北师大版（2019）必修第二册第一章单元素养评价 （word含解析）

北师大版（2019） 必修第二册 第一章 单元素养评价
一、单选题
1．若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．化简（ ）
A． B． C． D．
3．由函数f（x）＝sin2x的图象平移得到g（x）＝cos（ax），（其中a为常数且a＞0）的图象，需要将f（x）的图象（　 　）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．（ ）
A． B． C． D．
6．已知角的始边是轴的正半轴，终边经过点，且，则
A． B． C． D．
7．函数，的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C．3 D．或
二、多选题
9．设函数的图像为，则（ ）
A．函数的最小正周期是 B．图像关于点对称
C．图像可由函数的图像向右平移个单位长度得到 D．函数在区间上是增函数
10．已知函数，则（ ）
A．对任意正奇数为奇函数
B．当时，的单调递增区间是
C．当时，在上的最小值为
D．对任意正整数的图象都关于直线对称
11．下列函数周期为，又在上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数若存在，使得，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．的最大值为4
C．的取值范围是
D．的取值范围是
三、填空题
13．已知，“”是“”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
14．函数在上的值域为______.
15．若2弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形的面积是___________．
16．函数的单调递增区间为______.
四、解答题
17．设是函数定义域内的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点．设函数，．
（1）若，求函数的次不动点；
（2）若函数在上不存在次不动点，求实数的取值范围．
18．函数的部分图象如图所示，求
（1）函数的解析式；
（2）函数的单调增区间.
19．设f（x）＝loga（1+x）+loga（3－x）（a＞0，a≠1）且.
（1）求a的值及的定义域；
（2）求在区间[0,]上的最大值和最小值.
20．已知函数，且.
（1）求的最小正周期；
（2）将函数图象上所有的点先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的值域.
21．设m为实数，已知，求m的取值范围．
22．如下图为函数（，，）图像的一部分．
（Ⅰ）求此函数的解析式；
（Ⅱ）求此函数的单调增区间及对称中心．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
分析：根据三角函数的定义及三角函数的诱导公式可得，．
详解：根据三角函数的定义可得，，
根据三角函数的诱导公式可得，．
故选C．
点睛：本题主要考查了任意角的三角函数的正切的定义的简单应用，属基础题
2．A
【解析】
【分析】
根据二倍角公式以及三角函数值在各象限的符号即可求出．
【详解】
原式，因为，所以，，所以原式.
故选：A．
3．B
【解析】
先根据平移关系求出a＝2，利用三角函数的诱导公式，进行转化，结合平移关系进行转化即可．
【详解】
解：由函数f（x）＝sin2x的图象平移得到g（x）＝cos（ax），
则函数的周期相同即a＝2，
则g（x）＝cos（2x）＝sin（2x）＝sin（2x）＝sin2（x），
则需要将f（x）的图象向向左平移个单位，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数的诱导公式以及平移关系是解决本题的关键，比较基础．
4．B
【解析】
【分析】
利用诱导公式将化简，再把分母看做，分子分母同时除以，即可求得.
【详解】
，得，
.
故选：.
【点睛】
本题主要考查的是诱导公式的应用，以及同角三角函数基本关系式的应用，熟练掌握和应用这些公式是解决本题的关键，是基础题.
5．D
【解析】
【分析】
根据三角函数的诱导公式，进行化简即可．
【详解】
cos（π）
＝cos（﹣10π）
＝cos
＝﹣cos
．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角函数的诱导公式的应用问题，是基础题目．
6．A
【解析】
【详解】
依题意可知，故.
7．A
【解析】
【分析】
根据奇偶性，可排除CD，计算可得，可排除B，即可选出答案.
【详解】
由题意，，且，
所以在上是奇函数，可排除选项CD；
当时，，可排除选项B，只有A符合题意.
故选：A.
【点睛】
本题考查函数图象的识别，考查奇偶性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.
8．A
【解析】
【分析】
先求出，化简，即得解.
【详解】
因为，
由题得,
所以.
所以.
故选：A
9．AB
【解析】
【分析】
由周期公式判断A；由对称中心的性质判断B；由平移变换判断C；由正弦函数的性质判断D.
【详解】
，故A正确；
，即图像关于点对称，故B正确；
函数的图像向右平移个单位长度得到，故C错误；
，，由函数在上单调递减可知，函数在区间上不是增函数，故D错误；
故选：AB
【点睛】
易错点睛：函数的图像向右平移个单位长度，容易得出，从而导致错误，左右平移是针对自变量而言的，平移后的解析式应该为.
10．CD
【解析】
【分析】
A.取，利用奇偶性的定义判断；B.由 判断；C. 由，利用导数法判断；D.由 与是否相等判断.
【详解】
取，则，从而，此时不是奇函数，则A错误；
当时，
，
则的递增区间为，则B错误：
当时，，
当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，
故C正确；
因为，
所以的图象关于直线对称，则D正确.
故选：CD.
11．BD
【解析】
选项A. 求出函数的单调区间，再判断；选项B. 由在上单调递增，在上单调递减，求出的单调区间，再判断；选项C，由，求出单调区间再判断，选项D当时，在上单调递增,可判断.
【详解】
选项A. 由
则，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，故A不正确.
选项B . 由在上单调递增，在上单调递减.
由，得
所以在在上单调递增，故B正确.
选项C . ，由
则
所以在上单调递减，所以在单调递减，故C不正确.
选项D . 当时， 在上单调递增,故D正确.
故选：BD
12．AD
【解析】
【分析】
根据函数性质得，是方程的两根，再运用数形结合的思想逐项验证选项可得出答案.
【详解】
由题意可知，且，则，
因为，所以，故选项A正确，选项B错误；
作出的图象，如图所示，由图可知的取值范围是，选项错误；
因为，所以，又
则的取值范围是，选项D正确.
故选：AD.
13．充要
【解析】
【详解】
“”能推出“”，
“”能推出“”.
所以应填：充要．
考点：充分必要条件．
14．
【解析】
【分析】
化简函数得，再利用余弦函数的性质即可求出值域.
【详解】
由题意，，
当时，，，
故，故函数在上的值域为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查两角和的余弦公式，考查三角函数值域的求解，属于基础题.
15．
【解析】
【分析】
结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，即可得解．
【详解】
弧度是2的圆心角所对的弧长为2，
所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，
所以扇形的面积为：，
故答案为：．
16．
【解析】
【分析】
令，解得的范围即为所求的单调区间.
【详解】
令，，解得：，
的单调递增区间为
故答案为：
【点睛】
本题考查正弦型函数单调区间的求解问题，关键是能够采用整体对应的方式，结合正弦函数的单调区间来进行求解.
17．（1）函数的次不动点为0；（2）．
【解析】
【分析】
（1）结合题中定义解方程即可求出结果；
（2）结合题中定义转化为在上无解，结合在上恒成立，然后分别参变分离即可求出结果.
【详解】
解：（1）当，函数，
依题得，，
，，．
函数的次不动点为0；
（2）根据已知，得在上无解，
在上无解，
令，，在区间上无解，
在区间上无解，
设，在区间上单调递减，
故，
或，
又在上恒成立，
在上恒成立，即在上恒成立，
设，在区间上单调递减，
故，
，
综上实数的取值范围．
18．（1）；（2）.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由已知图象确定最值、周期以及初相，得到函数f（x）的解析式；
（2）利用（1）的结论，结合余弦函数的性质求单调增区间．
试题解析：
(1)由五点作图法知，，解得，所以函数解析式为.
(2)令，解得，所以的单调增区间为.
19．（1），；（2）最大值为2，最小值为log23.
【解析】
【分析】
（1）由可解得；令两个对数的真数大于零，解不等式组可得的定义域；
（2）函数在上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数单调性的“同增异减”原理，可得的单调性，从而可求其最大值和最小值.
【详解】
（1），解得.
故,
则,解得,
故的定义域为.
（2）函数,定义域为，，
由函数在上单调递增,
函数在上单调递增,在上单调递减,
可得函数在上单调递增,在上单调递减.
故在区间上的最大值为．
，
在区间[0,]上的最小值为.
综上所述: 在区间[0,]上的最大值为2，最小值为log23.
【点睛】
考查对数函数的运算以及复合函数的定义域、最值的求法，中档题.
20．（1）最小正周期；（2）.
【解析】
（1）由求出ω，直接用周期公式求周期；
（2）先进行图像变换，求出的解析式，再借助于的性质求 在区间上的值域 .
【详解】
解：（1）因为，所以，，则，.
又，所以，.
故的最小正周期.
（2）先将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.
因为，所以.
当时，取得最小值，且最小值为-1；
当时，取得最大值，且最大值为2.
故在上的值域为.
【点睛】
(1)求三角函数解析式的方法：①求A通常用最大值或最小值；②求ω通常用周期；③求φ通常利用函数上的点带入即可求解；
（2）求y=Asin(ωx+φ)+B的值域通常用换元法.
21．
【解析】
【分析】
利用辅助角公式及正弦函数的性质计算可得；
【详解】
解：因为，
因为，所以，即，所以
22．（Ⅰ）；（Ⅱ）增区间：；对称中心.
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由图可得，且求得四分之三周期，然后由周期公式求得ω，再把（12，4）代入函数解析式结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求；
（2）直接由复合函数的单调性求解函数的增区间，由相位在x轴上求解x的值，则函数的对称中心可求．
试题解析：
（1）由图可知：；
又；
把（12，4）代入得，又
故.
（2）令，得
故此函数的单调递增区间是，
令，则，故此函数的对称中心为.
答案第1页，共2页
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