2021-2022学年八年级数学人教版下册 17.2 勾股定理的逆定理 练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学人教版下册 17.2 勾股定理的逆定理 练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 11:16:54 | ||
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文档简介
勾股定理的逆定理练习
一、选择题
若的三边a，b，c满足，则此三角形为．
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定
若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为y，，则以下三角形8，，15，，15，，21，中，直角三角形的个数为 ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
已知，，，，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是
A. B. 5 C. D. 12
中，，，BC边上的中线，则AC的长是 ．
A. 6 B. 8 C. 10 D. 16
如下图，在中，D是BC上一点，已知，，，，则BC的长为
A. 14
B. 13
C. 12
D. 9
已知，指出以a，b，c为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角 ．
A. a B. b C. c D. 无法确定
我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里米，则该沙田的面积为
A. 平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
下列各组数是勾股数的是
A. 3，4，5 B. ，2， C. ，， D. ，，
甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点若A，B两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是
A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 南偏西
五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列选项中正确的是
A. B.
C. D.
在中，，，，则该三角形为
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
二、填空题
在如下图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形的格点上，则是 ．
如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形_____________填“能”或“不能”
若一个三角形三边的长度之比为，且周长为，则它的面积是 ．
如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．
将一根16cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm、3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒子外面的最短长度是______．
三、解答题
若的三边a，b，c满足，求的面积．
有一块空白地，如图，，，，，，试求这块空白地的面积．
如图，在四边形ABCD中，，BD平分，，E为AB上一点，，，求CD的长．
如图，已知点C是线段BD上的一点，若，，，，．
求AC，CE的长．
求证：．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：， 即，
，
，
由于，，，
，，， 即，，．
是直角三角形．
2.【答案】A
【解答】
解：我们采用排除法假设都是直角三角形，
8，，
6，8，10的最小公倍数是120，
设三角形的三边为a，b，c，则a：b：：15：12，
，
所以不是直角三角形；
15，，
8，15，17的最小公倍数是2040，
设三角形的三边为a，b，c，则a：b：：136：120，
，
所以不是直角三角形；
15，，
12，15，20的最小公倍数是180，
设三角形的三边为a，b，c，则a：b：：12：9，
，
所以是直角三角形；
21，，
20，21，29的最小公倍数是12180，
设三角形的三边为a，b，c，则a：b：：580：420，
，
所以不是直角三角形．
符合条件的只有一个．
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
【解答】
解：是BC边上的中线，，
，
，即，
是直角三角形，
，
又，
6.【答案】A
【解析】 ，，，，，即，为直角三角形，且，．，，，
．
7.【答案】C
【解答】
解：根据，设，，，
，
则这个三角形是直角三角形，
c是斜边，则c所对的角是直角
8.【答案】A
【解答】
解：，
三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
面积为平方米平方千米．
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】90
【解析】 ，，，
，
是直角三角形，．
14.【答案】能
【解答】
解：能，
因为，，，
所以，，
则，
所以．
所以A、B、C三点能构成直角三角形．
15.【答案】150
16.【答案】13
【解析】解：如图所示，AB，CD为树，且米，米，BD为两树距离12米，
过C作于E，
则，，
在直角三角形AEC中，
．
答：小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
17.【答案】3
【解析】解：如图，由题意知：盒子底面对角长为，
盒子的对角线长：，
细木棒长16cm，
细木棒露在盒外面的最短长度是：．
18.【答案】解：，
，
即，
，，，
，即，
是直角三角形，
．
19.【答案】解：连接AC，
在中，
米，米，
，
米，取正值．
在中，，．
，
为直角三角形，．
平方米．
答：这块空白地的面积是96平方米．
20.【答案】解：．
21.【答案】解：在中，，，，
．
在中，，，，
．
证明：，，，
．
．
第2页，共3页
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一、选择题
若的三边a，b，c满足，则此三角形为．
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定
若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为y，，则以下三角形8，，15，，15，，21，中，直角三角形的个数为 ．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列长度的三条线段首尾相接能组成直角三角形的是
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
已知，，，，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是
A. B. 5 C. D. 12
中，，，BC边上的中线，则AC的长是 ．
A. 6 B. 8 C. 10 D. 16
如下图，在中，D是BC上一点，已知，，，，则BC的长为
A. 14
B. 13
C. 12
D. 9
已知，指出以a，b，c为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角 ．
A. a B. b C. c D. 无法确定
我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里米，则该沙田的面积为
A. 平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
下列各组数是勾股数的是
A. 3，4，5 B. ，2， C. ，， D. ，，
甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点若A，B两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是
A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 南偏西
五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列选项中正确的是
A. B.
C. D.
在中，，，，则该三角形为
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
二、填空题
在如下图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形的格点上，则是 ．
如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形_____________填“能”或“不能”
若一个三角形三边的长度之比为，且周长为，则它的面积是 ．
如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．
将一根16cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4cm、3cm和12cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒子外面的最短长度是______．
三、解答题
若的三边a，b，c满足，求的面积．
有一块空白地，如图，，，，，，试求这块空白地的面积．
如图，在四边形ABCD中，，BD平分，，E为AB上一点，，，求CD的长．
如图，已知点C是线段BD上的一点，若，，，，．
求AC，CE的长．
求证：．
答案和解析
1.【答案】C
【解答】
解：， 即，
，
，
由于，，，
，，， 即，，．
是直角三角形．
2.【答案】A
【解答】
解：我们采用排除法假设都是直角三角形，
8，，
6，8，10的最小公倍数是120，
设三角形的三边为a，b，c，则a：b：：15：12，
，
所以不是直角三角形；
15，，
8，15，17的最小公倍数是2040，
设三角形的三边为a，b，c，则a：b：：136：120，
，
所以不是直角三角形；
15，，
12，15，20的最小公倍数是180，
设三角形的三边为a，b，c，则a：b：：12：9，
，
所以是直角三角形；
21，，
20，21，29的最小公倍数是12180，
设三角形的三边为a，b，c，则a：b：：580：420，
，
所以不是直角三角形．
符合条件的只有一个．
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
【解答】
解：是BC边上的中线，，
，
，即，
是直角三角形，
，
又，
6.【答案】A
【解析】 ，，，，，即，为直角三角形，且，．，，，
．
7.【答案】C
【解答】
解：根据，设，，，
，
则这个三角形是直角三角形，
c是斜边，则c所对的角是直角
8.【答案】A
【解答】
解：，
三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
面积为平方米平方千米．
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】90
【解析】 ，，，
，
是直角三角形，．
14.【答案】能
【解答】
解：能，
因为，，，
所以，，
则，
所以．
所以A、B、C三点能构成直角三角形．
15.【答案】150
16.【答案】13
【解析】解：如图所示，AB，CD为树，且米，米，BD为两树距离12米，
过C作于E，
则，，
在直角三角形AEC中，
．
答：小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
17.【答案】3
【解析】解：如图，由题意知：盒子底面对角长为，
盒子的对角线长：，
细木棒长16cm，
细木棒露在盒外面的最短长度是：．
18.【答案】解：，
，
即，
，，，
，即，
是直角三角形，
．
19.【答案】解：连接AC，
在中，
米，米，
，
米，取正值．
在中，，．
，
为直角三角形，．
平方米．
答：这块空白地的面积是96平方米．
20.【答案】解：．
21.【答案】解：在中，，，，
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在中，，，，
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证明：，，，
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