(共21张PPT)
人教版四年级下
1 加法运算定律
第3单元 运算定律
第2课时 加法运算定律的应用
100
25+75=
123+177=
48+52=
201+399=
85+115=
284+116=
300
100
600
200
400
235+115=
103+97=
350
200
1.口算。
a+b=b+a
加法交换律：
2.用字母表示加法交换律和加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
加法结合律：
方 法 一
加法交换律：
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
这叫做加法交换律。
加法交换律用字母表示为：
a+b=b+a
日子一天天地过去了,饥荒还在继续着,橡果吃完了,老爷爷给猴子们准备了花生。老爷爷第一次往盆里倒93颗,第二次倒104颗,第三次倒96颗,大家帮老爷爷算算,一共倒了多少颗花生
93 +104 + 96
= 93+(104+96)
= 93+200
= 293(颗)
答：一共倒了293颗花生。
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。这叫做加法结合律。
加法结合律用字母表示为：
（a+b）+c=a+(b+c)
方 法 二
说一说:加法的运算定律有什么作用呢
可以使运算变得简单。
说一说:是不是所有的加法都能简化计算呢
不是。
下面是李叔叔后四天的行程计划。
思考:从下面你能得到哪些数学信息
下面是李叔叔后四天的行程计划。
思考:我们要解决的数学问题是什么
115＋132＋118＋85
答：李叔叔后四天还要骑450千米。
方法一
＝247＋118＋85
＝ 365＋85
＝450(千米）
按照从左往右的顺序依次计算。
思考与交流:我们怎样通过列式解决这个数学问题
方法二
思考与交流:我们怎样通过列式解决这个数学问题
115＋132＋118＋85
＝ 85＋115＋132＋118
＝（85＋115）＋（132＋118）
＝ 200＋250
＝ 450（千米）
答：李叔叔后四天还要骑450千米。
加法交换律
加法结合律
比一比:观察下面的两种方法,哪种计算更快、更准确
115＋132＋118＋85
方法一
＝ 247＋118＋85
＝ 365＋85
＝ 450(千米）
方法二
115＋132＋118＋85
＝ 85＋115＋132＋118
＝（85＋115）＋（132＋118）
＝ 200＋250
＝ 450（千米）
在计算加法时，运用加法运算定律，把相加刚好得到整十、整百的数先相加，可以使计算简便。
巩 固 练 习
355+260+140+245
= 355+245+260+140
=（355+245）+（260+140）
= 600+400
= 1000
155+256+45+44
= 155+45+256+44
=（155+45）+（256+44）
= 200+300
= 500
学以致用:教材第20页“做一做”第1,2题。
1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
425+14+186
= 425+(14+186)
= 425+200
= 625
75+168+25
= (75+25)+168
= 100+168
= 268
学以致用:教材第20页“做一做”第1,2题。
1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
245+180+20+155
= (245+155)+(180+20)
= 400+200
= 600
67+25+33+75
= (67+33)+(25+75)
= 100+100
= 200
学以致用:教材第20页“做一做”第1,2题。
2.刘老师为学校采购了下面的体育用品，一共花了多少钱？
66+113+87+34
= (66+34)+(113+87)
= 100+200
= 300(元)
答:一共花了300元。
在计算加法时，运用加法运算定律，把相加刚好得到整十、整百的数先相加，可以使计算简便。
教材第22页练习六第1(第1行),2,4题。
完成《课时练习》相关习题。(共26张PPT)
人教版四年级下
2 乘法运算定律
第3单元 运算定律
第3课时 乘法和连除的简便算法
1.口算。
360
12×30=
18×20=
24×40 =
35×4=
360
960
140
25×4=
45×2=
100
90
2.把两位数写成两个一位数相乘。
3
15=( )×( )
30=( )×( )
5
6
4
24=( )×( )
6
5
3
8
方 法 一
回忆学过的运算定律,并用字母表示出来。
a+b=b+a;
(a+b)+c=a+(b+c);
a×b=b×a;
(a×b)×c=a×(b×c);
a×(b+c)=a×b+a×c。
加法交换律:
加法结合律:
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
口算
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
6×25×4=
125×7×8=
41×73+41×27=
7000
600
4100
先算125×8
先算25×4
先算73+41
方 法 二
想办法简便计算25×24。
25×20+25×4
25×4×6
25×8×3
说一说:仔细观察,你从这幅图上知道了哪些信息
说一说:根据这些数学信息你能提出哪些问题
（1）买了25筒羽毛球，每筒一打（12个），王老师一共买了多少个羽毛球
答：王老师一共买了300个羽毛球。
6 0
1 2
×
2 4
3 0 0
12×25＝
300（个）
2 5
方法一：列竖式
（1）买了25筒羽毛球，每筒一打（12个），王老师一共买了多少个羽毛球
方法二：将12拆分成3×4
答：王老师一共买了300个羽毛球。
25×12
＝ 300（个）
＝25×（3×4）
＝（25×4）×3
＝100×3
（1）买了25筒羽毛球，每筒一打（12个），王老师一共买了多少个羽毛球
方法三：将12拆分成10+2
答：王老师一共买了300个羽毛球。
25×12
＝ 300（个）
＝25×（10+2）
＝25×10+25×2
＝250+50
方法二
方法一
方法三
25×12
＝25×(3×4)
＝(25×4）×3
＝100×3
＝300
25×12
＝25×(10＋2)
＝25×10＋25×2
＝250＋50
＝300
6 0
1 2
2 5
×
2 4
3 0 0
12×25＝
300
说一说:说一说你对每种解法的理解
第一种只是通过列竖式得出结果,计算比较麻烦,后两种方法都关注到了数字的特点,利用运算定律使计算变得简便。
(1) 64×125
巩 固 练 习
=（8×8）×125
=8×（8×125）
=8×1000
(2) 102×85
=8500+170
=8000
=8670
=（100+2）×85
=100×85+2×85
（2）买了5副羽毛球拍，花了330元。每支羽毛球拍多少钱？
答：每支羽毛球拍33元钱。
方法一：先计算出一副羽毛球拍多少钱,然后再除以2
求出一支羽毛球拍多少钱。
330÷5÷2
=66÷2
=33（元）
（2）买了5副羽毛球拍，花了330元。每支羽毛球拍多少钱？
答：每支羽毛球拍33元钱。
方法二：先求一共有10支羽毛球拍,再求每
支羽毛球拍的价格。
330÷（5×2）
=330÷10
=33（元）
330÷（5×2）
=330÷10
=33
330÷5÷2
=66÷2
=33
330÷5÷2
330÷（5×2）
=
思考:观察算式的特点,看看你能发现什么规律？
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
(b≠0，c≠0)
巩 固 练 习
(1) 250÷2÷5
=250÷（2×5）
=250÷10
=25
(2) 3500÷28
=3500÷（7×4）
=3500÷7÷4
=500÷4
=125
(1) 250÷2÷5
=250÷5÷2
=50÷2
=25
1.学以致用:教材第29页“做一做”。
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
35×5×20
=35×(5×20)
=35×100
=3500
25×(4+8)
=25×12
=25×(4×3)
=25×4×3
2000÷125÷8
=2000÷(125×8)
=2000÷1000
=2
=100×3
=300
2.教材第30页练习八第1(后三行),2题。
1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
250×13×4
=250×4×13
=1000×13
=13000
3200÷4÷25
=3200÷(4×25)
=3200÷100
=32
2.教材第30页练习八第1(后三行),2题。
1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
88×125
=(11×8)×125
=11×(8×125)
=11×1000
=11000
99×38+38
=38×(99+1)
=38×100
=3800
2.教材第30页练习八第1(后三行),2题。
1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
17×23-23×7
=23×(17-7)
=23×10
=230
72×125
=(9×8)×125
=9×1000
=9000
2.教材第30页练习八第1(后三行),2题。
2.
350÷14
=350÷7÷2
=25(册)
答:平均每个班可以分到25册。
=50÷2
共收到捐赠图书350册。
全校共有14个班,平均每个班可以分到多少册
仔细观察数据的特点,灵活运用运算定律,可以使计算变得简便。比如把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。
一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c= a÷(b×c)。
教材第30页练习八第3,5,6,8题。
完成《课时练习》相关习题。(共18张PPT)
人教版四年级下
1 加法运算定律
第3单元 运算定律
第3课时 连减的简便计算
7
20-13=
15-8=
42-23=
36-18=
27-3-4=
45-7-8=
7
19
18
20
30
39-29=
54-17=
10
37
口算。
109-9-10=
75-12-13=
90
50
52-6-6=
125-15-10=
40
100
方 法 一
第一组:72-6-4=
85-8-2=
126-70-30=
第二组:72-(6 + 4)=
85-(8+2)=
126-(70+30)=
62
75
26
62
75
26
方 法 二
思考:这道题的已知条件和问题是什么
这本书一共234页，还剩多少页没看？
方法一
总页数先去掉昨天的66页,再去掉今天的34页,就可算出还剩多少页没看。
234 – 66 – 34
=168 – 34
=134（页）
答：还剩134页没看。
方法二
总页数先去掉今天看的34页,再去掉昨天的66页，就可算出还剩多少页没看。
234 – 34 – 66
=200 – 66
=134（页）
答：还剩134页没看。
方法三
先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页,然后从总页数里面去掉看过的页数。
234 – （66+34）
=234 – 100
=134（页）
答：还剩134页没看。
234 – 66 – 34
=168 – 34
=134
234 – 34 – 66
=200 – 66
=134
234 – （66+34）
=234 – 100
=134
在没有括号的连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。
a-b-c=a-c-b
234 – 66 – 34
=168 – 34
=134
234 – 34 – 66
=200 – 66
=134
234 – （66+34）
=234 – 100
=134
一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和,差不变。
a-b-c=a-(b+c)
巩 固 练 习
(1)640-237-163
= 640-（237+163）
= 640-400
= 240
(2) 478-256-144
= 478-（256+144）
= 478-400
= 78
学以致用:教材第21页“做一做”第1,2题。
1.在 里和横线上填写相应的运算符号和数。
868-52-48=868 (52+ )
-
48
1500
+
1500-28-272= -(28 272 )
415-74-26= ( )
a-b-c= ( )
415
-
74
+
26
a
-
b
+
c
学以致用:教材第21页“做一做”第1,2题。
2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。
528-53-47
= 528-(53+47)
= 528-100
= 428
545-167-145
=545-145-167
=400-167
=233
学以致用:教材第21页“做一做”第1,2题。
2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。
487-187-139-61
=(487-187)-(139+61)
=300-200
=100
169-25-25-50
=169-(25+25+50)
=169-100
=69
一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和,差不变。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)。
在没有括号的连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。用字母表示:a-b-c=a-c-b。
教材第22页练习六第3,5,6题。
完成《课时练习》相关习题。(共25张PPT)
人教版四年级下
1 加法运算定律
第3单元 运算定律
第1课时 加法交换律和加法结合律
35
23+12=
12+23=
70+20=
20+70=
(23+24)+27=
23+(24+27)=
35
90
90
74
74
(63+30)+70=
63+(30+70)=
163
163
方 法 一
说一说:从中你可以得到哪些信息
方 法 二
说一说:你能根据图中的数学信息提出一个数学问题吗
李叔叔今天一共骑了多少千米？
思考:你是如何解决问题的
40+56=96（km）
上午行程+下午行程=全天行程
56+40=96（km）
方法一
方法二
下午行程+上午行程=全天行程
40＋56 56＋40
＝
你能再举出几个这样的例子吗？
你发现了什么？
29+56=56+29
89+31=31+89
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
这叫做加法交换律。
40+56=56+40
甲数+乙数=乙数+甲数
+ = +
a+b=b+a
更简便
加法交换律用字母表示为：
a+b=b+a
1
2
3
小组讨论:你能用自己喜欢的方法表示加法交换律吗
巩 固 练 习
(1)下列算式运用了加法交换律的是( )。
A.25+73+58=25+(73+58)
B.35+72=72+35
C.12+8+4=(12+8)+4
D.3×4= 4×3
B
(2) 127+48+173=127+173+48运用了( )律。
加法交换
观察:这道题的数学信息是什么
第一天骑了88 ㎞，
第二天骑了104 ㎞，
第三天骑了96 ㎞。
思考:我们要解决什么问题
三天一共骑了多少千米？
方法一
(88＋104)＋96
＝192＋96
＝288（㎞）
先算出第一天、第二天的路程和,再加上第三天的路程。
方法二
先算出第二天、第三天的路程和,再加上第一天的路程。
88＋(104＋96)
＝88＋200
＝288（㎞）
(88＋104) ＋96
＝192＋96
＝288（㎞）
88＋(104＋96)
＝88＋200
＝288（㎞）
(88+104)+96
88+(104+96）
=
思考：这两个算式有什么相同点和不同点？
计算结果相同。
运算顺序不同。
比较：两个算式有什么关系？
小组讨论:观察算式,根据老师的提示,你能总结出其中的规律吗
三个数相加,先把( )相加,或者先把( )相加,( )不变。
前两个数
后两个数
和
更简便
加法结合律用字母表示为：
（a+b）+c=a+(b+c)
1
2
小组讨论:你能用符号表示加法结合律吗
(a+b)+c=a+(b+c)
( + )+ = +( + )
巩 固 练 习
(1)538+99+101
(2)67+158+142
= 538+（99+101）
= 538+200
=738
= 67+（158+142）
= 67+300
=367
1.完成教材第18页“做一做”第1,2题。
300+600=
300
1.根据加法交换律填空。
600+
+65=
65+35
78+
=43+
a+12=
12+
35
43
78
a
1.完成教材第18页“做一做”第1,2题。
（25+68）+32=
68
2.根据加法结合律填空。
25+（ + ）
32
130+（70+4）=
（130+ ）+
70
4
2.完成教材第19页练习五第4题。
1337
848
1118
完成相关习题
两个数相加,交换加数的位置,和不变，叫做加法交换律。用字母表示是a+b=b+a。
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变，叫做加法结合律。用字母表示是(a+b)+c=a+(b+c)。
教材第19页练习五第1,3题。
完成《课时练习》相关习题。(共24张PPT)
人教版四年级下
2 乘法运算定律
第3单元 运算定律
第2课时 乘法分配律
简便计算。
125×23×8
=125×8×23
=1000×23
=23000
25×23×4
=25×4×23
=100×23
=2300
简便计算。
36×25×4
=36×(25×4)
=36×100
=3600
15×125×8
=15×(125×8)
=15×1000
=15000
方 法 一
方 法 二
复习:在 里填上“<”“>”或“=”。
①(3 + 2)×4 3×4 + 2×4
② 2×(11 +9) 2×11+2×9
③(20 + 4)×5 20×5 + 4×5
＝
＝
＝
说一说:仔细观察,你能得到哪些数学信息
一共有25个小组
每组里4人负责挖坑、种树
2人负责抬水、浇树
每组要种5棵树
每棵树要浇2桶水
思考:根据这些数学信息,你能提出什么问题
一共有多少名同学参加了这次植树活动
交流:你用什么方法算出一共有多少名同学参加了这次植树活动
方法一：先算出每一组植树的人数,再乘25
就是一共植树的人数。
（4+2）×25
答：一共有150名同学参加了这次植树活动。
＝6×25
＝150（人）
交流:你用什么方法算出一共有多少名同学参加了这次植树活动
方法二：分别算出25个小组挖坑、种树的人数和25个小组
抬水、浇树的人数,加在一起就是一共植树的人数。
4×25+2×25
答：一共有150名同学参加了这次植树活动。
＝100+50
＝150（人）
发现了什么规律
25×4+25×2
=100+50
=150(人)
(4+2)×25
=6×25
=150(人)
(4+2)×25
4×25
＝
25 ×(4+2)
25×4
＝
+2×25
+25×2
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
(4+2)×25
4×25+2×25
＝
25 ×(4+2)
25×4+25×2
＝
如果用a,b,c分别表示三个因数，
那么乘法分配律可以表示为：
(a+b)×c＝a×c+b×c
a×(b+c)＝a×b+a×c
已经探讨、发现了哪些乘法运算定律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
已经探讨、发现了哪些加法运算定律
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
加法交换律
加法结合律
乘法的交换律、结合律和加法的交换律、结合律是同一种运算的规律。
乘法分配律是乘、加两种运算之间的规律。
1.学以致用:教材第26页“做一做”第1,2题。
56×（19+28）=56×19+28 （ ）
×
1.下面哪些算式是正确的？正确的画“√ ”，错误的画“×”。
32×（7×3）=32×7+32×3 （ ）
√
64×64+36×64=（64+36）×64 （ ）
×
1.学以致用:教材第26页“做一做”第1,2题。
2.
观察右边的竖式，说说在计算的过程中运用了什么运算定律。
2 5
5 0
2 5 0
3 0 0
× 1 2
乘法分配律
2.课本第27页练习七第4题。
4.下面哪些算式运用了乘法分配律？
117×3+117×7=117×(3+7)
4×a+a×5=(4+5)×a
24×（3+12）=24×17
36×（4×6）=36×6×4
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,叫做乘法分配律。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。
乘法的交换律、结合律和加法的交换律、结合律是同一种运算的规律,乘法分配律是乘、加两种运算之间的规律。
教材第28页练习七第6,8题。
完成《课时练习》相关习题。(共34张PPT)
人教版四年级下
2 乘法运算定律
第3单元 运算定律
第1课时 乘法交换律和乘法结合律
67
43+67=( )+( )
43
65
35
19
18
375
458
1.根据加法运算定律在下面的( )里填上适当的数。
35+( )=65+( )
( )+18=19+( )
375+458+42=( )+( + )
42
a+b=b+a
加法交换律：
2.用字母表示加法交换律和加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
加法结合律：
方 法 一
说一说:仔细观察图片,从中你能得到哪些数学信息
一共有25个小组
每组里4人负责挖坑、种树
2人负责抬水、浇树
每组要种5棵树
每棵树要浇2桶水
说一说:你能根据以上数学信息提出什么数学问题
①负责挖坑、种树的一共有多少人
②一共要浇多少桶水
③他们一共种了多少棵树
方 法 二
回忆:我们在本单元已经学习了哪些运算定律
加法交换律
加法结合律
思考:我们学习这些运算定律的目的是什么呢
为了使我们的计算更加简便。
说一说:仔细观察图片,从中你能得到哪些数学信息
一共有25个小组
每组里4人负责挖坑、种树
2人负责抬水、浇树
每组要种5棵树
每棵树要浇2桶水
思考:你能提出哪些数学问题并解答
①负责挖坑、种树的一共有多少人
②负责抬水、浇树的一共有多少人
问题一
一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,负责挖坑、种树的一共有多少人？
4×25=100（人）
25×4=100（人）
答：负责挖坑、种树的一共有100人。
方法一
方法二
问题二
一共有25个小组,每组里2人负责抬水、浇树,负责抬水、浇树的一共有多少人
2×25=50（人）
25×2=50（人）
答：负责抬水、浇树的一共有50人。
方法一
方法二
探究:仔细观察,你发现了什么 谁把自己的发现和大家交流一下
4×25=100（人）
25×4=100（人）
25×4 4×25
＝
2×25=50（人）
25×2=50（人）
25×2 2×25
＝
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
交流:你还能举出其他类似这样的例子吗
6×9 = 9×6
10×30=30×10
交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
如果用字母a，b表示两个因数，那么乘法交换律可以写成：
a×b＝b×a
巩 固 练 习
(1) 25×38×4
= 25×4×38
= 100×38
= 3800
(2) 125×42×8
= 125×8×42
= 1000×42
= 42000
同学们参加植树活动,一共有25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共要浇多少桶水
思考交流:你能用不同的算式解决这个问题吗
方法一：先求25个小组，一共种多少棵树,
再求一共要浇多少桶水。
（25×5）×2
答：一共要浇250桶水。
＝125×2
＝250（桶）
思考交流:你能用不同的算式解决这个问题吗
方法二：先求每组种5棵树要浇多少桶水,
再求一共要浇多少桶水。
25×（5×2）
答：一共要浇250桶水。
＝25×10
＝250（桶）
（25×5）×2
＝125×2
＝250（桶）
25×（5×2）
＝25×10
＝250（桶）
合作交流:仔细观察,小组合作,完成老师提出的这几个问题
合作交流:仔细观察,小组合作,完成老师提出的这几个问题
①从这组算式中发现了什么
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律,并起名字。
④用字母表示出来。
交流:①从这组算式中发现了什么
我发现,三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,所得的积相同。
交流:②举出几个这样的例子。
(10×5)×6 = 10×(5×6)
(782×25) ×4 = 782× (25×4)
交流:③用语言表述规律,并起名字。
三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。
交流:④用字母表示出来。
如果用字母a，b，c表示三个因数，那么可以写成：
(a×b) ×c＝a× (b×c)
巩 固 练 习
(1) 195×25×4
= 195×（25×4）
= 195×100
= 19500
(2) 4×8×25×125
=（4×25）×（8×125）
= 100×1000
= 100000
比一比:比较加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律,
你发现了什么
a+b=b+a
加法交换律：
a×b＝b×a
乘法交换律：
交换律中交换算式中两个数的位置,它们的结果不变。
比一比:比较加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律,
你发现了什么
加法结合律：
乘法结合律：
结合律中先算前两项或者先算后两项不影响它们的运算结果。
(a+b)+c=a+(b+c)
(a×b)×c=a×(b×c)
1.完成教材第25页“做一做”。
12×32=32×
12
根据乘法运算定律填上合适的数。
30×6×7=30×（6× ）
7
108×75=75×
108
125×（8×40）=（ × ）×
125
8
40
2.完成教材第27页练习七第2,3题。
2.根据乘法运算定律，在 里填上适当的数。
15×16=16×
25×7×4= × ×7
（60×25）× = 60 ×（ ×8）
125×（8× ） = （125× ）×14
3×4×8×5= （3×4）×（ × ）
15
25
4
8
25
14
8
8
5
2.完成教材第27页练习七第2,3题。
3.这个游泳池长50m。他每次游多少米？
50×7×2
=(50×2)×7
=100×7
=700(m)
答：他每次游700米。
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变，叫做乘法交换律。用字母表示为a×b=b×a。
三个数相乘,先乘前两个数或先乘后两个数,积不变，叫做乘法结合律。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
教材第27页练习七第5,10题。
5.一套运动服上衣75元，裤子45元。李阿姨购进了60套这种运动服，花了多少钱？
(75+45)×60
=120×60
=7200(元)
答：花了7200元钱。
教材第27页练习七第5,10题。
完成《课时练习》相关习题。
