，的最小值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11. 等差数列{an}中,若a2+a4+ a6+ a8=20,则S9= .
12. 命题为假命题，则实数a的取值范围是____ ．
13．已知，则______________．
14. 如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，
，则
15.①函数在上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；
③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当 时，取得最大值；
④定义运算 则函数 的图象在点处的切线方程是
其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，平面向量=（，－1），=（，）。
（1）证明：；
（2）若点C为夹角平分线上的点，且，求向量。
17．（本小题满分12分）设数列的前项和为,且。
（1）证明:数列是等比数列；
（2）若数列满足，求数列的前项和为。
18．（本小题满分12分）
在中,角的对边分别为，已知
（1） 求证：；
（2） 若,求△ABC的面积。
19.（本大题共12分）已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=
（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）-k?2x≥0在x∈[-1，1]时恒成立，求实数k的取值范围。
20.（本大题共13分）
如图，在交AC于 点D,现将
（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为的中点，求证：
21．（本题满分14分）已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围。
高三（文科）数学11月份月考试卷参考答案
一、选择题：1---10.A A B B D A A A D C
二、填空题:
11. 45 12. （0,4） 13. 14. 15. （2） （4）
三、解答题：
16.解：（1）证明：∵=（,－1）,=（,），∴×+（－1）×=0，∴ （2） 方法1：设，则又因为点C为夹角平分线上，所以，即解①②得，.故所求向量
方法2：∵ ,
又∵由题意知:向量与向量同向共线
∴向量.故所求向量
方法3：数形结合.设，则易知∠COX=.所以
∴
17.解：（1）证明：因为，则
所以当时，，
整理得．
由，令，得，解得．
所以是首项为3，公比为2的等比数列．
（2）解：因为，
由，得．
所以

所以．
18.解:（1）证明:由 及正弦定理得:
,
即
整理得:,所以,又
所以
（2） 由（1）及可得,又
所以, 所以三角形ABC的面积

19. （1）g（x）=ax2-2ax+1+b=，对称轴x=1， ①a＞0 时，g（2）=1+b=1 且 g（3）=3a+b+1=4 a=1 b=0
②a＜0时，g（2）=1+b=4且 g（3）=3a+b+1=1 a=-1 b=3＞1（舍去）
∴g（x）=x2-2x+1，f（x）=x+-2
（2）不等式f（2x）-k?2x≥0，即k≤（+1设t=∴t∈[，2]，∴k≤（t-1）2 ∵（t-1）2min=0，∴k≤0：
20.解：（1）设，则
令 则

单调递增
极大值
单调递减
由上表易知：当时，有取最大值。
证明：（2）作得中点F，连接EF、FP

由已知得：
为等腰直角三角形，
所以