第一章三角函数阶段提升课第二课三角函数的图象与性质（Word含解析）

第一章 三角函数 阶段提升课 第二课 三角函数的图象与性质
一、单选题
1．若函数的图象关于y轴对称，则φ的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
2．，，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数（）的图象经过、两点，则
A．最小值为 B．最大值为
C．最小值为 D．最大值为
4．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为，再由D向塔前进米后到点E，测得塔顶的仰角为，则塔高为米．
A．10 B． C．15 D．
5．函数在上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为，且在上单调，则的最大值（ ）
A．5 B．7 C．9 D．10
8．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．函数图象的一条对称轴是直线，则__．
10．若“，”是真命题，则实数的最大值为___________.
三、解答题
11．已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）画出在上的图象．
12．已知函数.
（1）求图象的对称轴方程；
（2）求的最小值及此时自变量的取值集合.
13．已知函数，且满足_______.
（Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据条件把原问题转化为f(x)为偶函数，进而求解结论.
【详解】
∵ 的图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数，
故，k∈Z，
解得，k∈Z，
∵，
∴，
故选：A
2．B
【解析】
【分析】
直接根据正弦函数的单调性即可得出答案.
【详解】
解：因为，
函数在上递增，，
所以，即.
故选：B.
3．A
【解析】
【分析】
当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由 ，求得的值
【详解】
由题意可得A、B为函数的图象的顶点，
故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，
此时，， ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数 的图象和性质，属于基础题．
4．C
【解析】
由，得是等腰三角形，且可求得，在直角中易得塔高．
【详解】
由题知
∴
∴等腰的，∴
∴中，，．
故选：C．
5．A
【解析】
先根据函数为奇函数，排除B,C选项，再根据函数值的正负，排除选项，从而得到正确答案.
【详解】
因为，所以函数为奇函数，故排除B,C选项；当时，，所以，故排除D；
故选：A
【点睛】
本题考查利用函数解析式挖掘函数的性质，考查数形结合思想的应用，求解时要充分利用选项中的图象，提取有用的信息，并利用排除法得到正确选项.
6．D
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象变换关系进行求解即可
【详解】
将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，
得到y＝sinx，
再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，
得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin（x﹣2）＝sin（x﹣1），
故选D．
【点睛】
本题主要考查三角函数解析式的求解，结合平移，坐标变换关系是解决本题的关键，是基础题
7．B
【解析】
先分析出为奇数，，再对检验不符，对检验符合已知，即得解.
【详解】
函数的一条对称轴为，一个对称中心为，，
，
，则为奇数，故排除；
事实上，在，上单调，
所以,可得，
检验当时，，
取，，当时，取最小值.
又，，所以函数在，上不单调，所以舍去.
经检验，时满足题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．A
【解析】
【分析】
利用诱导公式可求得的值，结合角的取值范围可求得角，进而可求得结果.
【详解】
由得，又，，，
故选：A.
9．．
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象和性质可得对称轴方程为，（）求解即可．
【详解】
解：函数，
其对称轴方程为，（）
∵图象的一条对称轴是直线，
∴，即，（）
∵，
当时，可得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查正弦函数的图象与性质，需熟记正弦函数的性质，属于基础题．
10．
【解析】
【分析】
利用正切函数的单调性求出正切函数的最小值，进而可求出结果.
【详解】
若“，”是真命题，
则实数小于等于函数在的最小值，
因为函数在上为增函数，
所以函数在上的最小值为，
所以，即实数的最大值为.
故答案为：
11．(1) ,(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）计算,得到答案.
（2）计算函数值得到列表，再画出函数图像得到答案.
【详解】
（1）令,，得,
即，.
故的单调递增区间为，.
（2）因为所以列表如下：
0
0
2 4 0 0 2
【点睛】
本题考查了三角函数的单调性和图像，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.
12．（1） （2）的最小值为1，此时自变量的取值集合为
【解析】
【分析】
（1）令，解出x即为对称轴方程；（2）当时函数取得最小值，此时求解出x即可.
【详解】
（1）令，解得，
故图象的对称轴方程为.
（2），
此时，即，
解得.
故的最小值为1，此时自变量的取值集合为.
【点睛】
本题考查余弦型函数的图像与性质，属于基础题.
13．满足①或②或③；（Ⅰ），最小正周期为；（Ⅱ）；
【解析】
【分析】
（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式，根据①或②或③中的条件求得，可得出，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；
（Ⅱ）令，得，解得，，可得出方程在区间上的实数根，进而可得出实数的取值范围.
【详解】
（Ⅰ）函数
，
若满足①的最大值为1，则，解得，
所以，则函数的最小正周期为；
（Ⅱ）令，得，
解得，，即，；
若关于的方程在区间上有两个不同解，则或；
所以实数m的取值范围是.
若满足②，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，
且的最小正周期为，所以，解得；
以下解法均相同.
若满足③，的图象过点，则，解得；
以下解法均相同.
【点睛】
本题考查利用正弦型函数的基本性质求函数解析式，同时也考查了利用正弦型函数方程的根的个数求参数，考查计算能力，属于中等题.
答案第1页，共2页
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