2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 18:35:06 | ||
图片预览
文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形
18.2.1矩形 课后练习
一、选择题
1．直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（ ）
A．6 B．6.5 C．10 D．13
2．一矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为（ ）
A． B．3 C． D．
3．如图，矩形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（ ）
A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4
5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
6．如图，四边形是矩形，是边延长线上一点，是上一点，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在处，若，要使，则的度数应为（ ）
A．20° B．55° C．45° D．60°
8．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
9．如图，在中，对角线、相交于点O，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
二、填空题
11．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____．
12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若，．则图中阴影部分的面积为______．
13．如图，已知四边形是平行四边形，再增加一个条件____即可判定四边形是矩形．（不添加其他辅助线）
14．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△ABO为等边三角形，AB＝10cm，这个平行四边形ABCD的面积为 ___cm2．
15．如图，在矩形中，，点在上，且，则________．
三、解答题
16．如图，在矩形中，延长至点，使，连接，若，求的度数．
17．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点O，．求与的长．
18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，求矩形的面积．
19．如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，，且．
（1）求证：；
（2）若，求：的值．
20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E，CD＝5，DB＝13，求BE的长．
21．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，BF＝4，求矩形BFDE的面积．
22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？
23．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE＝OF．
（1）求证：AECF；
（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
【参考答案】
1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．A 10．B
11．5
12．10
13．（答案不唯一）
14．
15．15°
16．连接，
∵四边形是矩形，
∴，，且，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
17．解：四边形是矩形，，
∴，，
又∵，
，
∴与的长分别为．
18．解：，
，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，．
在直角中，，
则矩形的面积是：．
19．（1）∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°
∵由翻折的性质可知∠F＝∠A，BF＝AB，
∴BF＝DC，∠F＝∠C．
在△DCE与△BEF中，
∴△DCE≌△BFE．
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝．
∵△DCE≌△BFE，
∴BE＝DE．
设BE＝DE＝x，则EC＝12 x．
在Rt△CDE中，CE2＋CD2＝DE2，即（12 x）2＋52＝x2．
解得：x＝．
∴BE＝．
21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴DF∥BE，
∵CF＝AE，
∴DF＝BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形．
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AFD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
在Rt中，∵AE＝3，BF＝DE＝4，
∴AD＝5，
∴矩形的面积为：20．
22．解：（1），
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）∵，，
∴，
∵DF⊥AC，
∴，
∵OC＝OD，
∴，
∴．
23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴∠OAE=∠OCF，
∴AECF；
（2）∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，BC==，
∴矩形ABCD的面积=AB BC==．
18.2.1矩形 课后练习
一、选择题
1．直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（ ）
A．6 B．6.5 C．10 D．13
2．一矩形的长为，宽为，则该矩形的面积为（ ）
A． B．3 C． D．
3．如图，矩形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（ ）
A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4
5．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
6．如图，四边形是矩形，是边延长线上一点，是上一点，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在处，若，要使，则的度数应为（ ）
A．20° B．55° C．45° D．60°
8．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
9．如图，在中，对角线、相交于点O，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，AC＝8，BC＝6，则四边形CEDF的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
二、填空题
11．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，3），则对角线AC的长等于____．
12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若，．则图中阴影部分的面积为______．
13．如图，已知四边形是平行四边形，再增加一个条件____即可判定四边形是矩形．（不添加其他辅助线）
14．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△ABO为等边三角形，AB＝10cm，这个平行四边形ABCD的面积为 ___cm2．
15．如图，在矩形中，，点在上，且，则________．
三、解答题
16．如图，在矩形中，延长至点，使，连接，若，求的度数．
17．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点O，．求与的长．
18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，求矩形的面积．
19．如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，，且．
（1）求证：；
（2）若，求：的值．
20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E，CD＝5，DB＝13，求BE的长．
21．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，BF＝4，求矩形BFDE的面积．
22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝2∶1，则∠BDF的度数是多少？
23．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE＝OF．
（1）求证：AECF；
（2）若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
【参考答案】
1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．A 10．B
11．5
12．10
13．（答案不唯一）
14．
15．15°
16．连接，
∵四边形是矩形，
∴，，且，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
17．解：四边形是矩形，，
∴，，
又∵，
，
∴与的长分别为．
18．解：，
，
四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
，．
在直角中，，
则矩形的面积是：．
19．（1）∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
20．解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°
∵由翻折的性质可知∠F＝∠A，BF＝AB，
∴BF＝DC，∠F＝∠C．
在△DCE与△BEF中，
∴△DCE≌△BFE．
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝．
∵△DCE≌△BFE，
∴BE＝DE．
设BE＝DE＝x，则EC＝12 x．
在Rt△CDE中，CE2＋CD2＝DE2，即（12 x）2＋52＝x2．
解得：x＝．
∴BE＝．
21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴DF∥BE，
∵CF＝AE，
∴DF＝BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形．
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠AFD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
在Rt中，∵AE＝3，BF＝DE＝4，
∴AD＝5，
∴矩形的面积为：20．
22．解：（1），
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）∵，，
∴，
∵DF⊥AC，
∴，
∵OC＝OD，
∴，
∴．
23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴∠OAE=∠OCF，
∴AECF；
（2）∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，BC==，
∴矩形ABCD的面积=AB BC==．