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1.4.2 有理数的除法（1） 教案
课题 1.4.2 有理数的除法（1） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.能表述出有理数除法法则，学会化简分子、分母中含有“-”号的分数. 2．会运用法则进行有理数除法运算.
教材分析 理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算；会求有理数的倒数.
核心素养分析 通过有理数除法的学习，培养观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力．
重点 有理数除法法则．
难点 商的符号的确定、0不能作除数的理解 .
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题探究1 问题1：怎样计算8÷(－4)呢？指出：除法是乘法的逆运算！∵_____×(－4)＝8∴ 8÷(－4)＝______答案：(－2)，－2又∵ 8×()＝______答案：－2∴ 8÷(－4)＝ 8×()观察得出：1.除法可以转化为乘法；2.一个数除以－4，等于乘－4的倒数.问题2：计算：9÷3＝______ 15÷3＝______9×＝______ 15×＝______答案：3；3；5；5追问1：从中又有什么新发现呢？归纳：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.追问2：你能用字母把减法法则表示出来吗？答案：a÷b＝a·(a≠0)注意：除法在运算时有2个要素要发生变化.1.除法变乘法；2.除数变倒数.问题3：类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？ 归纳：有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何一个不等于0的数，都得0.培养学生的概括能力和语言表达能力，学生的概括只要合理都加以鼓励． 让学生类比减法法则记忆，以增强对知识的理解，形成对比： 类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？ ②从有理数除法法则，可得出： 两数相除，同号得_____ ,异号得____ ,并把_________相____ ,0除以_______________________的数，都得_____ ． 思考自议能表述出有理数除法法则，学会化简分子、分母中含有“-”号的分数. 会运用法则进行有理数除法运算.
讲授新课 提炼概念有理数的乘除混合运算：1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.三、典例精讲例5：计算.(1) (－36)÷9 ；解：(1) (－36)÷9＝(－36)×＝－4或(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4探究2 例6：想一想：如何化简下列分数呢？提示：分数可以理解为分子除以分母.解：＝(－12)÷3＝－4追问1：化简与＝－(12 ÷3)＝－4＝12÷(－3)＝－4追问2：你发现了什么？答案：＝＝解：＝(－45)÷(－12) ＝45÷12＝追问1：除法能不能改写成分数形式呢？答案：追问2：观察与的结果，你发现了什么？答案：＝你认为下列式子是否成立( a， b是有理数，b≠0) 从它们可以总结什么规律 21世纪教育网版权所有；答：(1)(2)中的式子都成立.规律：分子、分母以及分数这三者中的符号，改变其中两个，分数的值不变. 有理数除法法则． 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 商的符号的确定、0不能作除数的理解 .
课堂检测 四、巩固训练1.如果a÷b(b≠0)的商是负数，那么（ ）.A．a,b异号 B．a, b同为正数C．a, b同号 D．a , b同为负数A2.下列各数的化简结果为 的是( ).C3. 下列关系不成立的是( ) D5.列式计算：(1)两数的积是1，已知一个数是－2，求另一个数；(2)两数的商是－3，已知被除数是4，求除数．解：(1)1÷(－2)＝－(2)4÷(－3)＝－6.若|a|＝4，|b|＝，且ab＜0，则a÷b的值为多少？-8
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1．说一说有理数除法法则？2．如何对分数进行符号化简？
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人教版 七年级上
1.4.2 有理数的除法（1）
情境引入
1.有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.
3.说出下列各数的倒数：
原数 -8 -1 0 -0.5
倒数
-1
3
-2
没有倒数
2.满足怎样条件的两个数是互为倒数？
乘积是1的两个数互为倒数.
合作学习
根据“除法是乘法的逆运算”，就是要求一个数，使它与-4相乘得8.
怎样计算：8÷ (-4)呢
因为 ×(-4)=8
(-2)
所以8÷ (-4)= .
(-2)
另一方面 = .
(-2)
即：8÷ (-4)=
文字语言叙述：8除以-4等于8乘以-4的倒数.
动手试一试：-72 ÷(-9)
因为 ×(-9)=72
8
所以72÷ (-9)= .
8
另一方面 = .
8
即：-72÷ (-9)=
文字语言叙述：-72除以-9等于-72乘以-9的倒数.
8÷ (-4)=
-72÷ (-9)=
观察下列两组式子，你能得出什么结论？
“÷”变“×”
互为倒数
“÷”变“×”
互为倒数
有理数除法法则一：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
提炼概念
类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
典例精讲
例1 计算（1）.(-36) ÷ 9
解:（1）(-36) ÷ 9
=-(36 ÷9)
=-4
例6 化简下列分数：
解：
＝(－12)÷3
＝ －4
＝－(12 ÷3)
＝ －4
＝12÷(－3)
＝ －4
试一试：
＝
＝
解：
＝(－45)÷(－12)
＝
＝45÷12
除法能不能改写成分数形式呢？
＝
若a,b是有理数,b≠0, 下列式子是否成立 你可以总结出什么规律
(1) ,(2)中的式子都成立.
从它们可以总结得出:分子,分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个,分数的值不变.
归纳概念
1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
有理数的乘除混合运算：
课堂练习
1.如果a÷b(b≠0)的商是负数，那么（ ）.
A．a,b异号 B．a, b同为正数
C．a, b同号 D．a , b同为负数
A
2.下列各数的化简结果为 的是( ).
C
3. 下列关系不成立的是( )
A.
B．
C.
D.
D
4.计算:
（1）.(-35) ÷ 7
解:（1）.(-35) ÷ 7
=-(35 ÷ 7)
=-5
5。列式计算：
(1)两数的积是1，已知一个数是 ，求另一个数；
(2)两数的商是 ，已知被除数是 ，求除数．
6.若|a|＝4，|b|＝ ，且ab＜0，则a÷b的值为多少？
-8
课堂总结
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0
二.有理数除法法则二：
一.有理数除法法则一：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
三.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
四.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.
作业布置
教材课后配套作业题。
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1.4.2 有理数的除法（1） 学案
课题 1.4.2 有理数的除法（1） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.能表述出有理数除法法则，学会化简分子、分母中含有“-”号的分数.2．会运用法则进行有理数除法运算.
教材分析 理解有理数除法法则、会进行有理数的除法运算；会求有理数的倒数.
核心素养分析 通过有理数除法的学习，培养观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力．
重点 有理数除法法则．
难点 商的符号的确定、0不能作除数的理解 .
教学过程
导入新课 【引入思考】 活动一 探讨有理数除法法则：独立完成——合作交流——展示成果问题：怎样计算8÷（－4）呢？得出∵（-4）×（_____）=8∴8÷（－4）=______；又∵8×（）=______；于是有8÷（－4）___8×（）．换其他数的除法进行类似讨论，是否任有除以可以转化为乘？（请举一例）（组内交流）归纳：①有理数除法法则：除以________________的数，等于___________________ ．这个法则也可以表示成：( ) .※注意：除法在运算时有2个要素要发生变化.1、除法变乘法；2、除数变倒数。 类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？ ②从有理数除法法则，可得出： 两数相除，同号得_____ ,异号得____ ,并把_________相____ ,0除以_______________________的数，都得_____ ．
新知讲解 提炼概念 有理数的乘除混合运算：1.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.2.乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）.典例精讲 例5 计算：（1）（－36）÷9；（）÷（）．例6 如何化简下列分数：（1）； （2）．解法一、原式=解法二、原式=解法三、原式=你能试一试完成（2）的解答，看看哪种方法简便。你认为下列式子是否成立( a, b是有理数，b≠0) 从它们可以总结什么规律 （2）答：（1）（2）中的式子都_________.规律：分子、分母以及分数这三者中的符号，改变其中两个，分数的值_______.
课堂练习 巩固训练1.如果a÷b(b≠0)的商是负数，那么（ ）.A．a,b异号 B．a, b同为正数C．a, b同号 D．a , b同为负数2.下列各数的化简结果为 的是( ).3. 下列关系不成立的是( ) 5.列式计算：(1)两数的积是1，已知一个数是－2，求另一个数；(2)两数的商是－3，已知被除数是4，求除数．6.若|a|＝4，|b|＝，且ab＜0，则a÷b的值为多少？答案引入思考答案：(－2)，－2答案：－2观察得出：1.除法可以转化为乘法；2.一个数除以－4，等于乘－4的倒数.归纳：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.追问：你能用字母把减法法则表示出来吗？答案：a÷b＝a·(a≠0)注意：除法在运算时有2个要素要发生变化.1.除法变乘法；2.除数变倒数.问题：类比有理数乘法法则，你能得到有理数除法法则的另一种说法吗？ 归纳：有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何一个不等于0的数，都得0.提炼概念典例精讲 例5解：(1) (－36)÷9＝(－36)×＝－4或(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4例6解：＝(－12)÷3＝－4追问1：化简与＝－(12 ÷3)＝－4＝12÷(－3)＝－4追问2：你发现了什么？答案：＝＝解：＝(－45)÷(－12) ＝45÷12＝例7巩固训练 1.A2.C3.D4.5.解：(1)1÷(－2)＝－(2)4÷(－3)＝－6.-8
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？1．说一说有理数除法法则？2．如何对分数进行符号化简？
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