2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件解答题专题训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》
解答题专题训练（附答案）
1．如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．
2．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，求证：AB∥CD．
3．如图，直线MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，∠EPM＝∠FQM，且∠AEP＝∠CFQ，求证：AB∥CD．
4．如图，∠EBC+∠EFA＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．
5．如图，直线EF分别与直线AB、CD交于M，N两点，∠1＝55°，∠2＝125°，求证：AB∥CD【要求写出每一步的理论依据】．
6．如图，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∠BCD＝55°．试说明：AB∥CD．
7．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．
8．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
9．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，AE与BF平行吗？为什么？
10．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD．
11．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？抄写下面的解答过程，并填空或填写理由．
解：∵∠1＝35°，∠2＝35°
∴∠1＝∠2（　 　）；
∴（　 　）∥（　 　）（　 　）；
又∵AC⊥AE
∴∠EAC＝90°；
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（　 　）（　 　）；
同理可得∠FBD+∠2＝（　 　）
∴（　 　）∥（　 　）（　 　）
12．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，请说明AB∥EF的理由．
13．如图，AB与CD交于点O，∠1＝90°，EF⊥AB于点E，与AD交于点F，∠2＝∠C，求证：AD∥BC．
14．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，
求证：BC∥DE．
证明：AB∥CD（　 　），
∴∠C＝∠B（　 　），
又∵∠B＝55°（　 　），
∴∠C＝　 　°（　 　），
∵∠D＝125°（　 　），
∴　 　，
∴BC∥DE（　 　）．
15．演绎证明．
如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，证明AF∥CE．
16．已知：如下图所示，BE平分∠ABC，∠CBF＝∠CFB＝65°，∠EDF＝50°．求证：BC∥AE．
17．如图，点F、E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1+∠2＝180°，试说明：AB∥CD．
18．图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180°　 　
因为∠2+∠3＝180°　 　
所以∠3＝∠4　 　
因为　 　（已知）
所以∠1＝∠4　 　
所以AB∥DE　 　
19．如图，如果∠1+∠3＝180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．
20．根据图形填空：
（1）若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和　 　是同位角；
（2）若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和　 　是内错角；
（3）∠1和∠3是直线AB、AF被直线　 　所截构成的内错角．
（4）∠2和∠4是直线AB、　 　被直线BC所截构成的　 　角．
21．如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．证明：∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴BC∥AD．
2．证明：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°．
∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2．
∴∠ABD+∠BDC＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°．
∴AB∥DC．
3．证明：如图，
∵∠EPM＝∠FQM，∠AEP＝∠CFQ，∠EPM+∠AEP+∠1＝180°，∠FQM+∠CFQ+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
4．证明：∵∠EBC+∠EFA＝180°，∠DFB＝∠EFA，
∴∠EBC+∠DFB＝180°，
∴BC∥AD，
∴∠EDA＝∠C．
∵∠A＝∠C，
∴∠EDA＝∠A，
∴AB∥CE．
5．证明：∵∠1＝55°（已知），
∴∠CNM＝55°（对顶角相等），
∵∠2＝125°（已知），
∴∠CNM+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
6．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝35°，
∴∠B＝55°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠B＝∠BCD，
∴CD∥AB．
7．证明：∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE＝∠ABE，
∵∠ABE＝∠C，
∴∠DBE＝∠C，
∴BE∥AC．
8．证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
9．解：平行．
∵AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，
∴∠EAB＝∠FBQ，
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
10．证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD （已知），
又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等），
∴∠C＝∠D．
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．
11．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠1＝∠2（等量代换）；
∴（AC）∥（BD）（同位角相等，两直线平行）
又∵AC⊥AE，
∴∠EAC＝90°；
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（125°）（等式的性质）；
同理可得∠FBD+∠2＝（125°）．
∴（AE）∥（BF）（同位角相等，两直线平行）．
12．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∵∠3+∠4＝180°，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
13．22．证明：∵∠1＝90°，EF⊥AB，
∴∠AEF＝∠AOD，
∴EF∥DO，
∴∠2＝∠D，
又∵∠2＝∠C，
∴∠C＝∠D，
∴AD∥BC．
14．证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B＝55°（已知），
∴∠C＝55°（等量代换 ），
∵∠D＝125°（已知），
∴∠C+∠D＝180°，
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，55，等量代换，已知，∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．
15．解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠FDC（两直线平行，同位角相等），
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠FDC＝∠C（等量代换），
∴AF∥CE（内错角相等，两直线平行）．
16．证明：∵∠CBF＝∠CFB＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠CBF﹣∠CFB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠EDF＝50°，
∴∠EDF＝∠C，
∴BC∥AE．
17．解：如图，
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD．
18．解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180° （邻补角的意义）
因为∠2+∠3＝180° （已知）
所以∠3＝∠4 （同角的补角相等）
因为∠1＝∠3（已知）
所以∠1＝∠4 （等量代换）
所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．
19．解：AB与CD平行．
∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
20．解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，
（3）∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，
（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．
故答案是：（1）∠2．（2）∠4．（3）ED．（4）AF；同位．
21．解：DE∥BC．
证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD（对顶角相等），
∴在△AOE和△COD中，∠CDO＝∠E（三角形内角和定理）；
∵∠3＝∠E，
∴∠CDO＝∠3，
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．