5.1.2垂线
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课件27张PPT。垂线复习：相交线1234BCDoA角的名称邻补角 对顶角 位置关系性质邻补角互补 对顶角相等相同点都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个知识回顾：活学活用O如图两堵墙围一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ CD?AOB=∠COD?AOB=180°-∠AOC（邻补角互补)（对顶角相等)(1)∠AOC的对顶角是 ,
∠1邻补角是 .如图，直线AB、CD、EF相交于O，解：因为∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
所以∠DOB= °（等量代换）
又因为∠1=30° （已知）
所以∠2=∠ -∠ = - = 。DAE12))OCBAOC∠AOCDOB180°30°50°80∠DOB∠DOF和∠EOC大展身手F（2）若∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。解:设∠1=x°,则∠2=3x° 3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义,得 x+3x=180所以 x=45根据对顶角相等,可得
∠3=∠1=45°则∠1=45°2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= 。25° 155° ab）（1342）（4、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700所以∠AOC=350 由对顶角相等，得由邻补角定义，得
∠BOC= 180°－∠AOC = 180°－ 35°
= 145°
∠BOD=∠AOC=350看谁高手1.平面上两条直线相交，有几对
对顶角？几对邻补角？3.平面上n条直线交于一点，有几
对对顶角？有几对邻补角？2.平面上三条直线交于一点，有几
对对顶角？有几对邻补角？abcab2对对顶角，4对邻补角6对对顶角，12对邻补角5.1.2垂线 观察：
两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： α＝90° . 活动11.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°活动2 （1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？ （2）通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 活动2m问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，
应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？ 点到直线的距离看图回答你能用一句话表示这
个结论吗？m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．线段PA, PB, PC , PD谁最短？怎样测量点到直线的距离？B如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？ 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄拓展应用1m拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。C∟拓展应用3如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别位于公路两侧的村庄
（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P和点Q 的位置。
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路的哪一段上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段公路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？（用文字表述你的结论）立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离
小常识活动4 巩固练习 （1）如何画一条线段或一条射线的垂线？（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数. 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+55°=145°(解:∵ AB⊥OE （已知）∵∠BOD=∠1=55（对顶角相等） （3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄. 活动4 巩固练习 ①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置. （3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄. 活动4 巩固练习 ②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？ 例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.ACEBDO∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义)解:∵ AB⊥OE （已知）∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）F∵ ∠DOE= 50° （已知）∴ ∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°活动5 归纳小结、布置作业 小结
1．垂线的定义;
2．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
3．垂线段最短. 作业：
习题5.1 第3、4、5、6、9、10、11、12 .
∠1邻补角是 .如图，直线AB、CD、EF相交于O，解：因为∠DOB=∠ ，（ ）
=80°（已知）
所以∠DOB= °（等量代换）
又因为∠1=30° （已知）
所以∠2=∠ -∠ = - = 。DAE12))OCBAOC∠AOCDOB180°30°50°80∠DOB∠DOF和∠EOC大展身手F（2）若∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。解:设∠1=x°,则∠2=3x° 3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义,得 x+3x=180所以 x=45根据对顶角相等,可得
∠3=∠1=45°则∠1=45°2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，
∠2= 。25° 155° ab）（1342）（4、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。解：因为OA平分∠EOC，∠EOC= 700所以∠AOC=350 由对顶角相等，得由邻补角定义，得
∠BOC= 180°－∠AOC = 180°－ 35°
= 145°
∠BOD=∠AOC=350看谁高手1.平面上两条直线相交，有几对
对顶角？几对邻补角？3.平面上n条直线交于一点，有几
对对顶角？有几对邻补角？2.平面上三条直线交于一点，有几
对对顶角？有几对邻补角？abcab2对对顶角，4对邻补角6对对顶角，12对邻补角5.1.2垂线 观察：
两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： α＝90° . 活动11.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°活动2 （1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？ （2）通过上述方法画出的垂线有几条？ 从中你能发现什么结论？ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 活动2m问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，
应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？ 点到直线的距离看图回答你能用一句话表示这
个结论吗？m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．线段PA, PB, PC , PD谁最短？怎样测量点到直线的距离？B如图，怎样测量 点A 到 直线m 的距离？ 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄拓展应用1m拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由。C∟拓展应用3如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别位于公路两侧的村庄
（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P和点Q 的位置。
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路的哪一段上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段公路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？（用文字表述你的结论）立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离
小常识活动4 巩固练习 （1）如何画一条线段或一条射线的垂线？（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数. 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+55°=145°(解:∵ AB⊥OE （已知）∵∠BOD=∠1=55（对顶角相等） （3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄. 活动4 巩固练习 ①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置. （3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄. 活动4 巩固练习 ②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？ 例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.ACEBDO∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义)解:∵ AB⊥OE （已知）∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）F∵ ∠DOE= 50° （已知）∴ ∠DOB=40°(互余的定义)又∵OB平分∠DOF∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°活动5 归纳小结、布置作业 小结
1．垂线的定义;
2．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
3．垂线段最短. 作业：
习题5.1 第3、4、5、6、9、10、11、12 .