北师大版（2019）必修第二册第五章单元素养评价 （word含解析）

北师大版（2019） 必修第二册 第五章 单元素养评价
一、单选题
1．已知复数，则
A．2 B．-2 C． D．
2．已知，是虚数单位，若复数为纯虚数，则（ ）
A．0 B．1或-1 C． D．1
3．复数满足，则的虚部为（ ）
A． B．
C． D．
4．设（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．复数的值是
A．4+ B．16 C． D．
6．若，其中为虚数单位，则（ ）
A． B．
C． D．
7．若复数是纯虚数，则
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知复数z的共轭复数为，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．虚部为
C． D．
10．已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的虚部为
C．为纯虚数 D．在复平面上对应的点在第四象限
11．已知，为复数，下列命题不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若则 D．若，则
12．已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．复数的虚部为 B．复数的共轭复数为
C．复数模为 D．复数在复平面内对应的点在第二象限.
三、双空题
13．设且（为虚数单位），则z=__________；|z|=___________.
四、填空题
14．若复数满足，则_____．
15．已知是虚数单位，则复数的实部为______.
16．已知复数满足，其中为虚数单位，则___________.
五、解答题
17．已知复数()的实部与虚部的差为．
（1）若，且，求复数在复平面内对应的点的坐标；
（2）当取得最小值时，求复数的实部．
18．已知复数，，.
（1）当时，求的值.
（2）若是纯虚数，求的值.
（3）若在复平面上对应的点在第二象限，求的取值范围.
19．已知，设集合，.
（1）记集合，求集合的子集个数；
（2）若，求实数的取值范围．
20．已知，复数，当为何值时，
（1）为实数？
（2）为虚数？
（3）为纯虚数？
21．取何实数时，复数是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零．
22．计算：
(1)；
(2).
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
解：因为，所以，故选A
2．D
【解析】
【分析】
直接由实部为0且虚部不为0列式求解.
【详解】
为纯虚数，
，即.
故选：.
【点睛】
本题考查复数的基本概念，是基础的计算题.
3．A
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算法则计算出复数,再根据复数的概念得到虚部.
【详解】
因为,
所以 ,
所以复数的虚部为.
故选:A
【点睛】
本题考查了复数的四则运算,复数的概念,属于基础题.
4．A
【解析】
【分析】
利用复数的乘、除法化简复数，利用复数的几何意义可得出结论.
【详解】
因为，所以，,所以，
所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限，
故选：A.
5．A
【解析】
【详解】
分析：分子分母两边同时乘以，化简整理，得出，
详解：．故选A
点睛：复数分式结构的化简运算公式．
6．C
【解析】
【分析】
根据复数的除法求出后求模，也可直接根据模的性质求解.
【详解】
法1：由，
所以.
法二：.
故选：C
7．B
【解析】
【详解】
试题分析：由是纯虚数知，，所以,，故选B．
考点：1、纯虚数的概念；2、共轭复数及模的概念．
8．A
【解析】
【分析】
本题可根据复数的除法法则以及复数的模的相关性质得出结果.
【详解】
因为，
所以，
故选：A.
9．AD
【解析】
【分析】
本题考查复数的四则运算, 先根据已知条件得出, 再逐项判断即可.
【详解】
因为, 所以.
选项A, , 正确;
选项B, , 虚部为, 错误;
选项C, 因为, , 所以,错误;
选项D, , 正确;
故选：AD.
10．AC
【解析】
【分析】
利用复数的乘法运算化简复数，再逐一检验四个选项的正误即可得出正确选项.
【详解】
，
对于选项A：，故选项A正确；
对于选项B：的虚部为，故选项B不正确，
对于选项C：为纯虚数，故选项C正确；
对于选项D：，所以，对应的点为，位于第一象限，故选项D不正确；
故选：AC.
11．BCD
【解析】
【分析】
根据两个复数之间不能比较大小，得到C、D两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A项正确，B项错误，从而得到答案.
【详解】
因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；
当两个复数的模相等时，复数不一定相等，
比如，但是，所以B项是错误的；
因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；
故选：BCD.
【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.
12．CD
【解析】
【分析】
根据复数的运算得，再依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：因为，
所以，
所以复数的虚部为,复数的共轭复数为,故A，B选项错误；
复数模为,复数在复平面内对应的点在第二象限，故CD选项正确.
故选：CD
13．
【解析】
【分析】
由复数的除法法则求得，再根据复数模的定义求得模．
【详解】
由题意，
所以．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查复数的模，掌握复数的运算法则是解题基础．
14．
【解析】
【分析】
设，则，利用复数相等，求出，的值，结合复数的模长公式进行计算即可．
【详解】
设，则，
则由得，
即，
则，得，
则，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查复数模长的计算，利用待定系数法，结合复数相等求出复数是解决本题的关键．
15．0
【解析】
【详解】
实部为0
点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为
16．
【解析】
【分析】
将等式变形为，再利用复数的除法运算化简为复数的代数形式，再根据复数的模的定义即可求出.
【详解】
由题意，则.
故答案为：.
17．（1）．（2）
【解析】
（1）由复数的实部、虚部的运算，可得，再结合题意可得，再确定在复平面内对应的点的坐标即可；
（2）先求出函数取最小值时对应的值，再结合复数的除法运算即可得解.
【详解】
解：（1）由题意可得，
因为，
所以，
又，
所以，
即，
则，
所以在复平面内对应的点的坐标为．
（2）因为，所以当时，取得最小值，
此时，，
则，
所以的实部为．
【点睛】
本题考查了复数的乘法、除法运算，重点考查了复数的实部、虚部的运算，属基础题.
18．（1）；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
（1）当时，根据复数的乘法运算，即可求解；
（2）化简复数，根据复数为纯虚数，得到，即可求解；
（3）化简复数，根据在复平面上复数对应点位于第二象限点，列出不等式组，即可求解.
【详解】
（1）当时，可得；
（2）由复数为纯虚数，可得，解得；
（3）由，
可得在复平面上复数对应点，
因为点位于第二象限点，可得，解得，所以的范围是.
19．（1）32个；（2）
【解析】
【分析】
（1）对集合C进行化简，根据含有个元素的集合的子集个数为个，即可求解;
（2）求出集合A，对集合B是空集和不是空集，进行分类讨论，即可得出实数的取值范围.
【详解】
（1）
所以，∴子集共有个；
（2）集合或
①当时，解得，
②当时，因为，所以，解得.
综上实数的取值范围为.
【点睛】
本题主要考查集合关系中的参数取值问题以及子集个数问题.此类题常用分类讨论思想求解.
20．（1）；（2）且；（3）或.
【解析】
【分析】
（1）根据虚部为零以及分母不为零求得的值.（2）根据虚部不为零以及分母不为零求得的值.（3）根据实部为零，虚部不为零以及分母不为零求得的值.
【详解】
解：（1）若为实数，则有，解得.
（2）若为虚数，则有，解得且.
（3）若为纯虚数，则有，解得或.
【点睛】
本小题主要考查复数为实数、虚数和纯虚数要满足的条件，属于基础题.
21．（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】
【分析】
（1）根据题意得到，再解方程即可；
（2）根据题意得到，再解方程即可；
（3）根据题意得到，再解方程组即可.
（4）根据题意得到，再解方程组即可.
【详解】
（1）因为为实数，
所以，解得.
（2）因为为虚数，
所以，解得.
（3）因为为纯虚数，
所以，解得.
（4）因为为零，
所以，解得.
22．(1)；(2).
【解析】
（1）根据复数的乘法运算，以及加法运算，即可化简；
（2）根据复数的乘法以及乘方运算进行化简求解.
【详解】
(1)原式.
(2)原式.
【点睛】
本题主要考查复数的乘法，尤其是乘方运算，属基础题.
答案第1页，共2页
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