15.2三角形全等的判定-- SSS
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课件30张PPT。三角形全等吗？ 1.只给一条边时；3㎝3㎝45?45?2.只给一个角时；3cm45?结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.3.如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.4.如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 5.三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 小结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 6.三个角：300700800300700800如30°，70°，80°，它们
一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 7、三条边：如6cm、8cm、12cm 。它们一定全等吗？ 画出一个△ABC ，在画一个△A`B`C`使A`B`=AB,
B`C`=BC,C`A`=CA。
把画好的△A`B`C`剪下，放到△ABC 上，他们全等吗？画法: 1.画线段B`C`=BC;2.分别以B`、C`为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A`;3. 连接线段A`B` 、A`C`.结论: 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）用符号语言表达为：做一做 取出课前自制长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形
的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形
状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 例1: 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADCABCDACAC ( ) ≌AB=AD ( )
BC=CD ( )∴ △ABC △ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知 公共边例2:如图，已知AB=CD，BC=DA,你能说明△ABC与△CDA全等吗？ 解：在△ABC与△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS）例3:如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C. 证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等） 你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？例4: 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED，
即BE=CD。例5: 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？HDCBA 解：有三组。 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS） 在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；1、已知:如图.AB = DC , AC = DB
求证: ∠A = ∠D提高练习提示：BC为公共边，由SSS可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。2、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF
求证: ∠A = ∠D提示：因为BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，所以由SSS得⊿ABC≌⊿DEF，所以∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）
3、已知:如图.AB = DC , AC = DB，OA = OD
求证:∠A = ∠D证明：∵AC＝BD，OA＝OD，
∴BD－OD＝AC－OA，即
OB＝OC.
∵AB＝DC，OA＝OD，
∴⊿OAB≌⊿ODC（SSS）
∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）4、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，
AD是连结A与BC中点D的支架.
求证：AD⊥BC证明:在△ABD与△ACD中∴ △ABD≌ △ACD (SSS)∴AD⊥BC (垂直定义)（公共边）∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等)5.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.
(1) △ABC与△DEF是否全等？并说明理由。
(2) 求证：∠A=∠D证明:( SSS)∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)答：我认为△ABC≌△DEF∵AF = DC（已知）∴AF+FC= DC+FC（等式的性质）在△ABC和△DEF中∵AB = DE（已知）BC = EF（已知）AC = DF（已证）∴△ABC≌△DEF即AC=DF 6.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件∵ DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF一定
(S.A.S.)不一定一定
(A.S.A.)一定
(A.A.S.)一定
(S.S.S.)不一定归纳判定三角形全等至少有一组边 今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形全等。 我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。这节课你有什么收获？
一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 7、三条边：如6cm、8cm、12cm 。它们一定全等吗？ 画出一个△ABC ，在画一个△A`B`C`使A`B`=AB,
B`C`=BC,C`A`=CA。
把画好的△A`B`C`剪下，放到△ABC 上，他们全等吗？画法: 1.画线段B`C`=BC;2.分别以B`、C`为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A`;3. 连接线段A`B` 、A`C`.结论: 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）用符号语言表达为：做一做 取出课前自制长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。 三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形
的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形
状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 例1: 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADCABCDACAC ( ) ≌AB=AD ( )
BC=CD ( )∴ △ABC △ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知 公共边例2:如图，已知AB=CD，BC=DA,你能说明△ABC与△CDA全等吗？ 解：在△ABC与△CDA中，∴△ABC≌△CDA（SSS）例3:如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠ A= ∠ C. 证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等） 你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？例4: 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC。证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED，
即BE=CD。例5: 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？HDCBA 解：有三组。 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS） 在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD（SSS）；1、已知:如图.AB = DC , AC = DB
求证: ∠A = ∠D提高练习提示：BC为公共边，由SSS可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。2、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直
线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF
求证: ∠A = ∠D提示：因为BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，所以由SSS得⊿ABC≌⊿DEF，所以∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）
3、已知:如图.AB = DC , AC = DB，OA = OD
求证:∠A = ∠D证明：∵AC＝BD，OA＝OD，
∴BD－OD＝AC－OA，即
OB＝OC.
∵AB＝DC，OA＝OD，
∴⊿OAB≌⊿ODC（SSS）
∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等）4、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，
AD是连结A与BC中点D的支架.
求证：AD⊥BC证明:在△ABD与△ACD中∴ △ABD≌ △ACD (SSS)∴AD⊥BC (垂直定义)（公共边）∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等)5.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.
(1) △ABC与△DEF是否全等？并说明理由。
(2) 求证：∠A=∠D证明:( SSS)∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)答：我认为△ABC≌△DEF∵AF = DC（已知）∴AF+FC= DC+FC（等式的性质）在△ABC和△DEF中∵AB = DE（已知）BC = EF（已知）AC = DF（已证）∴△ABC≌△DEF即AC=DF 6.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC ≌△ FDE，还应该有AB=DF这个条件∵ DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF
∴ AD+DB=BF+DB
即 AB=DF一定
(S.A.S.)不一定一定
(A.S.A.)一定
(A.A.S.)一定
(S.S.S.)不一定归纳判定三角形全等至少有一组边 今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的条件之一“三边对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形全等。 我们还知道了三角形具有稳定性，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。这节课你有什么收获？