2021－2022学年人教版八年级数学下册18.2.2菱形课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021－2022学年人教版八年级数学下册18.2.2菱形课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 266.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 18:54:03 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章平行四边形 18.2.2菱形课后练习
一、选择题
1．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（ ）
A． B． C．3 D．6
2．在菱形ABCD中，两条对角线AC=10，BD=24，则此菱形的边长为（ ）
A．14 B．25 C．26 D．13
3．若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ）
A．13 B．26 C．120 D．240
4．在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC
5．如图，在菱形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，于点E，则OE的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形的对角线交于点O，，，则四边形是（ ）
A．平行四边形但不是菱形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=40°，则∠DCO= （ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
10．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝130°，EF垂直平分AD，交AD于点E，交对角线AC于点F，连接BF，则∠FBC的度数为___________
12．如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB．AD的垂线段PE．PF，则等于______．
13．如图，，，，，那么____时，四边形是菱形．
14．如图，在菱形中，，，，分别为菱形四条边的中点，连接与，交于点，则图中的菱形共有________个．
15．如图，在矩形中，，，点，分别在，上，连接，，，.若四边形是菱形，则的长为___________.
三、解答题
16．如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形．
17．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数．
（2）如果AC=6，求DE的长．
18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当四边形DEBF是菱形时，求DF的长．
19．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求：
（1）对角线的长度；
（2）菱形的面积．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形．
（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长．
21．如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，，求的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
（1）证明：四边形ADCE为菱形．
（2）若∠B＝60°，BC＝8，求菱形ADCE的高．
23．在中，，是的中点，连接，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
【参考答案】
1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．C 10．C
11．105°
12．8
13．
14．5
15．
16．，，
四边形是平行四边形，
，
是菱形．
17．解：（1）∵E为AB中点，DE⊥AB ，
∴AE=BE，∠AED=∠BED，
又DE=DE，
∴△AED≌△BED，
∴AD=BD，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAB+∠ABC=180°，
∴△ABD是等边三角形 ，
∴∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°，
（2）∵四边形ABCD为菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，
在等边△ABD中，∵AO⊥BD，DE⊥AB，
∴S△ABD= AO×BD=DE×AB，
∴DE=AO =3．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，
∴∠OBE＝∠ODF，
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO＝FO，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BE＝DE=DF，
设BE＝x，则 DE＝x，AE＝AB-BE＝8﹣x，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝ ，
∴DF＝BE=5．
19．解：（1）∵四边形是菱形，与相交于点E，
∴（菱形的对角线互相垂直），
（菱形的对角线互相平分）．
∴．
∴（菱形的对角线互相平分）；
（2）
．
20．（1）四边形是菱形，
，
在中，是的中点，
，
，
，
OG∥EF
四边形是平行四边形，
EF⊥AB，
四边形是矩形．
（2）,是的中点，
在中,是的中点，
EF⊥AB，
在中，
四边形是菱形，
四边形是矩形．
21．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形．
（2），，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴．
22．（1）证明：∵AE//CD，CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=AD，
∴四边形ADCE为菱形；
（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：
DF即为菱形ADCE的高，
∵∠B=60°，CD=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=8，
∵CE//AB，
∴∠DCE=∠BDC=60°，
∴∠CDF=30°，
又∵CD=BC=8，
∴CF=4，
∴在Rt△CDF中，DF==4
菱形ADCE的高为．
23．（1）证明：是的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是的中点
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形．
（2）解：是的中点，
，
四边形是菱形，
一、选择题
1．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（ ）
A． B． C．3 D．6
2．在菱形ABCD中，两条对角线AC=10，BD=24，则此菱形的边长为（ ）
A．14 B．25 C．26 D．13
3．若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ）
A．13 B．26 C．120 D．240
4．在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC
5．如图，在菱形ABCD中，，，点O是对角线BD的中点，于点E，则OE的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形的对角线交于点O，，，则四边形是（ ）
A．平行四边形但不是菱形 B．矩形 C．菱形 D．无法确定
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ABO=40°，则∠DCO= （ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，已知ΔABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
10．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝130°，EF垂直平分AD，交AD于点E，交对角线AC于点F，连接BF，则∠FBC的度数为___________
12．如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB．AD的垂线段PE．PF，则等于______．
13．如图，，，，，那么____时，四边形是菱形．
14．如图，在菱形中，，，，分别为菱形四条边的中点，连接与，交于点，则图中的菱形共有________个．
15．如图，在矩形中，，，点，分别在，上，连接，，，.若四边形是菱形，则的长为___________.
三、解答题
16．如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形．
17．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数．
（2）如果AC=6，求DE的长．
18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当四边形DEBF是菱形时，求DF的长．
19．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求：
（1）对角线的长度；
（2）菱形的面积．
20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形．
（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长．
21．如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，，求的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
（1）证明：四边形ADCE为菱形．
（2）若∠B＝60°，BC＝8，求菱形ADCE的高．
23．在中，，是的中点，连接，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
【参考答案】
1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．C 10．C
11．105°
12．8
13．
14．5
15．
16．，，
四边形是平行四边形，
，
是菱形．
17．解：（1）∵E为AB中点，DE⊥AB ，
∴AE=BE，∠AED=∠BED，
又DE=DE，
∴△AED≌△BED，
∴AD=BD，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAB+∠ABC=180°，
∴△ABD是等边三角形 ，
∴∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°，
（2）∵四边形ABCD为菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，AO=AC=3，
在等边△ABD中，∵AO⊥BD，DE⊥AB，
∴S△ABD= AO×BD=DE×AB，
∴DE=AO =3．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，
∴∠OBE＝∠ODF，
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO＝FO，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，BE＝DE=DF，
设BE＝x，则 DE＝x，AE＝AB-BE＝8﹣x，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2，
∴x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝ ，
∴DF＝BE=5．
19．解：（1）∵四边形是菱形，与相交于点E，
∴（菱形的对角线互相垂直），
（菱形的对角线互相平分）．
∴．
∴（菱形的对角线互相平分）；
（2）
．
20．（1）四边形是菱形，
，
在中，是的中点，
，
，
，
OG∥EF
四边形是平行四边形，
EF⊥AB，
四边形是矩形．
（2）,是的中点，
在中,是的中点，
EF⊥AB，
在中，
四边形是菱形，
四边形是矩形．
21．（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形．
（2），，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴．
22．（1）证明：∵AE//CD，CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=AD，
∴四边形ADCE为菱形；
（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：
DF即为菱形ADCE的高，
∵∠B=60°，CD=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=8，
∵CE//AB，
∴∠DCE=∠BDC=60°，
∴∠CDF=30°，
又∵CD=BC=8，
∴CF=4，
∴在Rt△CDF中，DF==4
菱形ADCE的高为．
23．（1）证明：是的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是的中点
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
四边形是菱形．
（2）解：是的中点，
，
四边形是菱形，