2021-2022学年华东师大版七年级数学下册6.3.3利用一元一次方程解行程问题、工程问题课件（31张）

(共31张PPT)
6.3 实践与探索
第3课时 利用一元一次方程解速率问题
（行程问题、工程问题等）　
学习目标
1.学会利用线段图分析问题，寻找等量关系，建立数学模型；（难点）
2.能利用行程问题中：相关的相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题之间的关系列方程解应用题.（重点）
3.能利用工程问题中：工程问题、配套问题等之间的关系列方程解应用题.（重点）
01
行程问题
1.行程问题中基本数量关系是：
路程＝速度×时间;
变形：
速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.
2.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：
相遇：相遇时间×速度和＝路程和;
快车走的路程＋慢车走的路程＝两地距离．
追及：追及时间×速度差＝被追及距离.
原来的路程=快车所走的路程－慢车所走的路程
S快＋S慢=S原来距离
S快－S慢=S原来距离
一般行程问题
例1： 课本p20页--4题
一辆汽车从A地行驶到B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h，在高速公路上的行驶速度为80km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时。
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”和“速度”问题，提出一个问题，并给出答案。
问题1：1、A、B地间的距离。
A
B
例1： 课本p20页--4题
一辆汽车从A地行驶到B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h，在高速公路上的行驶速度为80km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时。
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”和“速度”问题，提出一个问题，并给出答案。
问题2：普通公路与高速公路各有多少里程？
例1： 课本p20页--4题
一辆汽车从A地行驶到B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路。已知汽车在普通公路上的行驶速度为60km/h，在高速公路上的行驶速度为80km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2小时。
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”和“速度”问题，提出一个问题，并给出答案。
问题2：汽车在普通公路和高速公路各行驶了多少时间？
例2：探究在线p15-预习5
甲乙两个火车站相距560千米，一列慢车从甲站开出，每小时行120千米，一列快车从乙站开出，每小时行160千米，求下列各题中的X.
(1)设两列火车同时开出，相向而行，X小时候两车相遇，等量关系.....方程.....
(2)设两列火车同时同向而行，快车在慢车后，X小时候追上，等量关系.....方程........
例3. 一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米.
(1)两人同时、同地、背向出发，经过多少时间，两人首次相遇
(2) 两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇
环形跑道
分析：
(1)同时、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇时，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等价于相遇问题，相等关系：甲走的路程＋乙走的路程＝400米.
(2) 同时、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等价于追及问题，等量关系：甲走的路程-乙走的路程＝400米.
解：
(1)设两人同时、同地、背向出发，经过x秒后两人首次相遇，根据题意，得6x＋4x＝400，解方程，得x＝40.
答：两人同时、同地、背向出发，经过40秒后两人首次相遇.
(2) 设两人同时、同地、同向出发，经过x秒后两人首次相遇，根据题意，得6x-4x＝400，
解方程，得x＝200.
答：两人同时、同地、背向出发，经过200秒后两人首次相遇.
知1－讲
②寻找相等关系：
第一，同地不同时出发：（快马和慢马的题目、第一周过关卷1题&卷子10题）
慢者走的路程之和＝追者走的路程；
第二，同时不同地出发：
慢者走的路程＋两者相距距离＝追及（快）者走的路程．
火车过桥
例4. 学习指导第2页例3
已知某铁路桥长1400米，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用40秒，而整列火车车身都在桥上运行的时间为30秒，求火车的车身长度和火车的速度。
分析：相等的量
火车的行驶速度不变
火车过桥问题：
一般研究运动问题时，总把运动体看作一个点，所以我们把整列火车看成是集中于头部的一点。（车头）
1.从车头上桥，到车尾离桥：
车头共走的路程=桥长＋车长；
2.从车尾上桥，到车头离桥：
车头共走的路程=桥长－车长；
探究在线P15-知识点4题
航行问题：
1.基本量及关系：
顺流（风）速度=静水（风）速度＋水（风）流速度，
逆流（风）速度=静水（风）速度－水（风）流速度，
顺水（风）速度－逆水（风）速度＝2×水（风）速；
2.寻找相等的量：
抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水
中的速度不变来考虑．
顺流、逆流行驶
一艘船由A地开往B地，顺水航行需5小时，逆水航行要比顺水航行多用50分钟.已知船在静水中每小时走12千米，求水流速度.
分析：
在水流问题中：
船的顺水速度＝船的静水速度＋水流速度，
船的逆水速度＝船的静水速度-水流速度.
等量关系：
船顺水航行的路程＝船逆水航行的路程.
例5：
解：设水流速度为x千米/时.根据题意，得顺水航行的速度为(12+x)千米/时，逆水航行的速度为(12-x)千米/时，
5(12+x)=(5+50/60)(12-x)
60+5x=35/6×12-35/6x
65/6x=10
x=12/13.
答：水流速度为12/13千米/时.
探究在线P16--11题
某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千
米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．
分析：
求平均速度就是用总路程除以总的时间，其中总路
程是两个上坡路的长度，总时间是上坡的时间与下
坡时间的和.
寻找相等的关系量：上、下山的路程是相等的。
例6
上、下坡行驶
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问
题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及
曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，相遇
时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题是同向
而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的
再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡应注意运动
方向．
工程问题
知2－讲
例1： 课本p18页--4题
解决工程问题的思路：
1.三个基本量：
工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
若把工作量看作1，则工作效率= （4题----2小题）
2.相等关系：
(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.（卷子习题）
(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量
+乙的工作量=完成的工作量.（4题---1小题）
例2：
知2－导
学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。
问题1： 两人合作几天完成？
问题2：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？
试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法.
课本P19问题3
分析：我们可以将工作总量看作“单位1”，根据“工作效率=工作总量/工作时间”可以知道，师傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整项工程分了两个部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是师徒两人合作完成的，而合作的时间我们不知道，所以应设合作的时间为x，根据工作总量可列出方程.从而求出他们各自工作的量，这样就可以求出他们得到的报酬.
解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程：
＋（）x=1
解得：x=2
经检验，它符合题意.
所以：
徒弟工作时间为2+1=3天，完成工作总量：×3=；
师傅工作时间为2天，完成工作总量：×2=.
因为他们完成的工作量一样，
所以报酬都是：450×=225（元）.
答： 。
例2：卷子习题（周日卷）
一件工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天完成，现在两个人合作，但是中途乙因事离家几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了几天？
一项工程A单独做10天完成，B单独做15天完成。若A去先做5天，再A和B共同做完全部工程的2/3，共需要几天完成？
例3：卷子习题（周二卷）
配套问题
例1：配套问题（周二卷）
一套仪器由两个A部件和三个B部件构成，用1立方米额钢材可做40个A部件和240个B部件。现要用5立方米的钢材制作这种仪器，应用多少钢材来做A，多少钢材来做B,才才能恰好配成这种仪器？
例2：配套问题（周二卷）
调配问题：
寻找相等关系的方法：
抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑．
课后练习