2021-2022学年苏科版七年级数学下册7.1探索两直线平行的性质同步强化训练（word版 含解析）

2021-2022学年苏科版七年级数学下《7.1 探索两直线平行的性质》同步强化训练（二）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共36分)
1．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2等于( )
A．135° B．130° C．50° D．40°
3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于(　　)
A．40° B．50° C．70° D．80°
4．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为(　　)
A．65° B．55° C．45° D．35°
5．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180° C．∠2＋∠4<180° D．∠3＋∠5＝180°
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝60°，则∠2等于( )
A．130° B．140° C．150° D．160°
7．如图所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
8．一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数是(　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是( 　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
11．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠DFE的度数为(　　)
A．60° B．90° C．120° D．150°
12. 如图，点B在点A的(　　)
A．南偏东30°方向 B．南偏东60°方向 C．北偏西30°方向 D．北偏西60°方向
二．填空题(共24分)
13．如图所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14．如图所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．
15．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为_________． 　　　
16．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝_________度．
17．如图，AB∥CD∥EF，那么∠A＋∠ACE＋∠E＝_______度．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18．如图，已知AB，CD，EF互相平行且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.
19．如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．
20．如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝______．
三．解答题(共60分)
21．（6分）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．
22．（6分）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．
23．（6分）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．
24．(6分) 如图，AD∥CE，AB∥DC，∠ABE＝72°，求∠C、∠D的度数．
25．(6分)如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
26. (6分) 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
27. (8分) 如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°.
(1)判断DG与AC的位置关系，并说明理由；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
28．(8分)已知直线l1∥l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线CD上有一点P.
(1)如果P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
29．（8分）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共36分)
1．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（ C ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
2．如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2等于( B )
A．135° B．130° C．50° D．40°
3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4等于(　C　)
A．40° B．50° C．70° D．80°
4．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为(　B　)
A．65° B．55° C．45° D．35°
5．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( D )
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180° C．∠2＋∠4<180° D．∠3＋∠5＝180°
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝60°，则∠2等于( C )
A．130° B．140° C．150° D．160°
7．如图所示，两平面镜α、β，的夹角60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（ A ）
A．60° B．45° C．30° D．75°
8．一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数是(　C　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是(　B　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为(　B　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
11．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠DFE的度数为(　C　)
A．60° B．90° C．120° D．150°
12. 如图，点B在点A的(　B　)
A．南偏东30°方向 B．南偏东60°方向 C．北偏西30°方向 D．北偏西60°方向
二．填空题(共24分)
13．如图所示，工人师傅在加工零件时，发现AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用学过的知识，得出∠C=______．【答案】40°（点拨：∠E=∠C+∠A）
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14．如图所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，则∠3=______．
【答案】70°（点拨：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°）
15．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝∠3，则∠2的度数为_________．
【答案】 65° 　　　
16．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝_________度．
【答案】108
17．如图，AB∥CD∥EF，那么∠A＋∠ACE＋∠E＝_______度．
【答案】360
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18．如图，已知AB，CD，EF互相平行且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.【答案】40
19．如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．
【答案】20°
20．如图，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝______．【答案】140°
三．解答题(共60分)
21．（6分）如图所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足为C，AO与L1交于B，与CD交于点O，若∠AOD=130°，求∠1的度数．
【答案】．过O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°．
22．（6分）如图，已知B，E分别是线段AC，DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求证：DF∥AC．
【答案】．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C
∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC
23．（6分）如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度数．
【答案】．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕 ∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58°
∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64°
24．(6分) 如图，AD∥CE，AB∥DC，∠ABE＝72°，求∠C、∠D的度数．
解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABE＝72°，又∵AD∥CE，∴∠C＋∠D＝180°，∴∠D＝108°
25．(6分)如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC＋∠AGD＝180°，∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°
26. (6分) 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
解：∠AED＝∠C.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE.∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C
27. (8分) 如图，EF∥CD，∠1＋∠2＝180°.
(1)判断DG与AC的位置关系，并说明理由；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
解：(1)AC∥DG.理由：∵EF∥CD，∴∠1＋∠ACD＝180°，又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DG　(2)∵AC∥DG，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠2＝∠ACD，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°
28．(8分)已知直线l1∥l2，A是l1上一点，B是l2上一点，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，在直线CD上有一点P.
(1)如果P点在C，D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由；
(2)若点P在C，D两点的外侧运动时(P点与点C，D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
解：(1)∠PAC＋∠PBD＝∠APB.过点P作PE∥l1，∵PE∥l1，l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，∵∠APB＝∠APE＋∠BPE，∴∠PAC＋∠PBD＝∠APB　
(2)过点P作PE∥l1，当点P在直线l1上方时，如图1所示．∵PE∥l1，l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，∵∠APB＝∠BPE－∠APE，∴∠PBD－∠PAC＝∠APB；
当点P在直线l2下方时，如图2所示．∵PE∥l1，l1∥l2，∴PE∥l1∥l2，∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠BPE，∵∠APB＝∠APE－∠BPE，∴∠PAC－∠PBD＝∠APB
29．（8分）如图所示，若AB∥CD，在下列四种情况下探索∠APC与∠PAB，∠PCD三者等量关系，并选择图（3）进行说明．
解： （1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PC 选（3）说明，设PC交AB于K，则∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB
所以∠APC+∠PAB=∠PCD 即∠APC=∠PCD-∠PAB．