(共14张PPT)
人教版六年级下
1 解决问题
第3单元 圆柱与圆锥
第4课时 解决问题
1.写出圆柱表面积公式及体积公式。
圆柱表面积：S=2πr 2+2πrh
圆柱体积：V=πr 2h
2.底面半径是3 cm,高是1 cm的圆柱,表面积是多少 体积是多少
表面积:3.14×6×2×1+3.14×32×2=75.36(cm2)
体积:3.14×32×1=28.26(cm3)
方 法 一
超市饮品区
探讨有关饮品的兴趣题,解决实际生活中的一些问题。
方 法 二
实践生活中利用公式解决问题
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
18cm
7cm
观察两个饮品的瓶,你发现了什么
18cm
7cm
瓶子正放和倒放容积和体积都没变
瓶子空余无水部分的容积相等
水的体积
18 cm高圆柱的体积
瓶子容积
瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×7+3.14×16×18
=351.68+904.32
=1256 (cm3)
=1256（mL）
答：这个瓶子的容积是1256mL。
方法一
18cm
7cm
两个圆柱拼成一个圆柱，体积等于瓶子的容积
3.14×(8÷2)2×（7+18）
=3.14×16×25
=1256 (cm3)
=1256（mL）
答：这个瓶子的容积是1256mL。
方法二
18cm
7cm
教材第27页“做一做”。
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
3.14×（ ）2×10=282.6(cm3)
282.6 cm3=282.6 mL
答：小明喝了282.6mL水。
10cm
完成相关习题
利用圆柱的体积的推导公式,可以进一步解决实际问题。
求不规则的物体的体积或容积,可以利用转化的方法,将其转化
成规则的图形进行计算。
解决问题
教材第29页练习五第10,11,12,13题。
完成《课时练习》相关习题。(共21张PPT)
人教版六年级下
1 圆柱的表面积
第3单元 圆柱与圆锥
第2课时 圆柱的表面积
1.辨别下列图形,说出图形的名称。
长方体
圆柱
正方体
圆
平行四边形
2.在这些图形中有立体图形,有平面图形。你能区分开吗
长方体、圆柱体、正方体是立体图形,
圆形和平行四边形是平面图形。
方 法 一
1.长方体的表面积指的是什么
长方体的表面积指的是长方体的表面面积的总和。
2.利用这个解释,想想圆柱的表面积指的是什么
圆柱的两个底面面积和侧面面积的总和。
圆柱的表面积
方 法 二
圆柱的表面积指的是什么
圆柱的表面积
圆柱的两个底面面积和侧面面积的总和。
拿出你手中的自制教具圆柱,动手拆拆,看看圆柱是由哪几部分组成的。
底面
底面
底面的周长
高
底面
底面
底面的周长
高
圆柱的表面积是指圆柱的侧面和两个底面的面积之和。
侧面
圆柱的底面积你会计算吗？侧面积呢？
底面
底面
底面的周长
高
侧面
圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高
S=πdh=2πrh
圆柱的底面积=圆的面积
S=πr
底面
底面
底面的周长
高
侧面
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
圆柱表面积：S=πdh+2πr 2
=2πrh+2πr 2
圆柱表面积：S=πdh+2πr 2
=2πrh+2πr 2
圆柱表面积
归纳总结
一顶圆柱形厨师帽,高30 cm,帽顶直径20 cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？(得数保留整十数)
求至少要用多少面料
就是求帽子的……
圆柱的侧面积加上一个底面面积
方法一
(1)帽子的侧面积：
3.14×20×30=1884(cm2)
(2)帽顶的面积：
3.14×(20÷2)2=314(cm2)
(3)需要用的面料：
1884+314=2198≈2200(cm2)
答：做这样一顶帽子至少要用2200 cm 的面料。
方法二
3.14×20×30+3.14×(20÷2)2
=1884+314
=2198
≈2200(cm2)
答：做这样一顶帽子至少要用2200 cm 的面料。
一顶圆柱形厨师帽,高30 cm,帽顶直径20 cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？(得数保留整十数)
为什么精确到整十数？
为什么必须用进一法
一般都是按照米或者尺买布。
制作的时候少一点布都不够做成帽子。
1.教材第21页“做一做”。
一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？
3.14×2×5×20=628(cm2)
答：这张商标纸的面积是628cm 。
2.教材第22页“做一做”第1题。
求下面各圆柱的侧面积。
（1）底面周长是1.6m，高是0.7m。
（2）底面半径是3.2dm，高5dm。
1.6×0.7=1.12(m2)
2×3.14×3.2×5=100.48(dm2)
3.教材第22页“做一做”第2题。
小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？
3.14×8×13+3.14×（8÷2） =376.8(cm2)
答：至少需要用376.8cm2彩纸。
13cm
8cm
完成相关习题
圆柱体表面积公式的推导过程:圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高,圆柱表面积=侧面积+两个底面积,即S=πdh+2πr2。
在解决问题中，根据实际情况选择“进一法”。
圆柱的表面积
教材第23页练习四第1,2,3,4,5,6,7题。
完成《课时练习》相关习题。(共18张PPT)
人教版六年级下
1 圆柱的体积
第3单元 圆柱与圆锥
第3课时 圆柱的体积
1.求出下面圆柱体的表面积。
r =5 cm,h =10 cm;表面积S=
3.14×52×2+3.14×5×2×10=471(cm2)
2.说说什么叫做物体的体积,写出长方体和正方体的体积公式。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体体积V=Sh=abh
正方体体积V=a·a·a=a3
方 法 一
V=abh
V=a·a·a=a3
长方体和正方体的体积公式是什么？
V=Sh
圆柱的体积
方 法 二
什么是物体的体积？
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
圆柱的体积
什么是物体的体积？
物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
推想：圆柱的体积怎样解释呢？
圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的体积。
把圆柱的底面
分成许多相等
的扇形。
把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。
分的等份越多,得到的图形就越接近长方体。
圆柱的体积和长方体的体积相等。
长方体
圆柱
长（a）
底面周长的一半
宽（b）
半径
（r）
高（h）
高（h）
体积（abh）
体积
比较圆柱和长方体的图示各部分之间的名称的联系
圆柱的体积
长方体的体积＝ 底面积 × 高
V
S
h
底面积
高
＝
×
圆柱体积计算公式是：
巩固练习
(1)圆柱形钢坯,底面积为25 cm2,高为60 cm,它的体积是多少
25×60=1500(cm3)
(2)给出周长(C )和高(h),求出圆柱体积(V )。
下面这个杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的）
10cm
8cm
杯子的底面积:
3.14×(8÷2)2
=3.14×42
=50.24(cm2)
杯子的容积:
50.24×10
=502.4(cm3)
=502.4(mL)
502.4>498
杯子能装下这袋牛奶。
教材第25页“做一做”。
一根圆柱形木料，底面积为75cm2，长是90cm。它的体积是多少？
75×90=6750(cm3)
答：它的体积是6750cm3。
完成相关习题
圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。
圆柱的体积=圆柱底面积×高
V=πh
圆柱的体积
教材第28页练习五第1,2,3,4,5,6题。
完成《课时练习》相关习题。(共41张PPT)
人教版六年级下
1 圆柱
第3单元 圆柱与圆锥
第1课时 圆柱的认识
指出下面图形的长、宽、高。
长
长
宽
高
宽
高
相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
方 法 一
观察下面的物体，你发现了什么？
岗亭
客家围屋
灯笼
蜡烛
比萨斜塔
圆柱
方 法 二
我们学过哪些立体图形呢
长方体
正方体
观察下面的图形,找出它们的相似之处。
岗亭
客家围屋
灯笼
蜡烛
比萨斜塔
立体图形
两个底面都是圆形
圆柱
方 法 三
游戏“摸口袋”
圆柱
(1)你发现圆柱体由哪些部分组成
(2)每一部分叫什么名字 观察后发现有什么特点
圆柱有
一个面
是曲面
上、下两个
面是完全相
同的圆面
O
周围
的面
叫做
侧面
底面
底面
O
圆柱的
上、下
两个面
叫做底
面
O
两个底面之间
的距离叫做高
高
一个圆柱有无数条高
底面
底面
O
两个底面之间
的距离叫做高
高
周围
的面
叫做
侧面
圆柱的
上、下
两个面
叫做底
面
贴在木棒上的长方形的一边是圆柱的高,
另一边是底面半径。
拿一个长方形的硬纸，贴在木棒上，像下面这样快速转动，看看转出来的是什么形状。
转起来像一个圆柱。
巩固练习
拿出你手中的学具,标出圆柱体的底面、侧面和高。
底面
O
高
侧面
圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸按如下图所示那样剪开，再展开。
圆柱的侧面展开后是什么形状
长方形
长方形的长、宽与圆柱的底面周长和高有什么关系？
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面的周长
底面
高
底面
长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
底面的周长
高
底面
如果圆柱的底面周长和高相等,那么圆柱沿高展开得到的图形是什么
正方形
圆柱的侧面沿高展开得到的图形是一个长方形或正方形。
圆柱侧面
归纳总结
1.教材第19页“做一做”第1题。
下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
3个图形都是沿着圆柱侧面上一条线展开的。
2.教材第19页“做一做”第2题。
一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它是长和宽各是多少厘米？
长:3.14×2×5=31.4(cm),宽:20 cm。
完成相关习题
圆柱是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱的两个底面都是圆,并且大小相同;圆柱的侧面是曲面;一个圆柱有无数条高。
圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形,长方形的长就是底面圆形的周长,宽就是圆柱的高。
圆柱的认识
教材第20页练习三第1,2,3,4,5题。
完成《课时练习》相关习题。(共24张PPT)
人教版六年级下
2 圆锥
第3单元 圆柱与圆锥
第1课时 圆锥的认识
(1)圆柱有几个底 分别是什么形状
圆柱有上、下两个底面,是完全相同的两个圆。
(2)圆柱的侧面展开图是什么形
圆柱的侧面展开图是一个长方形或是正方形。
(3)什么是圆柱的高 圆柱有多少条高
圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。
方 法 一
这些物体的形状有什么共同的特点
圆锥
方 法 二
把装在圆柱形容器里的沙子倒在桌子上,并观察。
活动
认识这个形状
方 法 三
圆柱
圆锥
图片中的塔顶、帽子、灯光的外形有什么共同的特点
上面是尖锥形,下面是圆形。
分类
圆锥
生活中还有哪些常见的圆锥形物体呢
铅笔的笔尖
漏斗
斗笠
蛋卷冰淇淋
巩固练习
看看下面的图形中,是圆锥的在下面的括号里画“√”,不是的画“ ”。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
×
√
×
拿一个圆锥形的物体，观察一下它有哪些特征。
摸一摸,并观察一下,和圆柱相比,它有什么不同点
二个底
一个底
底面都是圆形
侧面
侧面
侧面
侧面
认识圆锥的高
自学
什么是圆锥的高？
圆锥的高和圆柱的高有什么不同？
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥的高只有一条。
圆柱的高有无数条。
圆锥的各部分名称
顶点
底面
高
侧面
侧面是一个曲面
底面是一个圆
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
测量圆锥的高
圆锥的形成
高
底面半径
巩固练习
圆锥是由哪些部分组成的？
一个圆形的底面。
一个侧面,是个曲面,展开是扇形。
一条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
高
侧面
底面
教材第32页“做一做” 。
指出下面圆锥的底面、侧面和高。
侧面
高
底
面
侧面
高
底面
侧面
高
底面
完成相关习题
一个直角三角形通过转动可以形成圆锥。
圆锥有一个圆形的底面；一个曲面的侧面，侧面展开是一个扇形。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高,圆锥只有一条高。
圆锥的认识
教材第35页练习六第1,2题。
完成《课时练习》相关习题。(共34张PPT)
人教版六年级下
2 圆锥
第3单元 圆柱与圆锥
第2课时 圆锥的体积
(1)圆柱的体积公式是什么
V=Sh=πr 2h
(2)我们是如何推导圆柱的体积公式的
把圆柱转化成长方体。
(3)你能说出圆锥的各部分的名称吗
底面
高
侧面
方 法 一
介绍圆柱和圆锥的底面和高
介绍圆柱的底面和高
底面
高
底面
（无数条）
介绍圆锥的底面和高
底面
高
(一条)
底面
高
底面
高
底面
（无数条）
(一条)
可不可以借助圆柱的体积来推导出圆锥的体积呢
方 法 二
活动
准备：等底等高的圆柱和圆锥形水槽。
操作：把装在圆锥里的水倒进圆柱里,并观察。
猜测：彼此之间的容积有什么关系。
可不可以借助圆柱的体积来推导出圆锥的体积呢
方 法 三
圆柱的体积
圆锥的体积
观察：等底等高的圆锥和圆柱
猜测：它们之间的体积关系
活动
等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
验证
合作操作
把圆锥内装满沙子或者水,然后倒入圆柱内,看看几次可以倒满。
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
巩固练习
1.等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积
的( ),圆柱的体积是圆锥体积的( )。
2.圆锥的体积公式都可以通过哪些已知条件来计算
三分之一
三倍
已知底面积和高来计算:
已知底面半径和高来计算:
已知底面直径和高来计算：
已知底面周长和高来计算：
V=Sh
V=πr h
V=π(d÷2) h
V=π(C÷2π) h
工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少 如果每立方米沙子重1.5 t,这堆沙子大约重多少吨 (得数保留两位小数)
4m
1.5m
工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少 如果每立方米沙子重1.5 t,这堆沙子大约重多少吨 (得数保留两位小数)
4m
1.5m
1、已知条件有什么？所求问题是什么？
已知这堆沙子呈圆锥形。底面直径是4 m。高是1.2 m。
所求问题是这堆沙子的重量。
2、可以怎样来思考解决,求出沙子的质量呢
要求出沙子的重量,得先求出圆锥的体积。
分析
V=Sh=π(d÷2) h
沙堆的底面积:3.14×=3.14×4=12.56(m2)。
沙堆的体积:×12.56×1.2=5.024≈5.02(m3)。
沙堆重:5.02×1.5=7.53(t)。
答：这堆沙子大约重7.53吨。
4m
1.5m
工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图)。这堆沙子的体积大约是多少 如果每立方米沙子重1.5 t,这堆沙子大约重多少吨 (得数保留两位小数)
解答
教材第34页“做一做”。
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？
×19×12=76(cm3)
答：这个零件的体积是76cm 。
教材第34页“做一做”。
2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。）
×3.14×（）2×5×7.8≈163(g)
答：这个铅锤重163克。
完成相关习题
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。
V圆锥=V圆柱=Sh=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2π) h
用圆锥的体积公式来解答生活中的问题。
圆锥的体积
教材第35页练习六第4,5,6,7题。第36页第8,9,10,11题。
完成《课时练习》相关习题。
