北师大版七年级下册1.2.2积的乘方 教学设计

积的乘方 教学设计
一、教学目标
1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.
2.理解积的乘方运算法则，并能利用法则进行进行计算.
3.在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.
二、教学重难点
1.理解并掌握积的乘方的运算法则；
2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.
三、教学过程
（一）复习回顾
1.an表示什么意义？
2.同底数幂乘法的法则是什么？
3.幂的乘方的法则是什么？
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
设计意图：通过复习旧知，进一步巩固、理解同底数幂的乘法、幂的乘方,为本节课的
学习作铺垫.
（二）探究活动
1．观察下面三个式子，思考问题：这三个式子有什么共同特点？并尝试用学过的知识计算它们的结果.
（1）（ab）2 （2）（ab）3 （3）（ab）4
2.推理思考：积的乘方(ab)n =
3.归纳积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式的乘方的积.
即：（ab）n=anbn（n是正整数）
思维拓展：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？
推广：（abc）n＝anbncn（n是正整数）.
思维拓展
思考：积的乘方运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法．
积的乘方的运算法则可以进行逆运算．即：（n是正整数）．
分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指
数相等，那么可以总结为：
同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．
对于（n是正整数）的证明如下：
——乘方的意义
=——乘法交换律、结合律
=——乘方的意义
设计意图：通过乘方运算，乘法的交换律和结合律，解决新问题，实现从旧知向新知的迁移，得出同指数幂的乘法运算法则．
例： 小明的作业
计算：
上面是小明完成的一道计算，请你参考小明的方法进行计算：
设计意图：让学生在自主阅读材料的基础上，利用材料以及本节课学习的知识，解决问题。通过这个环节，培养学生阅读的能力，提炼问题的能力，知识迁移的能力.
（四）课堂小结
通过本节课对积的乘方的性质的探究及应用，你有什么收获以及还存在什么疑问呢？请在小组内分享和交流。
设计意图：通过梳理本节内容，强化学生记忆，同时提炼出需要注意的知识点和疑问，加深对本课知识的理解．