(共26张PPT)
6. 3 等可能事件的概率
第1课时 等可能事件的概率
第六章 概率初步
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6
7
8
9
A
C
见习题
10
见习题
1
2
3
4
见习题
①③
B
5
D
11
见习题
1．设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现．如果每种结果出现的__________相同，那么我们就称这个试验的结果是____________．
可能性
等可能的
2.【教材P148随堂练习T1变式】下列事件中，是等可能事件的是________(填序号)．
①抛掷一枚均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数；
②袋子中装有红、黄两种颜色的球，从中摸出1个球，摸出红球与黄球；
③随意掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上；
④掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上．
【点拨】①朝上的点数是奇数的有1，3，5，朝上的点数是偶数的有2，4，6，它们是等可能的；
②可能性会受到球的大小、个数等影响，所以不一定是等可能的；
③正面朝上与反面朝上是等可能的；
④钉尖朝上的可能性不等于钉尖着地的可能性，所以不是等可能事件．
【答案】①③
3．一般地，如果在一个试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝________.当A为必然事件时，P(A)＝1；当A为不可能事件时，P(A)＝__________．
0
4．【2021·广西北部湾经济区】如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是( )
B
5．【教材P150习题T1变式】【2021·哈尔滨】一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是( )
D
6．【教材P148习题T2变式】【2021·柳州】如图，有4张形状、大小、质地相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同项目的图案，背面完全相同．现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是( )
【答案】A
7.【2021·徐州】甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他别．具体情况如下表所示．
糖果
袋子 红色 黄色 绿色 总计
甲袋 2颗 2颗 1颗 5颗
乙袋 4颗 2颗 4颗 10颗
若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋( )
A．摸到红色糖果的概率大
B．摸到红色糖果的概率小
C．摸到黄色糖果的概率大
D．摸到黄色糖果的概率小
【答案】C
8.【2021·襄阳】中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“——”(图中虚线)的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“ ”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“——”上方的概率是________．
【点拨】观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即为“·”标记的有8处，位于“——”(图中虚线)上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“——”上方的概率是
9．【中考·徐州】如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
1 2 3 4
2 4 6 8
3 6 9 12
(2)积为9的概率为______，积为偶数的概率为________；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为________．
10．【教材P150随堂练习T2改编】一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地、大小都相同的小球．若红球个数比黑球个数的2倍多40个，从袋中任取一个球是白球的概率是
(1)求袋中红球的个数；
290－10＝280(个)．
设黑球有x个，则红球有(2x＋40)个，
根据题意，得x＋2x＋40＝280，
解得x＝80，280－80＝200(个)．
故袋中红球的个数是200个．
11.【2021·玉林】2021年是中国共产党建党100周年华诞．“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)根据给出的信息，将这两个统计图补充完整(不必写出计算过程)；
解：将两个统计图补充完整如图．
(2)该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
解：650×(5%＋25%)＝195(人)．
答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人．
(3)“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四名同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．(共16张PPT)
全章热门考点整合专训
第六章 概率初步
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6
见习题
1
2
3
4
D
A
见习题
5
A
7
见习题
1．【教材P138习题T1变式】【2021·扬州】下列生活中的事件，属于不可能事件的是( )
A．3天内将下雨
B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号
D．没有水分，种子发芽
D
2．【2021·襄阳】不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是( )
A．摸出的2个球中至少有1个红球
B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中有1个红球、1个白球
D．摸出的2个球都是红球
A
抽检套数 200 400 600 800 1 000 1 200
正品套数 190 390 576 772 967 1 160
正品的频率
0.950 0.975 0.960 0.965 0.967 0.967
3．对一批西装质量的抽检情况如下表：
(1)完成上面的表格(结果精确到0.001)；
(2)从这批西装中任选一套，是正品的概率大约是多少？
(3)如果要销售这批西装2 000套，为了方便购买到次品西装的顾客来调换，至少应进多少套西装？
解：是正品的概率大约是0.967.
4．【教材P149议一议(1)变式】【2020·铁岭】一个不透明的盒子中装有2个白球、6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是( )
A
5．【2020·苏州】一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在灰色区域的概率是________．
6．【2020·威海】小伟和小梅两名同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子．以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于3，4，5，则小梅胜．
(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率．
(2)判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性．
7．如图，这是两个可以自由转动的转盘，转盘被等分成若干个扇形．请你利用这两个转盘设计如下游戏：
(3)使概率最大．(共12张PPT)
素养集训
1．事件的认识
第六章 概率初步
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6
7
8
C
C
见习题
1
2
3
4
D
③⑤
A
D
5
见习题
1.【2021·湖州】下列事件中，属于不可能事件的是( )
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．班里的两名同学，他们的生日是同一天
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
D
2．下列事件中，不可能事件有________(填序号)．
① 度量四边形的内角和，结果是360°；
② 随意翻一本书的某页，这页的页码是奇数；
③ 一个袋子里装有红、白、黄三种颜色的球，从中摸出黑球；
④ 如果|a|＝|b|，那么a＝b；
⑤ 测量某天的最低气温，结果为－180 ℃.
③⑤
3．【2020·沈阳】下列事件中，是必然事件的是( )
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
A
4．【2021·武汉】下列事件中是必然事件的是( )
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
D
5．【教材P138习题T1变式】下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
(2)367人中至少有2人的生日相同；
(3)没有水分，种子也会发芽；
(4)奥运会上百米赛跑的最好成绩是5 s；
(5)通常情况下，高铁比普通列车快；
(6)用长为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段能围成三角形．
解：必然事件：(1)(2)(5)；
不可能事件：(3)(4)(6)．
6．下列事件是随机事件的是( )
A．太阳从东边升起
B．长为3 cm，5 cm，9 cm的三条线段能围成一个三角形
C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
D．两直线相交，对顶角相等
C
7．【中考·襄阳】下列说法错误的是( )
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
．．
C
8．指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件．
(1)从一个装着3个白球、3个黑球(每个球除颜色外其他都相同)的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；
(2)掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1，2，3，4，5，6；
(3)从同一副扑克牌中取出4张(4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃)，随意抽取1张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；
(4)掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上．
解：等可能事件：(1)(2)(3)；
非等可能事件：(4)．(共23张PPT)
6. 2 频率的稳定性
第1课时 频率的稳定性
第六章 概率初步
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6
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9
2.4
D
C
白球
10
见习题
1
2
3
4
频率；1；0
A
D
A
5
见习题
11
12
见习题
见习题
频率
1
0
2．【教材P142习题T2变式】在抛一个瓶盖的试验中，某小组做了1 000次试验，最后出现盖口向下的频率为69.5%，此时出现盖口向下的频数为( )
A．695
B．700
C．305
D．不能确定
A
3．体育老师对七年级(2)班学生“你最喜欢的体育项目是什么？(只写一项)”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的折线统计图，由图可知，最喜欢篮球的学生的频率是( )
A．16%
B．24%
C．30%
D．40%
D
4．【中考·苏州】一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的人数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( )
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
A
5．在试验次数很大时，随机事件A发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这就是频率的________，我们把这个常数叫做事件A发生的______，记为________．
稳定性
概率
P(A)
6．【2020·扬州】大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________cm2.
【答案】2.4
【点拨】经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可得点落入黑色部分的概率约为0.6，根据边长为2 cm的正方形的面积为4 cm2，可以估计黑色部分的总面积约为4×0.6＝2.4(cm2)．
D
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
8．【中考·泰州】小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近( )
A．20 B．300 C．500 D．800
C
9.【教材P142习题T1变式】【2021·宜昌】社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．
整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的统计图如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是________(填“黑球”或“白球”)．
白球
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为9”出
现的次数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为9”出
现的频率 0.20 0.43 0.40 0.31 0.34 0.33
10.【教材P142习题T1变式】一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，6.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
(1)请将表中的数据补充完整(结果精确到0.01)；
(2)如果试验继续进行下去，“和为9”出现的频率将稳定在________左右．
解：0.50；0.33；0.32；0.33
0.33
11．【中考·贵港】为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2 500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段/分 频数/人 频率
51≤x＜61 a 0.1
61≤x＜71 18 0.18
71≤x＜81 b n
81≤x＜91 35 0.35
91≤x＜101 12 0.12
合计 100 1
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝________，b＝________，n＝________；
(2)将频数直方图补充完整；
10
25
0.25
解：补全频数直方图如图所示．
(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶3∶6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
12．学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率，七年级(1)班学习兴趣小组为了了解全校七年级学生的预习情况，对该校七年级学生每天的课前预习时间(单位：min)进行了抽样调查，
并将抽查得到的数据分成5组，
下面是未完成的频数、频率分布
表和频数分布扇形图．
组别 课前预习时间t/min 频数(人数) 频率
1 0≤t＜10 2
2 10≤t＜20 a 0.10
3 20≤t＜30 16 0.32
4 30≤t＜40 b c
5 t≥40 3
请根据图表中的信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本数量为________，a＝________，
b＝________，c＝________；
(2)试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
50
5
24
0.48
解：第4组人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×0.48＝172.8°.
(3)该校七年级共有1 000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20 min的学生人数．(共23张PPT)
6. 1 感受可能性
第六章 概率初步
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6
7
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9
C
A
有大有小的
D
10
D
1
2
3
4
见习题
A
A
A
5
B
11
12
13
14
B
见习题
见习题
见习题
15
见习题
1．在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为________事件．
在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为______事件．
在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为______事件．
必然
不可能
随机
A
2．【教材P138习题T1变式】【2021·贺州】下列事件中属于必然事件的是( )
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．打开电视机，正在播放新闻联播
C．随机买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
A
3．【2021·怀化】“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是( )
A．① B．② C．③ D．④
4．【2021·贵阳】一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5是必然事件，则x的值可能是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
A
5．【2020·武汉】两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是( )
A．两个小球的标号之和等于1
B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于1
D．两个小球的标号之和大于6
B
C
6．下列事件属于随机事件的有( )
①当室外温度低于－10 ℃时，将一碗清水放在室外会结冰；
②经过城市中一个有交通信号灯的路口，遇到红灯；
③北京今年冬天会下雪；
④长为5，4，9的三根木条组成三角形．
A．② B．②④ C．②③ D．①④
A
7．已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了．事件B：掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别刻有1到6的点数)，向上一面的点数不大于6.下列说法正确的是( )
A．只有事件A是随机事件
B．只有事件B是随机事件
C．都是随机事件
D．都是必然事件
8．一般地，随机事件发生的可能性________________．
有大有小的
9．【教材P139习题T4变式】【2020·安顺】下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是( )
D
10．【教材P138习题T2变式】【中考·资阳】在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀，若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是( )
A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上
D
B
11．【教材P138习题T3变式】如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出的可能性最小的颜色是( )
A．红色
B．黄色
C．绿色
D．不确定
12．【教材P138习题T1改编】读故事，判断下列事件是必然事件、随机事件，还是不可能事件．
一个昏庸的国王，总是用抽卡片的方式决定他的臣民的生与死．如果抽到的卡片上写着生，国王就让臣民活下去；如果抽到的卡片上写着死，国王就杀死臣民，每次国王都准备两张卡片．
(1)若两张卡片上均写着“死”，该臣民最终将活着；
(2)若两张卡片上均写着“死”，该臣民将被杀死；
(3)若两张卡片上分别写着“生”和“死”，该臣民最终将活着．
解：是不可能事件；
是必然事件；
是随机事件．
13．【2020·南通】某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求，如图．
请用所学的概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
解：所有可能结果为：甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲．
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
14．某次足球比赛分成8个小组，每个小组有4个队，小组进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场)，选出2个队进入16强．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．请问：
(1)每个小组共比赛多少场？
解：每个小组共比赛6场．
(2)在小组比赛中，有一队比赛结束后得分为6分，该队出线这一事件是必然事件还是随机事件？
该队出线这一事件是随机事件．
15．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000 m的学校上学．一天，小明以80 m/min的速度出发去学校.5 min后，小明的爸爸发现小明忘了带数学书，于是，爸爸立即以100 m/min的速度去追赶小明，结果在途中追上了小明．试探究这个事件是什么事件．
【点拨】本题利用方程思想求出小明的爸爸追上小明所用的时间，再求出追上小明所行路程，从而判断出是否在途中追上小明．
【思路点拨】先列出方程求出爸爸追上小明所需要的时间，然后根据三种事件的定义进行判断即可．
解：是不可能事件．理由如下：
设小明的爸爸用x min追上小明，
则可列方程为80(x＋5)＝100x，解得x＝20.
此时80(x＋5)＝80×(20＋5)＝2 000(m)>1 000m，
说明这时小明已经到学校了，
故小明的爸爸没有在途中追上小明．
所以这个事件是不可能事件．(共21张PPT)
6. 2 频率的稳定性
第2课时 用频率估计概率
第六章 概率初步
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6
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8
9
0.99
见习题
见习题
见习题
10
见习题
1
2
3
4
见习题
D
频率
D
5
B
1．(1)必然事件A发生的概率P(A)＝________.
(2)不可能事件A发生的概率P(A)＝________.
(3)随机事件A发生的概率P(A)满足_______________．
(4)随机事件发生的概率的规律：事件发生的可能性越大，则它的概率越接近于________；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近于__________．
1
0
0＜P(A)＜1
1
0
2．【2021·衡阳改编】下列说法正确的是( )
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
D．某校有3 200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1 360名学生
【答案】D
3．求一个随机事件发生的概率的基本方法：通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的__________去估计它的概率．
频率
4．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．在相同的条件下进行试验，若试验次数相同，则各试验小组所得频率的值也会相同
D．随着试验次数的增加，频率一般会逐渐稳定在概率数值附近
D
射击次数 20 80 100 200 400 1 000
“射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数) 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
5．【教材P142随堂练习变式】【2020·营口】某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )
A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84
B
6．【2020·宜昌】技术变革带来产品质量的提升，某企业技术变革后，抽检某一产品2 020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.991 1，依此我们可以估计该产品合格的概率为________(结果要求保留两位小数)．
0.99
7．【教材P146习题T2变式】在一个不透明的口袋里，装有若干个除颜色外其余均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将袋中的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中获得的统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
(1)上表中的a＝________，b＝________.
(2)“摸到白球”的概率的估计值是________(精确到0.1)．
(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的小球？
0.59
116
0.6
解：12÷0.6－12＝8(个)．
答：袋中除了白球外，还有8个其他颜色的小球．
8.【2021·长沙】“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个．
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
解：设纸箱中白球的数量为x.
由题意得12＝0.25(12＋x)，
解得x＝36，
所以估计纸箱中白球的数量接近36.
9．【教材P146习题T2变式】【2020·泰州】一只不透明的袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000
摸到白球
的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球
的频率 0.360 0 0.310 0 0.325 0 0.334 0 0.332 5 0.333 5
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________(精确到0.01)，由此估计红球有________个．
0.33
2
(2)现从该袋中一次摸出2个球，请列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球、1个红球的概率．
解：记1个白球为白，2个红球分别为红1、红2，则所有等可能的结果为：白、红1，白、红2，红1、红2，共有3种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果有2种，故所求概率为
10．【中考·雅安】某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如图所示不完整的统计图．
(1)求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；
解：由折线统计图知“比较满意”的有21人，由扇形统计图知“比较满意”的占35%，所以被调查学生总数为21÷35%＝60(人)，所以“满意”的人数为60×(1－35%－15%)－3＝27(人)．
(2)补全折线统计图；
如图所示．
(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？(共14张PPT)
6. 3 等可能事件的概率
第3课时 面积中的概率
第六章 概率初步
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答案显示
6
见习题
1
2
3
4
B
D
D
5
见习题
1．【2021·苏州】一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．
2.【2021·烟台】连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为( )
【点拨】如图所示，令S△ABC＝a，则S黑色区域＝6a，S正六边形＝18a，故将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为
【答案】B
3．【中考·桂林】如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )
D
D
5．【教材P151议一议改编】小明家里的阳台地面，水平铺设着仅有黑、白颜色不同的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．
(1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率．
(2)上述哪种情况的概率较大？要使这两种情况的概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？
解：由(1)知小皮球停留在黑色方砖上的概率较大．
要使这两种情况的概率相等，应改变第2行第4列的方砖的颜色，将黑色方砖改为白色方砖．(答案不唯一)
6.【教材P152例2改编】某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图，AB为转盘的直径，并规定：顾客的消费额在100元(含100元)以上，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折区域，
顾客就可以获得相应的折扣．
(1)某顾客的消费额为99元，能否获得转转盘的机会？
解：因为99<100，
所以该顾客不能获得转转盘的机会．
(2)某顾客的消费额为120元，他转一次转盘能使消费额打七折、八折和九折的概率分别是多少？(共12张PPT)
6. 3 等可能事件的概率
第2课时 用概率说明游戏的公平性
第六章 概率初步
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6
见习题
1
2
3
4
概率
A
C
5
B
1．游戏是否公平是指双方获胜的概率是否相等，只有当双方获胜的________相等时，游戏才公平，否则游戏不公平．
概率
2．【教材P149议一议(2)变式】【中考·嘉兴】小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢．”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________(填“公平”或“不公平”)．
不公平
3．“抢30”游戏的规则：第一个人先说1或1，2，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每个人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．如果改为“每次最多可以连说三个数，谁先抢到33，谁就获胜”．那么采取适当的策略，其结果是( )
A．先说数者胜 B．后说数者胜
C．两者都能胜 D．无法判断
【答案】A
【点拨】游戏原理可概括为“一次数不到，两次定数到，有余先者胜，无余后者胜”．故33÷(1＋3)＝8……1，有余数，先说数者胜．
4．【教材P150随堂练习T2改编】用8个球设计一个游戏，使摸到白球与摸不到白球的可能性一样大，摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则白、红、黄球的个数可能是( )
A．4，2，2 B．3，2，3
C．4，3，1 D．5，2，1
C
5．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一个游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( )
A．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢
．
．
【答案】B
B．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反妹妹赢
C．掷一枚骰子，向上的点数是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个，是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
6．【2021·苏州】4张相同的卡片上分别写有数字0，1，－2，3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；
(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？
解：公平．理由如下：
第一次和第二次所记录的数字的所有情况如下：
(0，1)，(0，－2)，(0，3)，(1，0)，(1，－2)，(1，3)，(－2，0)，(－2，1)，(－2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，－2)，差为－1，2，－3，1，3，－2，－2，－3，－5，3，2，5.
共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率(共14张PPT)
素养集训
2．可预测事件概率的求法
第六章 概率初步
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6
7
见习题
见习题
1
2
3
4
C
5
见习题
C
1．【2021·丽水】一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是( )
2．【2021·益阳】小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是________．
3.【中考·凉山州】如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2 cm，4 cm，6 cm，将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是______．
【点拨】题图中整个圆盘的面积为π·62＝36π(cm2)，阴影圆环的面积为π·42－π·22＝12π(cm2)．所以飞镖落在阴影圆环内的概率
4．如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是________．
【点拨】根据三角形的面积公式可知，欲使△ABC的面积为1，且顶点C也在网格格点上，那么此三角形的底边、高的值应该分别为2，1或1，2，结合题目所给图形，可以找到全部符合条件的点．
如图，图形中共有36个格点，其中
有8个格点上放置点C后可以使
△ABC的面积为1，
5．【教材P158复习题T9变式】如图，它是芳芳自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个有理数，分别求转出的数是下列各数的概率：(1)正数；(2)负数；(3)绝对值小于6的数；(4)相反数不小于8的数．
6．【教材P155随堂练习T2变式】如图，这是一个被等分成6份的转盘，你能否在转盘上涂上颜色，使得自由转动的转盘满足以下条件：
(1)转盘停止后，指针落在红色
和黄色区域的概率相等；
(2)转盘停止后，指针落在蓝色区域的概率大于落在红色区域的概率．
请你设计一种方案同时满足上述两个条件．
解：要满足P(指针落在红色区域)＝P(指针落在黄色区域)，
P(指针落在蓝色区域)＞P(指针落在红色区域)，只要使转盘中红色区域和黄色区域的份数相同，同时蓝色区域的份数大于红色区域的份数即可，所以可涂1份红色区域，1份黄色区域，4份蓝色区域．(答案不唯一)
7．【2020·黄石】我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
(1)请列举所有可能出现的选派结果；
解：记4名学生分别为男1，男2，女1，女2，则所有可能出现的结果为：男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2.
(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
解：由(1)知共有6种等可能的结果，其中“恰好为1名男生1名女生”的有4种，所以P(恰好为1名男生1名女生)
