2021-2022学年湘教版数学八年级下册 一次函数与一元一次不等式的关系 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
知识回顾
在一次函数
y=kx+b的图象上
点( s , t )
x = s
y = t
方程
ax+by=c 的解
从形到数
从数到形
每个二元一次方程都可转化为一次函数
二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解.
一次函数与一元一次方程的关系:
从数的角度看：
求ax+b=0（a≠0）的解
X为何值时y=ax+b的值为0
求ax+b=0（a≠0）的解
确定直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标
从形的角度看：
湘教版数学
临湘六中八年级数学组
第60课时
一次函数与一元一次不等式的关系
1、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会用图象法解一元一次不等式
2. 学习用函数的观点看待一元一次不等式的方法，进一步感受数形结合的思想方法；
学习目标
x
y
y=ax+b
0
4
3
探究活动：
函数y=ax+b的图象如图所示，观察图象回答下列问题：
(1) x取何值时，ax+b=0？
(2) x取哪些值时, ax+b>0？
(3) x取哪些值时, ax+b<0
(4) x取哪些值时, ax+b>3
一次函数与一元一次不等式的关系
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
函数y= ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
直线y= ax+b在X轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a, b
是常数，a≠0)的解集
1、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 ，不等式-3x-3>0的解集是 ，不等式-3x-3≤0的解集是
x
o
y
-1
y=-3x-3
（-1,0）
x<-1
x≥-1
开启 智慧
自学检测
2. 如图：直线y=x＋1的图像如图，根据图形回答：
（1）x 时y=0.
（2）x 时，y﹥0？
（3）x 时，y﹤0
（4）解方程：x＋1=3
（5）x 时y﹥3？
（6）x 时y﹤3？
＝-1
>-1
<-1
x＝2
>2
<2
开启 智慧
自学检测
3、已知一次函数 y = 2x-4,根据它的图象回答下列问题.
(1) x 取什么值时,函数值 y 为2
(2) x 满足什么条件时,函数值 y 大于2
(3) x 满足什么条件时,函数值 y 小于2
解：作出函数 y = 2x-4的图象
及直线y = 2 （如图）
y = 2x -4
y= 2
从图中可知：
（1）当 x = 3 时，函数值 y 为2。
（2）当x > 3时，函数值 y 大于2。
（3）当x <3 时，函数值 y 小于2。
2
-6
x
y
0
用画函数图象的方法解不等式：
不等式化为 3x-6 ＜0
画出函数y=3x-6的图象
这时 y=3x-6 ＜0
∴ 此不等式的解集为x ＜2
y=3x-6
5x+4＜2x+10
解：
由图象可以看出：
当 x＜2 时这条直线上的点在x轴的下方，
5x+4＜2x+10
深入探究
解法二：
把 5x+4＜2x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,
画出y=5x+4和y=2x+10的图象.
10
-5
y=2x+10
y=5x+4
2
它们的交点的横坐标为2.
当x＜2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方.
x ＜2
x
y
0
14
4
由图象可知
即5x+4＜2x+10
∴此不等式的解集为
1.看图象解不等式
x
o
y=5x-3
2
y=3x+1
7
y
从图中看出，当x>2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的 ，即5x-3>3x+1，所以不等式的解集为 。
上方
x>2
开启 智慧
自学检测
2.如下图所示，利用函数图象回答下列问题：
（1）方程组 的解为__________；
（2）不等式2x>－x＋3的解集为___________；
（3）若y1=2x，y2=-x+3，x 时y1﹥y2？
（4）利用函数图象解不等式：2x﹤-x+3
x>1
>1
x<1
开启 智慧
自学检测
3.利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2
解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函数y＝2x－6的图象。
当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解集为x＜3。
解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝x+2的图象，交点横坐标为3。
当x＜3时，对于同一个x，直线y＝3x－4上的点在直线y＝x+2上相应点的下方，这表示3x－4＜x+2，所以不等式的解集为x＜ 3。
y
x
0
-6
3
Y=2x-6
3
y
x
0
y＝x＋2
y＝3x－4
挑战自我
某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用y1元，应付给出租车公司的月租费为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题。
（1）每月行驶的路程在什么范围
内时、租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时
，租两家的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪一家的车合算？
这节课你有什么收获？
我思考，我进步！
课堂小结
已知：函数y=kx+b和y=mx的图象交于点P(-3,2).
（1）你能根据图象写出不等式mx>0的解集吗？
（2）不等式kx+b>mx的解集呢？
（3）不等式组kx+b>mx>0的解集呢？
-3
2
0
x
y
y=kx+b
y=mx
P
当堂训练