2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元训练卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元训练卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 123.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 09:00:11 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元复习训练卷
一、选择题(共10小题，4*10=40)
1. 二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是( )
A．(1，3) B．(1，－3)
C．(－1，3) D．(－1，－3)
2. 已知二次函数y＝ax2的图象开口向上，则直线y＝ax－1经过的象限是( )
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．a＞0 B．当－1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
4. 已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( )
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2
C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
5. 如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
6. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( )
A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5
C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5
7. 二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的图象过A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四个点，下列说法一定正确的是( )
A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0
C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0
8. 如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )
A．－1≤x≤3 B．x≤－1
C．x≥3 D．x≤－1或x≥3
9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )
A．6s B．4s
C．3s D．2s
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题(共6小题，4*6=24)
11. 把抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为__ __．
12. 已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中a＝__ __．
13. 将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为______________.
14. 如图，直线y＝n与二次函数y＝(x－2)2－1的图象交于点B、C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n＝__ __．
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是__________．
16．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为__ __________________．
三．解答题(共5小题， 56分)
17．(6分) 用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18．(8分) 已知抛物线y＝x2－mx＋m－2.
(1)求证此抛物线与轴有两个不同的交点；
(2)若是整数，抛物线y＝x2－mx＋m－2与轴交于整数点，求的值；
(3)在(2)的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.
19．(8分) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．(10分) 当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系及自变量的取值范围；
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1 960元，求a的值．
21．(12分) 已知抛物线y＝a(x－2)2＋c经过点A(－2，0)和点C(0，)，与x轴交于另一点B，顶点为D.
(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
(2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上(点E不与点A，B重合)，且∠DEF＝∠DAB，DE＝EF，直接写出线段BE的长．
22．(12分) 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴的距离OK＝10.从点A处向右上方沿抛物线L：y＝－x2＋4x＋12发出一个带光的点P.
(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并指出点P会落在哪个台阶上；
(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的表达式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；
(3)在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2.在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？
[注：(2)中不必写x的取值范围]
参考答案
1-5ADBBB 6-10ACDAC
11．y＝2x2＋4x
12．6
13. y＝2(x＋1)2－2
14．1
15．P＞Q
16．(1＋，3)或(2，－3)
17．解：y＝x2－4x＋5＝(x－4)2－3.∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．
18．由已知，得解得a＝1，b＝－2，c＝－3．所以y＝x2－2x－3．
(2)开口向上，对称轴x＝1，顶点(1，－4)．
19．解：(1)y＝－x2＋2x＋3
(2)连BC，则BC：y＝－x＋3，当x＝1时，y＝2，∴P(1，2) (3)m1(1，)，m2(1，－)，m3(1，1)，m4(1，0)
20. 解：(1)根据题意，得y＝250－10(x－25)＝－10x＋500(30≤x≤38)
(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝(x－20－a)(－10x＋500)＝－10x2＋(10a＋700)x－500a－10 000(30≤x≤38)，对称轴为x＝35＋a，且0＜a≤6，则35＜35＋≤38，则当x＝35＋a时，w取得最大值，∴(35＋a－20－a)[－10×(35＋a)＋500]＝1 960，∴a1＝2，a2＝58(不合题意舍去)，∴a＝2
21．解：(1)将点A(－2，0)，C(0，)代入 y＝a(x－2)2 ＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋3，即y＝－x2＋x＋，∴顶点D的坐标为(2，3)
(2)当y＝0时，－(x－2)2＋3＝0，解得x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0)，∵∠DEB＝∠DEF＋∠BEF＝∠DAB＋∠ADE，∠DEF＝∠DAB，∴∠ADE＝∠BEF，∵AD＝＝5，BD＝＝5，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠EBF，∵DE＝EF，∴△ADE≌△BEF(AAS)，∴BE＝AD＝5
22. 解：(1)对于抛物线y＝－x2＋4x＋12，令y＝0，则－x2＋4x＋12＝0，解得x＝－2或x＝6，∵OA＝2，∴A(－2，0)，∴点A的横坐标为－2.补画y轴，如图所示，由题意知台阶T4左边的端点坐标为(4.5，7)，右边的端点为(6，7)．
当x＝4.5时，y＝9.75>7，当x＝6时，y＝0<7，对于y＝－x2＋4x＋12，当y＝7时，7＝－x2＋4x＋12，解得x＝－1或x＝5，∴抛物线与台阶T4有交点，∴点P会落在台阶T4上．
(2)设抛物线C的表达式为y＝－x2＋bx＋c，抛物线y＝－x2＋4x＋12与台阶T4的交点为R，则R(5，7)．由题意知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过R(5，7)，最高点的纵坐标为11，∴解得或(舍去)，∴抛物线C的表达式为y＝－x2＋14x－38，∴抛物线C的对称轴为直线x＝7，易知台阶T5的左边的端点为(6，6)，右边的端点为(7.5，6)，∴抛物线C的对称轴与台阶T5有交点．
(3)对于抛物线C：y＝－x2＋14x－38，令y＝0，得到－x2＋14x－38＝0，解得x＝7＋或x＝7－(舍去)，∴抛物线C交x轴于(7＋，0)，当y＝2时，2＝－x2＋14x－38，解得x＝4(舍去)或x＝10，∴抛物线经过(10，2)，在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，DE＝1，BE＝2，∴当点D与(7＋，0)重合时，点B的横坐标最大，最大值为8＋，当点B与(10，2)重合时，点B的横坐标最小，最小值为10，∴点B横坐标的最大值比最小值大－2.
第26章 二次函数
单元复习训练卷
一、选择题(共10小题，4*10=40)
1. 二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是( )
A．(1，3) B．(1，－3)
C．(－1，3) D．(－1，－3)
2. 已知二次函数y＝ax2的图象开口向上，则直线y＝ax－1经过的象限是( )
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．a＞0 B．当－1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
4. 已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( )
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2
C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
5. 如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )
6. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x＋5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为( )
A．y＝－x2－4x＋5 B．y＝x2＋4x＋5
C．y＝－x2＋4x－5 D．y＝－x2－4x－5
7. 二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的图象过A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四个点，下列说法一定正确的是( )
A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0
C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0
8. 如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )
A．－1≤x≤3 B．x≤－1
C．x≥3 D．x≤－1或x≥3
9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )
A．6s B．4s
C．3s D．2s
10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题(共6小题，4*6=24)
11. 把抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为__ __．
12. 已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中a＝__ __．
13. 将抛物线y＝2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为______________.
14. 如图，直线y＝n与二次函数y＝(x－2)2－1的图象交于点B、C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n＝__ __．
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是__________．
16．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为__ __________________．
三．解答题(共5小题， 56分)
17．(6分) 用配方法把二次函数y＝x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
18．(8分) 已知抛物线y＝x2－mx＋m－2.
(1)求证此抛物线与轴有两个不同的交点；
(2)若是整数，抛物线y＝x2－mx＋m－2与轴交于整数点，求的值；
(3)在(2)的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.
19．(8分) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．(10分) 当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系及自变量的取值范围；
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1 960元，求a的值．
21．(12分) 已知抛物线y＝a(x－2)2＋c经过点A(－2，0)和点C(0，)，与x轴交于另一点B，顶点为D.
(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
(2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上(点E不与点A，B重合)，且∠DEF＝∠DAB，DE＝EF，直接写出线段BE的长．
22．(12分) 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5(各拐角均为90°)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴的距离OK＝10.从点A处向右上方沿抛物线L：y＝－x2＋4x＋12发出一个带光的点P.
(1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并指出点P会落在哪个台阶上；
(2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的表达式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；
(3)在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2.在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？
[注：(2)中不必写x的取值范围]
参考答案
1-5ADBBB 6-10ACDAC
11．y＝2x2＋4x
12．6
13. y＝2(x＋1)2－2
14．1
15．P＞Q
16．(1＋，3)或(2，－3)
17．解：y＝x2－4x＋5＝(x－4)2－3.∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．
18．由已知，得解得a＝1，b＝－2，c＝－3．所以y＝x2－2x－3．
(2)开口向上，对称轴x＝1，顶点(1，－4)．
19．解：(1)y＝－x2＋2x＋3
(2)连BC，则BC：y＝－x＋3，当x＝1时，y＝2，∴P(1，2) (3)m1(1，)，m2(1，－)，m3(1，1)，m4(1，0)
20. 解：(1)根据题意，得y＝250－10(x－25)＝－10x＋500(30≤x≤38)
(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝(x－20－a)(－10x＋500)＝－10x2＋(10a＋700)x－500a－10 000(30≤x≤38)，对称轴为x＝35＋a，且0＜a≤6，则35＜35＋≤38，则当x＝35＋a时，w取得最大值，∴(35＋a－20－a)[－10×(35＋a)＋500]＝1 960，∴a1＝2，a2＝58(不合题意舍去)，∴a＝2
21．解：(1)将点A(－2，0)，C(0，)代入 y＝a(x－2)2 ＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋3，即y＝－x2＋x＋，∴顶点D的坐标为(2，3)
(2)当y＝0时，－(x－2)2＋3＝0，解得x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0)，∵∠DEB＝∠DEF＋∠BEF＝∠DAB＋∠ADE，∠DEF＝∠DAB，∴∠ADE＝∠BEF，∵AD＝＝5，BD＝＝5，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠EBF，∵DE＝EF，∴△ADE≌△BEF(AAS)，∴BE＝AD＝5
22. 解：(1)对于抛物线y＝－x2＋4x＋12，令y＝0，则－x2＋4x＋12＝0，解得x＝－2或x＝6，∵OA＝2，∴A(－2，0)，∴点A的横坐标为－2.补画y轴，如图所示，由题意知台阶T4左边的端点坐标为(4.5，7)，右边的端点为(6，7)．
当x＝4.5时，y＝9.75>7，当x＝6时，y＝0<7，对于y＝－x2＋4x＋12，当y＝7时，7＝－x2＋4x＋12，解得x＝－1或x＝5，∴抛物线与台阶T4有交点，∴点P会落在台阶T4上．
(2)设抛物线C的表达式为y＝－x2＋bx＋c，抛物线y＝－x2＋4x＋12与台阶T4的交点为R，则R(5，7)．由题意知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过R(5，7)，最高点的纵坐标为11，∴解得或(舍去)，∴抛物线C的表达式为y＝－x2＋14x－38，∴抛物线C的对称轴为直线x＝7，易知台阶T5的左边的端点为(6，6)，右边的端点为(7.5，6)，∴抛物线C的对称轴与台阶T5有交点．
(3)对于抛物线C：y＝－x2＋14x－38，令y＝0，得到－x2＋14x－38＝0，解得x＝7＋或x＝7－(舍去)，∴抛物线C交x轴于(7＋，0)，当y＝2时，2＝－x2＋14x－38，解得x＝4(舍去)或x＝10，∴抛物线经过(10，2)，在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，DE＝1，BE＝2，∴当点D与(7＋，0)重合时，点B的横坐标最大，最大值为8＋，当点B与(10，2)重合时，点B的横坐标最小，最小值为10，∴点B横坐标的最大值比最小值大－2.