人教版七年级数学下册5.1.1相交线同步 教学课件(共65张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5.1.1相交线同步 教学课件(共65张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 18:40:06 | ||
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文档简介
(共65张PPT)
5.1.1相交线
直线、射线、线段
角
几何图形
平面图形
立体图形
形状
大小
位置关系
几何
复习回顾
生活中的相交线与平行线
请同学们任意画两条相交直线．
…
相交的直线
相交的直线
两条直线AB，CD相交于点O．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
研究两条相交直线所构成的角
问题1 图中四个角两两分为一组，共有多少组？
∠1与∠2，
∠1与∠3，
∠1与∠4，
∠2与∠3，
∠2与∠4，
∠3与∠4．
如何分类？
研究两条相交直线所构成的角
角
一个顶点
两条边
研究两条相交直线所构成的角
∠1的顶点是O，边是OA与OC；
∠2的顶点是O，边是OB与OC；
公共顶点
公共边
OA
OB
互为
反向延长线
∠1与∠2
研究两条相交直线所构成的角
∠1与∠2
∠2与∠3
有一条公共边
（公共顶点）
另一边互为反向延长线
位置关系
研究两条相交直线所构成的角
∠1与∠3
∠1与∠4
∠2与∠4
∠3与∠4
∠1与∠2
有一条公共边
（公共顶点）
另一边互为反向延长线
位置关系
∠2与∠3
∠3与∠4
∠1与∠4
研究两条相交直线所构成的角
数量关系
互补
∠1与∠2
有一条公共边
（公共顶点）
另一边互为反向延长线
位置关系
∠2与∠3
∠3与∠4
∠1与∠4
研究两条相交直线所构成的角
∠1与∠2
有一条公共边
（公共顶点）
另一边互为反向延长线
∠2与∠3
∠3与∠4
∠1与∠4
邻补角
数量关系
位置关系
互补
与补角
的关系
研究两条相交直线所构成的角
邻补角与补角
150°
既有特殊的数量关系；
又有特殊的位置关系．
（有一条公共边，
另一边互为反向延长线）
只有特殊的数量关系．
30°
（互补）
（互补）
∠1与∠3
∠2与∠4
研究两条相交直线所构成的角
∠1的顶点是O，边是OA与OC；
∠3的顶点是O，边是OB与OD；
公共顶点
互为反向延长线
互为
反向延长线
∠1与∠3
位置关系
研究两条相交直线所构成的角
位置关系
∠1与∠3
有公共顶点
两边分别互为反向延长线
∠2与∠4
对顶角
研究两条相交直线所构成的角
∠1与∠2
∠2与∠3
∠3与∠4
∠1与∠4
∠1与∠3
∠2与∠4
互为
邻补角
互为
对顶角
研究两条相交直线所构成的角
问题2 如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
概念巩固
（1）画∠AOB的邻补角．
A
O
B
C
有一条公共边
（公共顶点）
另一边互为反向延长线
概念巩固
（1）画∠AOB的邻补角．
A
O
B
C
∠BOC为∠AOB的邻补角．
问题2 如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
概念巩固
（1）画∠AOB的邻补角．
A
O
B
D
∠AOD为∠AOB的邻补角，
问题2 如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
概念巩固
（1）画∠AOB的邻补角．
A
O
B
D
C
∠AOD和∠BOC
都是∠AOB的邻补角．
问题2 如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
概念巩固
（2）画∠AOB的对顶角．
A
O
B
D
C
问题2 如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
有公共顶点
两边分别互为反向延长线
概念巩固
（2）画∠AOB的对顶角．
A
O
B
C
∠COD为∠AOB的对顶角．
问题2 如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
D
1
2
图1
图2
图3
概念巩固
问题3 判断下列图中的∠1与∠2是不是邻补角．
1
2
1
2
1
2
图1
概念巩固
问题3 判断下列图中的∠1与∠2是不是邻补角．
∠1与∠2是邻补角．
1
2
图2
概念巩固
问题3 判断下列图中的∠1与∠2是不是邻补角．
∠1与∠2不是邻补角．
图3
概念巩固
问题3 判断下列图中的∠1与∠2是不是邻补角．
∠1与∠2不是邻补角．
1
2
问题4 判断下列图中的∠1与∠2是不是对顶角．
概念巩固
图2
1
2
图1
1
2
图3
1
2
问题4 判断下列图中的∠1与∠2是不是对顶角．
概念巩固
图1
1
2
∠1与∠2不是对顶角．
问题4 判断下列图中的∠1与∠2是不是对顶角．
概念巩固
图2
1
2
∠1与∠2是对顶角．
问题4 判断下列图中的∠1与∠2是不是对顶角．
概念巩固
图3
∠1与∠2不是对顶角．
1
2
探究对顶角的性质
位置关系
∠1与∠3
有公共顶点
两边分别互为反向延长线
∠2与∠4
对顶角
数量关系
？
探究对顶角的性质
位置关系
∠1与∠3
有公共顶点
两边分别互为反向延长线
∠2与∠4
对顶角
数量关系
相等
猜想
度量、比较
推理论证
？
探究对顶角的性质
分析：∠1与∠3的关系？
∠2
互为
邻补角
互为
邻补角
同角的补角相等
∠1=∠3
探究对顶角的性质
因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补
（邻补角定义），
所以∠1=∠3
（同角的补角相等）．
类似地，你能说明∠2与∠4相等吗？
推理过程如下：
探究对顶角的性质
因为∠2与∠3互补，∠4与∠3互补
（邻补角定义），
所以∠2=∠4
（同角的补角相等）．
推理过程如下：
探究对顶角的性质
对顶角的性质：对顶角相等．
探究对顶角的性质
∠1与∠2
有一条公共边
（公共顶点）
另一边互为反向延长线
∠2与∠3
∠3与∠4
∠1与∠4
邻补角
数量关系
位置关系
互补
∠1与∠3
有公共顶点
两边分别互为反向延长线
∠2与∠4
对顶角
相等
例题与练习
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，
求∠2，∠3，∠4的度数．
1
2
4
3
分析：
4对邻补角
2对对顶角
两直线相交
∠1=40°
位置
数量
相关角
（邻补角和对顶角）
a
b
解：
由邻补角定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°，
∠4=180°-∠1=180°-40°=140°．
例题与练习
1
2
4
3
a
b
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°．
反思：
∠1
邻补角定义
∠2
对顶角
相等
∠3
∠4
例题与练习
1
2
4
3
a
b
例1
还有其它
方法吗？
思路：
∠1
邻补角定义
∠2
对顶角
相等
∠3
对顶角
相等
∠4
例题与练习
1
2
4
3
a
b
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，
求∠2，∠3，∠4的度数．
反思：
两直线相交所构成的四个角中，如果已知一个角的度数，即可求出其余三个角的度数．
例题与练习
1
2
4
3
a
b
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，
求∠2，∠3，∠4的度数．
反思：
知一得三
例题与练习
1
2
4
3
a
b
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，
求∠2，∠3，∠4的度数．
例题与练习
练习1 如图，直线a，b相交，
若∠1 ∠2=2 7， 求∠2，∠3，∠4的度数．
1
2
4
3
a
b
邻补角
（互补）
设∠1=2x°，
∠2=7x°．
2x+7x=180
x=20．
求得∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°．
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，
OA平分∠EOC．
A
O
B
C
D
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．
E
例题与练习
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，
OA平分∠EOC．
A
O
B
C
D
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
分析：
E
例题与练习
（邻补角或对顶角）
∠EOC=70°
OA平分∠EOC
∠AOC
相关角
A
O
B
C
D
E
例题与练习
（1）解：因为OA平分∠EOC ，∠EOC=70°，
由角平分线定义，得
∠BOD= ∠AOC =35°．
由对顶角相等，得
∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°，
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，
OA平分∠EOC．
A
O
B
C
D
（2）若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．
E
例题与练习
分析：
互为邻补角
（互补）
∠EOC
∠EOD
∠AOC
∠AOE
A
O
B
C
D
E
（2）解：因为∠EOC:∠EOD=2:3，
所以 设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°，
由邻补角定义，得
2x+3x=180，
解得 x=36．
即∠EOC=72°，
∠EOD=108°．
因为OA平分∠EOC，
由角平分线定义，得
∠BOD=∠AOC=36°．
∠AOC= ∠EOC=36°．
由对顶角相等，得
例题与练习
A
O
B
C
D
E
反思：
两条直线相交
三条直线交于一点
∠EOC与∠EOD
C
D
E
O
例题与练习
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠DOE的邻补角；
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
（2）写出∠BOE的对顶角．
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠DOE的邻补角；
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
∠EOC是∠DOE的邻补角
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠DOE的邻补角；
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
∠DOF是∠DOE的邻补角
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠DOE的邻补角；
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
直线CD，EF相交于点O
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠DOE的邻补角；
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
答：∠DOE的邻补角是∠EOC和∠DOF．
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
（2）写出∠BOE的对顶角．
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
直线AB，EF相交于点O
（2）写出∠BOE的对顶角．
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
答：∠BOE的对顶角是∠AOF．
（2）写出∠BOE的对顶角．
课堂小结
相交
两直线的
位置关系
平行
1
2
3
4
邻补角
对顶角
互补
相等
知一得三
课后作业
1 ．图中是对顶角量角器，
你能说出用它测量角的原理吗？
课后作业
2 ．如图，两直线a，b相交．
（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；
（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数．
a
b
1
2
3
4
同学们再见！
5.1.1相交线
直线、射线、线段
角
几何图形
平面图形
立体图形
形状
大小
位置关系
几何
复习回顾
生活中的相交线与平行线
请同学们任意画两条相交直线．
…
相交的直线
相交的直线
两条直线AB，CD相交于点O．
A
B
C
D
O
1
2
3
4
研究两条相交直线所构成的角
问题1 图中四个角两两分为一组，共有多少组？
∠1与∠2，
∠1与∠3，
∠1与∠4，
∠2与∠3，
∠2与∠4，
∠3与∠4．
如何分类？
研究两条相交直线所构成的角
角
一个顶点
两条边
研究两条相交直线所构成的角
∠1的顶点是O，边是OA与OC；
∠2的顶点是O，边是OB与OC；
公共顶点
公共边
OA
OB
互为
反向延长线
∠1与∠2
研究两条相交直线所构成的角
∠1与∠2
∠2与∠3
有一条公共边
（公共顶点）
另一边互为反向延长线
位置关系
研究两条相交直线所构成的角
∠1与∠3
∠1与∠4
∠2与∠4
∠3与∠4
∠1与∠2
有一条公共边
（公共顶点）
另一边互为反向延长线
位置关系
∠2与∠3
∠3与∠4
∠1与∠4
研究两条相交直线所构成的角
数量关系
互补
∠1与∠2
有一条公共边
（公共顶点）
另一边互为反向延长线
位置关系
∠2与∠3
∠3与∠4
∠1与∠4
研究两条相交直线所构成的角
∠1与∠2
有一条公共边
（公共顶点）
另一边互为反向延长线
∠2与∠3
∠3与∠4
∠1与∠4
邻补角
数量关系
位置关系
互补
与补角
的关系
研究两条相交直线所构成的角
邻补角与补角
150°
既有特殊的数量关系；
又有特殊的位置关系．
（有一条公共边，
另一边互为反向延长线）
只有特殊的数量关系．
30°
（互补）
（互补）
∠1与∠3
∠2与∠4
研究两条相交直线所构成的角
∠1的顶点是O，边是OA与OC；
∠3的顶点是O，边是OB与OD；
公共顶点
互为反向延长线
互为
反向延长线
∠1与∠3
位置关系
研究两条相交直线所构成的角
位置关系
∠1与∠3
有公共顶点
两边分别互为反向延长线
∠2与∠4
对顶角
研究两条相交直线所构成的角
∠1与∠2
∠2与∠3
∠3与∠4
∠1与∠4
∠1与∠3
∠2与∠4
互为
邻补角
互为
对顶角
研究两条相交直线所构成的角
问题2 如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
概念巩固
（1）画∠AOB的邻补角．
A
O
B
C
有一条公共边
（公共顶点）
另一边互为反向延长线
概念巩固
（1）画∠AOB的邻补角．
A
O
B
C
∠BOC为∠AOB的邻补角．
问题2 如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
概念巩固
（1）画∠AOB的邻补角．
A
O
B
D
∠AOD为∠AOB的邻补角，
问题2 如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
概念巩固
（1）画∠AOB的邻补角．
A
O
B
D
C
∠AOD和∠BOC
都是∠AOB的邻补角．
问题2 如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
概念巩固
（2）画∠AOB的对顶角．
A
O
B
D
C
问题2 如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
有公共顶点
两边分别互为反向延长线
概念巩固
（2）画∠AOB的对顶角．
A
O
B
C
∠COD为∠AOB的对顶角．
问题2 如何画出一个已知角的邻补角和对顶角？
D
1
2
图1
图2
图3
概念巩固
问题3 判断下列图中的∠1与∠2是不是邻补角．
1
2
1
2
1
2
图1
概念巩固
问题3 判断下列图中的∠1与∠2是不是邻补角．
∠1与∠2是邻补角．
1
2
图2
概念巩固
问题3 判断下列图中的∠1与∠2是不是邻补角．
∠1与∠2不是邻补角．
图3
概念巩固
问题3 判断下列图中的∠1与∠2是不是邻补角．
∠1与∠2不是邻补角．
1
2
问题4 判断下列图中的∠1与∠2是不是对顶角．
概念巩固
图2
1
2
图1
1
2
图3
1
2
问题4 判断下列图中的∠1与∠2是不是对顶角．
概念巩固
图1
1
2
∠1与∠2不是对顶角．
问题4 判断下列图中的∠1与∠2是不是对顶角．
概念巩固
图2
1
2
∠1与∠2是对顶角．
问题4 判断下列图中的∠1与∠2是不是对顶角．
概念巩固
图3
∠1与∠2不是对顶角．
1
2
探究对顶角的性质
位置关系
∠1与∠3
有公共顶点
两边分别互为反向延长线
∠2与∠4
对顶角
数量关系
？
探究对顶角的性质
位置关系
∠1与∠3
有公共顶点
两边分别互为反向延长线
∠2与∠4
对顶角
数量关系
相等
猜想
度量、比较
推理论证
？
探究对顶角的性质
分析：∠1与∠3的关系？
∠2
互为
邻补角
互为
邻补角
同角的补角相等
∠1=∠3
探究对顶角的性质
因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补
（邻补角定义），
所以∠1=∠3
（同角的补角相等）．
类似地，你能说明∠2与∠4相等吗？
推理过程如下：
探究对顶角的性质
因为∠2与∠3互补，∠4与∠3互补
（邻补角定义），
所以∠2=∠4
（同角的补角相等）．
推理过程如下：
探究对顶角的性质
对顶角的性质：对顶角相等．
探究对顶角的性质
∠1与∠2
有一条公共边
（公共顶点）
另一边互为反向延长线
∠2与∠3
∠3与∠4
∠1与∠4
邻补角
数量关系
位置关系
互补
∠1与∠3
有公共顶点
两边分别互为反向延长线
∠2与∠4
对顶角
相等
例题与练习
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，
求∠2，∠3，∠4的度数．
1
2
4
3
分析：
4对邻补角
2对对顶角
两直线相交
∠1=40°
位置
数量
相关角
（邻补角和对顶角）
a
b
解：
由邻补角定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°，
∠4=180°-∠1=180°-40°=140°．
例题与练习
1
2
4
3
a
b
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°．
反思：
∠1
邻补角定义
∠2
对顶角
相等
∠3
∠4
例题与练习
1
2
4
3
a
b
例1
还有其它
方法吗？
思路：
∠1
邻补角定义
∠2
对顶角
相等
∠3
对顶角
相等
∠4
例题与练习
1
2
4
3
a
b
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，
求∠2，∠3，∠4的度数．
反思：
两直线相交所构成的四个角中，如果已知一个角的度数，即可求出其余三个角的度数．
例题与练习
1
2
4
3
a
b
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，
求∠2，∠3，∠4的度数．
反思：
知一得三
例题与练习
1
2
4
3
a
b
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40°，
求∠2，∠3，∠4的度数．
例题与练习
练习1 如图，直线a，b相交，
若∠1 ∠2=2 7， 求∠2，∠3，∠4的度数．
1
2
4
3
a
b
邻补角
（互补）
设∠1=2x°，
∠2=7x°．
2x+7x=180
x=20．
求得∠2=140°，∠3=40°，∠4=140°．
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，
OA平分∠EOC．
A
O
B
C
D
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．
E
例题与练习
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，
OA平分∠EOC．
A
O
B
C
D
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
分析：
E
例题与练习
（邻补角或对顶角）
∠EOC=70°
OA平分∠EOC
∠AOC
相关角
A
O
B
C
D
E
例题与练习
（1）解：因为OA平分∠EOC ，∠EOC=70°，
由角平分线定义，得
∠BOD= ∠AOC =35°．
由对顶角相等，得
∠AOC= ∠EOC= ×70°=35°，
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，
OA平分∠EOC．
A
O
B
C
D
（2）若∠EOC:∠EOD=2:3，求∠BOD的度数．
E
例题与练习
分析：
互为邻补角
（互补）
∠EOC
∠EOD
∠AOC
∠AOE
A
O
B
C
D
E
（2）解：因为∠EOC:∠EOD=2:3，
所以 设∠EOC=2x°，则∠EOD=3x°，
由邻补角定义，得
2x+3x=180，
解得 x=36．
即∠EOC=72°，
∠EOD=108°．
因为OA平分∠EOC，
由角平分线定义，得
∠BOD=∠AOC=36°．
∠AOC= ∠EOC=36°．
由对顶角相等，得
例题与练习
A
O
B
C
D
E
反思：
两条直线相交
三条直线交于一点
∠EOC与∠EOD
C
D
E
O
例题与练习
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠DOE的邻补角；
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
（2）写出∠BOE的对顶角．
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠DOE的邻补角；
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
∠EOC是∠DOE的邻补角
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠DOE的邻补角；
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
∠DOF是∠DOE的邻补角
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠DOE的邻补角；
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
直线CD，EF相交于点O
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
（1）写出∠DOE的邻补角；
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
答：∠DOE的邻补角是∠EOC和∠DOF．
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
（2）写出∠BOE的对顶角．
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
直线AB，EF相交于点O
（2）写出∠BOE的对顶角．
练习2 如图，直线AB，CD，EF相交于点O．
A
O
B
C
D
E
F
例题与练习
答：∠BOE的对顶角是∠AOF．
（2）写出∠BOE的对顶角．
课堂小结
相交
两直线的
位置关系
平行
1
2
3
4
邻补角
对顶角
互补
相等
知一得三
课后作业
1 ．图中是对顶角量角器，
你能说出用它测量角的原理吗？
课后作业
2 ．如图，两直线a，b相交．
（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；
（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数．
a
b
1
2
3
4
同学们再见！