2021-2022学年北师大版九年级下册数学《第3章圆》单元测试（Word版含答案）

2021-2022学年北师大新版九年级下册数学《第3章 圆》单元测试卷
一．选择题
1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（　　）
A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b
2．下列说法中，结论错误的是（　　）
A．直径相等的两个圆是等圆
B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
C．圆中最长的弦是直径
D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
3．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（　　）
A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm
4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC＝3，那么弦AB的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（　　）
A．120° B．140° C．150° D．160°
6．下列语句中，不正确的个数是（　　）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，则此时排水管水面宽为（　　）
A．1.2m B．1.4m C．1.6m D．1.8m
8．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（　　）
A．85° B．75° C．70° D．55°
9．如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是（　　）
A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB
10．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．5
二．填空题
11．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为　 　．
12．到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是 　 　．
13．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO＝120°．⊙C的半径和圆心C的坐标分别是　 　，　 　．
14．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为　 　寸．
15．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AB＝AC＝AD，如果∠BAC＝70°，那么∠BDC＝　 　．
16．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AB＝　 　．
17．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为　 　．
18．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行　 　m．
19．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝　 　°．
20．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在第二象限⊙M上，且∠AOC＝60°，则OC＝　 　．
三．解答题
21．如图所示，AB、CD是⊙O的两条直径，CE∥AB，求证：＝．
22．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD＝DC．
23．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．
24．如图，AC是Rt△OAB斜边上的高，到点O的距离等于OA的所有点组成的图形记为G，图形G与OB交于点D，连接AD．
（1）依题意补全图形，并求证：AD平分∠BAC；
（2）如果OC＝6，tanB＝，求BD的长．
25．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
26．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．
27．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE＝OE，AB＝10cm，求△ACD的周长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选：B．
2．解：A、直径相等的两个圆是等圆，所以A选项的说法正确；
B、三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点，所以B选项的说法错误；
C、圆中最长的弦是直径，所以C选项的说法正确；
D、一条直径弦圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以D选项的说法正确．
故选：B．
3．解：如图，连接OD、OC．
∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．
又OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝AD＝4cm，
∴⊙O的周长＝2×4π＝8π（cm）．
故选：D．
4．解：连接OA，
∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，
∴AC＝＝4，
∵OC⊥AB，
∴AB＝2AC＝2×4＝8．
故选：C．
5．解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴＝，
∵∠CAB＝20°，
∴∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝140°．
故选：B．
6．①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；
②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；
③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；
④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．
故选：C．
7．解：如图：作OE⊥AB于E，反向延长交CD于F，
∵CD∥AB，
∴EF⊥CD，
∵AB＝1.2m，OE⊥AB，OA＝1m，
∴OE＝0.8m，
∵水管水面上升了1.4m，
∴OF＝1.4﹣0.8＝0.6m，
∴CF＝＝＝0.8m，
∴CD＝2CF＝1.6m，
∴此时排水管水面宽为1.6m，
故选：C．
8．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝35°，
∴∠CAB＝55°，
∴∠BDC＝∠CAB＝55°，
故选：D．
9．解：如图．连接BC．
∵＝2，
∴＝，
∴AB＝BC，
∴AB+BC＞AC，
∴2AB＞AC，
故选：C．
10．解：连接OB，
∵AO⊥BC，AO过O，BC＝4，
∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，
由勾股定理得：OD＝＝＝，
∴AD＝OA+OD＝+＝4，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，
故选：A．
二．填空题
11．解：连接AO，
∵AB＝6，OP⊥AB，
∴AP＝3，
∵AO＝5，
∴OP＝＝＝4．
故答案为：4．
12．解：到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是：以A为圆心，以3cm为半径的圆．
故答案是：以A为圆心，以3cm为半径的圆．
13．解：连接AB，OC，
∵∠AOB＝90°，
∴AB为⊙C的直径，
∵∠BMO＝120°，
∴∠BCO＝120°，∠BAO＝60°，
∵AC＝OC，∠BAO＝60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴⊙C的半径＝OA＝4；
过C作CD⊥OB于D，则OD＝OB，
∵∠BAO＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∴OD＝＝＝2，CD＝BC＝×4＝2，
∴D点坐标为（﹣2，0），
∴C点坐标为（﹣2，2）．
故答案为：4，C（﹣2，2）．
14．解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，
∵AB⊥CD，AB＝1尺，
∴AE＝AB＝5寸，
在Rt△OAE中，
OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，
解得r＝13（寸）．
∴CD＝2r＝26寸．
故答案为：26．
15．解：∵AB＝AC＝AD，
∴点B，C，D在以点A为圆心的圆上，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BDC＝∠BAC＝35°．
故答案为：35°．
16．解：∵CE＝2，DE＝6，
∴CD＝DE+CE＝8，
∴OD＝OB＝OC＝4，
∴OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，
∵CD⊥AB，
∴AE＝BE，
在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2，
∴AB＝2BE＝4，
故答案为：4．
17．解：S阴＝πab．
故答案为：πab．
18．解：设地球的半径是R，则人头绕地球环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m．地球的周长是2πRm，人头环形一周的周长是2π（R+2）m，因而他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm．
19．解：∵在⊙O中，＝，
∴＝，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°．
故答案为：40．
20．解：连接AC，CM，AB，过点C作CH⊥OA于H，设OC＝a．
∵∠AOB＝90°，
∴AB是直径，
∵A（﹣4，0），B（0，2），
∴AB＝＝＝2，
∵∠AMC＝2∠AOC＝120°，
∴AC＝AM＝，
在Rt△COH中，OH＝OC cos60°＝a，CH＝OH＝a，
∴AH＝4﹣a，
在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2，
∴15＝（4﹣a）2+（a）2，
∴a＝2+或2﹣（因为OC＞OB，所以2﹣舍弃），
∴OC＝2+．
故答案为：2+．
三．解答题
21．证明：连接OE，
∵CE∥AB，
∴∠BOC＝∠C，∠AOE＝∠E，
∵OC＝OE，
∴∠C＝∠E，
∴∠BOC＝∠AOE，
∴＝．
22．证明：连接OC，如图，
∵OD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，
又∵OB＝OC，
∴∠B＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝DC．
23．（1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH，AH＝BH，
∴AH﹣CH＝BH﹣DH，
∴AC＝BD；
（2）解：过O作OH⊥CD于H，连接OD，如图2所示：
则CH＝DH＝CD，
∵OC＝OD，∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴CD＝OC＝4，
∴CH＝2，
∴OH＝＝＝2，
∴AH＝＝＝2，
∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2．
24．（1）证明：如图，∵∠OAB＝90°，
∴∠OAD+∠DAB＝90°，
∵AC是Rt△OAB斜边上的高，
∴AC⊥OB，
∴∠ACD＝∠DAC+∠ADO＝90°，
∵图形G是圆O，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠DAB＝∠DAC，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵tanB＝，
∴＝，
设AC＝3x，BC＝4x，则AB＝5x，
∴＝，OA＝，
Rt△AOC中，∵OC＝6，
∴，
解得：x＝，
∵x＞0，
∴x＝，
∴BD＝OC+BC﹣OD＝6+4×﹣＝．
25．解：（1）连OB，如图，
∵AB＝OC，OB＝OC，
∴AB＝BO，
∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；
（2）∵∠2＝∠A+∠1，
∴∠2＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠E，
∴∠E＝2∠A，
∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．
26．解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1，
则．（1分）
（2）
∴（3分）
∵
∴（5分）
∴
即SA：SB＝5：6（6分）
27．解：连接OC．
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴．
∵AB＝10cm，
∴AO＝BO＝CO＝5cm．
∵BE＝OE，
∴cm， cm．
在Rt△COE中，∵CD⊥AB，
∴OE2+CE2＝OC2．
∴cm．
∴cm．
同理可得cm， cm．
∴△ACD的周长为cm．