2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件课后作业题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》课后作业题（附答案）
1．如图，有以下四个条件：其中不能判定AB∥CD的是（　　）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；
A．① B．② C．③ D．④
2．下列能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°
3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°．要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．50°
4．下列说法正确的是（　　）
A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角一定互补
D．一个角的补角与它的余角相等
5．下列说法：其中正确的是（　　）
①若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B互补；
②若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B是同旁内角；
③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B＝180°；
④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B＝180°．
A．①②③④ B．①③ C．①③④ D．①②③
6．如图，在四边形ABCD中，连接BD，判定正确的是（　　）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
7．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（　　）
A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACD
C．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°
8．如图，若∠ADB＝∠CBD，则下列结论正确的是（　　）
A．∠ABD＝∠BDC B．AB∥CD C．∠BAD＝∠BCD D．AD∥BC
9．如图，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
10．如图，说法正确的是（　　）
A．∠A和∠1是同位角 B．∠A和∠2是内错角
C．∠A和∠3是同旁内角 D．∠A和∠B是同旁内角
11．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个
（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；
（4）∠B+∠BCD＝180°．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，如果希望直线c∥d，那么需要添加的条件是：　 　．（所有的可能）
13．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是　 　．
14．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定DE∥BC的条件：　 　．
15．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 　 　．
16．如图，直线a、b被直线c所截，∠2＝56°，则当∠1＝　 　时，a∥b．
17．如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝　 　度．
18．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°．AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？抄写下面的解答过程，并填空或填写理由．
解：∵∠1＝35°，∠2＝35°
∴∠1＝∠2（　 　）；
∴（　 　）∥（　 　）（　 　）；
又∵AC⊥AE
∴∠EAC＝90°；
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（　 　）（　 　）；
同理可得∠FBD+∠2＝（　 　）
∴（　 　）∥（　 　）（　 　）
19．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B＝55°，∠D＝125°，
求证：BC∥DE．
证明：AB∥CD（　 　），
∴∠C＝∠B（　 　），
又∵∠B＝55°（　 　），
∴∠C＝　 　°（　 　），
∵∠D＝125°（　 　），
∴　 　，
∴BC∥DE（　 　）．
20．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB∥CD．
完成下面的证明．
证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠　 　＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝　 　，
∴　 　∥　 　（　 　）（填推理的依据）
21．如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE＝∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？
解：因为BE平分∠ABC（已知）
所以∠ABE＝∠EBC （　 　）
因为∠ABE＝∠AEB （　 　）
所以∠　 　＝∠　 　（　 　）
所以AD∥BC （　 　）
22．如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：BC∥AD．
23．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．
24．如图，CA是∠BCD的平分线，∠A＝30°，∠BCD＝60°，求证：AB∥CD．
25．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，OB＝BD．求证：AC∥BD．
参考答案
1．解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD；
∴不能得到AB∥CD的条件是②．
故选：B．
2．解：A、∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，故A选项符合题意；
B、∵∠2＝∠3，
∴AD∥CB，故B选项不符合题意；
C、∵∠A＝∠C，
无法判断AB∥CD，故C选项不符合题意；
D、∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥CB，故D选项不符合题意；
故选：A．
3．解：如图．
∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是80°﹣50°＝30°．
故选：C．
4．解：选项A：点到直线的距离是指：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即距离是“数”，而不是垂线段这个“物”，故A错误；
选项B：“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理之一，故B正确；
选项C：两直线不平行，则同旁内角不互补，故C错误；
选项D：设这个角为α，则其补角为：180°﹣α；其余角为：90°﹣α
当180°﹣α＝90°﹣α时，得180°＝90°，矛盾，故D错误．
综上，只有选项B正确．
故选：B．
5．解：①若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B互补，正确；
②若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B是同旁内角，错误；
③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B＝180°，正确；
④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B＝180°，错误．
故选：B．
6．解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．解：A、若∠EAD＝∠B，则AD∥BC，故此选项错误；
B、若∠BAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；
C、若∠EAD＝∠ACD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；
D、若∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD，故此选项正确．
故选：D．
8．解：∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC．
故选：D．
9．解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
10．解：∵∠A和∠1是内错角，∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A和∠3是同位角，∠A和∠B是同旁内角，
∴D选项正确，
故选：D．
11．解：（1）∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
（2）∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
（3）∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD；
（4）∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD．
故选：C．
12．解：当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得c∥d；
当∠3＝∠4时，根据内错角相等，两直线平行可得c∥d；
故答案为：∠1＝∠2或∠3＝∠4．
13．解：∵∠A＝∠ACE，
∴EC∥AB（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠A＝∠ACE（答案不唯一）．
14．解：能判定DE∥BC的条件：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．
故答案为：∠ADE＝∠B（答案不唯一）．
15．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
16．解：如图，当a∥b时，∠3＝∠2＝56°，
∴∠1＝180°﹣∠3＝124°，故答案为：124°．
17．解：要使直线a∥b，必须∠1+∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故答案为50．
18．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠1＝∠2（等量代换）；
∴（AC）∥（BD）（同位角相等，两直线平行）
又∵AC⊥AE，
∴∠EAC＝90°；
∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（125°）（等式的性质）；
同理可得∠FBD+∠2＝（125°）．
∴（AE）∥（BF）（同位角相等，两直线平行）．
19．证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等），
又∵∠B＝55°（已知），
∴∠C＝55°（等量代换 ），
∵∠D＝125°（已知），
∴∠C+∠D＝180°，
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，55，等量代换，已知，∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．
20．证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，
∴∠1＝∠3＝112°
∵∠2＝68°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．
21．解：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠ABE＝∠EBC（角平分线的意义），
因为∠ABE＝∠AEB （已知），
所以∠AEB＝∠EBC （等量代换），
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的意义；已知；AEB；EBC；等量代换；内错角相等，两直线平行
22．证明：∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠1＝∠2，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴BC∥AD．
23．证明：∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE＝∠ABE，
∵∠ABE＝∠C，
∴∠DBE＝∠C，
∴BE∥AC．
24．证明：∵CA是∠BCD的平分线，
∴∠ACD＝∠BCD＝×60°＝30°，
∵∠A＝30°，
∴∠A＝∠ACD，
∴AB∥CD．
25．证明：∵OB＝BD，
∴∠D＝∠BOD，
∵∠C＝∠COA，∠COA＝∠BOD（对顶角相等），
∴∠C＝∠D．
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．