1.3带电粒子在匀强磁场中的运动课后练习-2021-2022学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册（含答案）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
一、选择题（共15题）
1．如图，空间存在方向垂直于纸面（xoy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0tx<0区域，磁感应强度的大小为B0（常数λ>1）：一带电粒子以速度v0从坐标原点O沿X轴正向射入磁场，在磁场内区域做匀速圆周运动，则x<0区域粒子的速率和轨道半径与x≥0区域之比分别为（ ）
A．1, λ
B．λ, λ
C．1，1/λ
D．1/λ，1/λ
2．如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠C= ，现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断中错误的是（ ）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为d
D．粒子进入磁场时速度大小为
3．如图所示，一粒子源位于一边长为的正三角形的中点处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为、质量为、电荷量为的带电粒子，整个三角形位于垂直于平面的匀强磁场中，若使沿任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示，水平直导线中通有稳恒电流I，导线的正上方处有一电子初速度v0，其方向与电流方向相同，以后电子的运动可能（　　）
A．沿路径a运动，半径变小
B．沿路径a运动，半径变大
C．沿路径b运动，半径变小
D．沿路径b运动，半径变大
5．如图所示，在边长ab＝1.5L，bc＝L的矩形区域内存在着垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各方向发射速度大小相等的同种带电粒子，若沿Od方向射入的粒子从磁场边界cd离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t0，圆周运动半径为L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0
C．粒子的比荷为
D．粒子在磁场中运动的最长时间为2t0
6．下面列举的四种仪器或电器中，没有利用磁场对带电粒子作用原理的是（ ）
A． 回旋加速器 B．质谱仪
C．磁流体发电机 D．示波器
7．如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向均垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为。t=0时刻，一个质量为m，带电量为-q的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。关于该离子运动情况的说法中正确的是（　　）
A．离子在磁场中匀速圆周的方向先顺时针后逆时针，交替进行
B．离子在环形区域和内圆区域运动时，经过相同的时间，速度偏转角相等
C．离子的速度大小为
D．粒子从A点出发到第一次回到A点经历的时间为
8．如图所示，矩形边界ABCD内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，AB长为2L，AD长为L．从AD的中点E以不同速率发射粒子，速度方向与AD成30°角，粒子带正电，电量为q，质量为m，不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列判断正确的是（ ）
A．粒子可能从BC边离开
B．经过AB边的粒子最小速度为
C．经过AB边的粒子最大速度为
D．AB边上有粒子经过的区域长度为2L
9．如图所示，边长为的正方形区域中，、位置放置两块平行金属板，初始时平行金属板不带电，区域内充满垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为，带电粒子质量为、电荷量为，以某速度从边中点垂直磁场方向射入，粒子垂直打到板上；撤去磁场让金属板带上等量异种电荷，让粒子从原位置以原速度射入电场，粒子打到板上的位置与点间的距离为，若电场、磁场同时存在，仍让粒子从原位置以原速度射入，不计粒子重力，则（　　）
A．粒子打在板上的位置距射入位置更远些
B．粒子打在板上的位置距射入位置更远些
C．粒子做曲线运动从板间飞出
D．粒子做匀速直线运动
10．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，在空间有一坐标系xOy中，直线OP与x轴正方向的夹角为30o，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，OP上方区域I中磁场的磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的质子（不计重力）以速度v从O点沿与OP成30o角的方向垂直磁场进入区域I，质子先后通过磁场区域I和II后，恰好垂直打在x轴上的Q点（图中未画出），则下列说法正确的是
A．区域II中磁感应强度为
B．区域II中磁感应强度为3B
C．质子在第一象限内的运动时间为
D．质子在第一象限内的运动时间为
12．两个比荷相同、质量不同的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，粒子的重力不计，下列说法中正确的(　）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力一定较大
C．b粒子在磁场中运动时间一定较短
D．b粒子的动能一定较大
13．如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，同时向磁场内各个方向均匀发射某种带正电的粒子（不计重力作用和粒子间的相互作用），粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足。对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．一定有粒子打到C点
B．与OC边的夹角为θ＝30°飞入的粒子在磁场中运动时间最长
C．从OC边飞出的粒子数与 从AC边飞出的粒子数之比为1:2
D．在AC边界上有粒子射出的区域长度大于L
14．如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动．射入磁场时，P的速度垂直于磁场边界，Q的速度与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（ ）
A．P和Q的质量之比为1：2 B．P和Q的质量之比为
C．P和Q速度大小之比为 D．P和Q速度大小之比为2：1
15．如图为一平面直角坐标系，轴上方有垂直纸面向外的匀强磁场，一束相同的带正电的粒子从坐标原点射入磁场，各粒子速率相等，速度方向不同。有两个入射方向不同的粒子均通过了点，点坐标为。已知两个入射方向夹角为的粒子，都可以通过A点，A点坐标为。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。则（ ）
A．各粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
B．经过点的两个粒子均不能到达A点
C．经过点的两个粒子，在磁场中运行的时间分别为和，且，则
D．只有两种入射方向的粒子可以经过点
二、填空题
16．如上右图所示，是显象管电子束运动的示意图，设电子的加速电压为U，匀强磁场区的宽度为L，要使电子从磁场中射出时在图中所示的120 的范围内发生偏转（即上下各偏转60 ），则匀强磁场的磁感应强度B的变化范围应满足______。
17．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和一电子从CD边界外侧以速率垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率至少多大___？
18．如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场励磁线中的偏转。不加磁场时，电子束的运动轨迹是一条直线，加上磁场时，电子束的运动轨迹是圆；如果保持出射电子的速度不变，减小磁场的磁感应强度，轨迹圆半径__________（填“减小”、“不变”或“增大”），如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度轨迹圆半径__________（填“减小”、“不变”或“增大”）。
19．如图，正方形abcd区域内有沿ab方向的匀强电场，一不计重力的粒子以速度v0从ab边的中点沿ad方向射入电场，恰好从c点离开电场。若把电场换为垂直纸面向里的匀强磁场，粒子也恰好从c点离开磁场。则匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度大小之比为______；粒子离开电场时和离开磁场时的速度大小之比为______。
三、综合题
20．M、N是直角坐标系xOy坐标轴上的两点，其坐标分别为M（0，L）和N（2L，0）。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从M点以初速度v0沿x轴正方向进入第一象限。若第一象限内只存在沿y轴负方向的匀强电场，粒子恰能通过N点；若第一象限内只存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，粒子也会通过N点。不计粒子的重力，求：
（1）电场强度的大小：
（2）磁感应强度的大小和方向。
21．如图所示，等腰直角三角形，，在等腰直角三角形区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在的中点处有一粒子源，可沿与平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为，电荷量为，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。求：
(1)这些粒子在磁场中运动的最长时间；
(2)从边离开磁场区域的粒子速度的最大值。
22．如图示，在平面内，长为L的直角三角形，边与x轴垂直；在第一、二象限存在磁感应强度大小为B方向垂直于纸面向外的匀强磁场，三角形区域内无磁场分布。现有质量为m，带电荷量为的粒子，自O点射入磁场，不计重力。
(1)若粒子从O点沿垂直于边进入磁场且经过P点求该粒子的速度大小；
(2)若粒子从O点以初速度沿y轴正方向射入磁场，求该粒子从O点到Q点所经历的时间。
23．如图所示，真空中有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B0，原点O处有一粒子源，粒子源能向I、Ⅱ象限内（包括坐标轴）沿坐标平面均匀地向各个方向射出速度为v的带负电粒子，粒子的质量为m、带电荷量大小为q。在适当位置有一片感光纸平行x轴放置，沿+y方向射出的带电粒子恰好打在感光纸左端，沿－x方向射出的带电粒子恰好垂直打在感光纸上，感光纸右端足够长，不计带电粒子重力及粒子间相互作用力。求：
（1）求感光纸左端的位置坐标M及纸上感光带的长度l（感光面面向粒子打到的方向）；
（2）现将长为（l为上一问的计算值）的感光纸置于y轴负半轴上，其一端恰好处在原点O，感光面面向x轴负方向，则感光纸的感光面接收到的带电粒子从粒子源射出时速度的方向与x轴正方向成多大角度？
（3）现撤去感光纸，并在适当的空间再加一匀强磁场B，能使所有带电粒子均沿x轴正方向通过y轴，求所加磁场的磁感应强度B和B区域的最小面积S。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
因为洛伦兹力不做功，故粒子在两侧磁场中运动的速率保持不变，均为v0，故速率之比为1：1=1；根据洛伦兹力提供向心力：，可得粒子半径：，设x＜0区域粒子半径为R1，x≥0区域粒子半径为R2，可得：，，故半径之比为，故C正确，A、B、D错误．故选C.
2．C
【详解】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T/4，即T/4=t0，则得周期 T=4t0，故A正确．由得，．故B正确．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有，得 画出该粒子的运动轨迹如图，设轨道半径为R，由几何知识得：
+Rcos30°=d，可得 R=d，故C错误．根据，解得 v=．故D正确．本题选错误的，故选C．
3．D
【详解】
如图所示
带电粒子不能射出三角形区域的最大轨迹半径是
由
可得最小的磁感应强度为
故选D。
4．D
【详解】
水平导线中通有稳定电流I，根据安培定则判断导线上方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线上面的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将沿b轨迹运动，洛仑兹力不做功，其速率v不变，而离导线越远，磁场越弱，磁感应强度B越小，由公式可知，电子的轨迹半径逐渐增大，故轨迹不是圆。
A． 沿路径a运动，半径变小与分析不符，故A错误；
B． 沿路径a运动，半径变大与分析不符，故B错误；
C． 沿路径b运动，半径变小与分析不符，故C错误；
D． 沿路径b运动，半径变大与分析相符，故D正确。
故选：D。
5．D
【详解】
A.由题设条件作出以O1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，
由左手定则，可知该粒子带正电，选项A错误；
B.由图中几何关系可得
sinθ＝＝
解得
θ＝
可得T＝6t0，选项B错误；
C.根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T＝ ，解得
选项C错误；
D.根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t＝，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系，α＝，解得t＝2t0，选项D正确；
故选D。
6．D
【详解】
A、回旋加速器基本原理是利用电场给带电粒子加速，利用磁场实现偏转回旋，故A错误．B、质谱仪利用带电粒子在复合场以及磁场中的运动来区分不同的粒子，故B错误．C、在磁流体发电机利用了带电粒子在磁场中发生偏转，打到两极板从而产生电压，故C错误．D、示波器利用了带电粒子在电场中偏转工作的，故D正确．本题选择没有利用磁场的故选D．
7．C
【详解】
A．根据左手定则可知，负电荷从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，离子在环形磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，然后出离环形磁场后进入内圆磁场仍做顺时针方向的圆周运动，再次进入环形磁场时运行方向不变，选项A错误；
B．由几何关系可知，设粒子在环形区域内的运动半径为r，则
解得
粒子在环形磁场中转过的角度为240°，周期
则时间
根据
可知，粒子进入内圆磁场时运动半径为
由几何关系可知，粒子在内圆磁场中转过的角度为60°，周期
则时间
则选项B错误；
C．根据
且
可得离子的速度大小为
选项C正确；
D．粒子从A点出发到第一次回到A点经历的时间为
选项D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A、粒子带正电，粒子运动的轨迹如图所示，当粒子的轨迹恰好与CD边相切时，根据几何关系：，可得此时粒子半径：，粒子将从AB边上距离A点距离为：的M点离开磁场区域，故粒子不可能从BC边离开，故A错误；
C、根据洛伦兹力提供向心力：，可得：，可求出当粒子半径为时，即粒子轨迹与CD边相切时，此时粒子从AB边射出的最大速度：，故C正确；
BD、设当粒子恰好从AB边的N点出射时，粒子速度为v2半径为R2，根据几何关系，可得粒子半径：，此时粒子从AB边射出的最小速度：．根据几何关系：射出点N距离A点的距离：，故AB边上有粒子经过的区域长度为：，故BD错误；
故选C．
9．D
【详解】
粒子在磁场中做圆周运动，轨道半径
得
粒子在电场中做类平抛运动，有
得
当两场共同存在时，电场力
洛伦兹力
粒子做匀速直线运动。
故选D。
10．B
【详解】
根据题意做出粒子的圆心如图所示
设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径
第二次的半径
根据洛伦兹力提供向心力有
可得
所以
故选B。
11．D
【详解】
AB、设质子在磁场I和II中做圆周运动的轨道半径分别为 和 ,区域II中磁感应强度为B',运动轨迹如图所示：
由牛顿第二定律得: ①
②
由带电粒子才磁场中运动的对称性和几何关系可以知道,质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为 ,故质子在磁场I中轨迹的圆心角为,如图所示:
由几何关系可知③,
在区域II中,质子运动1/4圆周, 是粒子在区域II中做圆周运动的圆心, ④
由①②③④计算得出区域II中磁感应强度为: ,故AB错误；
CD、质子在Ⅰ区运动轨迹对应的圆心角为,
在Ⅱ区运动轨迹对应的圆心角为 :,
质子在Ⅰ区的运动时间 ,
质子在Ⅱ区运动时间 ,则粒子在第一象限内的运动时间为.故C错误,D正确.
故选D
12．C
【详解】
A、根据左手定则易判断a粒子带负电，b粒子带正电，A错误．B、D、由轨迹图知，粒子b的半径大于粒子a的半径．带电粒子a、b的比荷相同，在相同的磁场中，由半径知，粒子b的速率大于粒子a的速率，但不能确定两粒子质量和电荷量的大小关系，故无法判断粒子所受的洛伦兹力、动能的大小关系，B、D错误．C、由知，比荷相同的带电粒子a、b在同一磁场中运动时周期相同，b粒子轨迹对应的圆心角小，运动时间短，C正确．故选C.
13．AD
【详解】
A．由公式，可知粒子的运动半径r=2L，因CO=L因此当 即入射时，粒子恰好从C点飞出，故A正确；
B．由弦长越长，运动时间越长可知，粒子从C点射出，时，粒子在磁场中运动时间最长，故B错误；
C．因，则从AC边上射出的粒子的入射角范围大于60°，可知从OC边飞出的粒子数与从AC边飞出的粒子数之比为小于1:2，故C错误；
D．根据图所示，若垂直AC边射出，射出区域长度为1.5L，因此在AC边界上有粒子射出的区域长度会大于L，故D正确。
故选AD。
14．AC
【详解】
设MN=2R，则对粒子P的半径为R，有：；对粒子Q的半径为R，有：；又两粒子的运动时间相同，则，，即，解得，，故AC正确，BD错误．
15．AD
【详解】
A．如图1，圆心为的圆弧经过A点，由几何关系知道圆半径为1cm，故A正确；
B．经过P点的两个圆弧圆心分别为和，对应的圆弧可以经过A点，故B错误；
C．在磁场中它们的圆心角分别为和，因为进入磁场的速率相等，所以粒子做匀速圆周运动的周期相等，所以运动时间之比为5∶3，故C错误；
D．由图可知，只有两个速度方向可以经过P点，故D正确。
故选AD。
16．
【详解】
如图所示，如果磁场是垂直纸面向外的，那么电子是向上偏的．磁场越强，偏离越大．如果把磁场方向只是反过来，那么就是对称的偏转．当电子通过加速电场后，根据动能定理可得，当电子向上偏转60°时，磁场最大，根据几何知识可得，因为，所以联立上式可得，磁场垂直向里时也如此，故
17．
【详解】
如图6所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，
由几何关系得: ①
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力 ②
①②联立解得,所以电子从另一侧射出的条件是,周期：
18． 增大 增大
【详解】
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
得
如果保持出射电子的速度不变，减小磁场的磁感应强度，轨迹圆半径增大；
如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度轨迹圆半径增大。
19． :
【详解】
粒子在电场中运动时
粒子在磁场中运动时
联立解得
粒子在电场中运动离开c点时由动能定理
可知
vc＝v0
粒子在磁场中运动时速度大小不变，所以粒子离开电场时和离开磁场时的速度大小之比为：。
20．（1）；（2）
【详解】
（1）粒子在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向
沿电场方向
根据牛顿第二定律可得
解得
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何知识得
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
21．(1)；(2)
【详解】
(1)由几何知识可知，粒子转过的最大圆心角
θmax=180°
粒子做圆周运动的周期
粒子在磁场中运动的最长运动时间
(2)粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示
由几何知识可知
解得
根据
解得从ab边离开磁场abc区域的粒子速度的最大值
22．(1)；(2)
【详解】
(1)由题意可知，OP为带电粒子在磁场中圆周运动的直径，粒子运动半径为
洛伦兹力提供向心力，有
由以上得
(2)设带电粒子在磁场中圆周运动的半径为R2，有
得到
带电粒子运动轨迹如图所示，由几何关系知
，
带电粒子在磁场中的运动时间为
带电粒子从O1到Q做匀速直线运动
故带电粒子从O到Q运动的总时间为
23．（1），；（2）0~120°；（3）大小为B0、方向垂直纸面向内，
【详解】
（1）根据左手定则可知，带电粒子沿逆时针方向旋转，设粒子运动半径为R，根据牛顿第二定律有
解得
由于感光纸平行x轴放置，且沿－x方向射出的带电粒子恰好垂直打在感光纸上，根据几何关系可知，感光纸一定在所在的直线，又由于沿+y方向射出的带电粒子恰好打在感光纸左端，如图所示。
可得M点坐标（－R，－R），即。
沿x轴负方向射出的粒子打在感光纸的位置到M点的距离即为感光带的长度，即
（2）置于y轴负半轴上的感光纸的长度
由几何关系可知，沿第一象限出射的粒子都能再次经过坐标原点O打到感光纸上，沿第二方向射出的粒子，随着与x轴正方向夹角逐渐增大，所打到感光纸上的位置逐渐靠下，当恰好达到感光纸的最下端时，粒子与x轴夹角最大，此时做圆周运动的圆心为O1，如图所示，由几何关系可知，OO1与y轴负方向夹角为60°，对应粒子射出方向与x轴正方向夹角为120°，因此从粒子源射出的粒子与x轴正方向间的夹角在0~120°之间的粒子都能打到感光纸上。
（3）当粒子旋转到速度方向沿x轴正方向时，加上一个和原磁场等大反向的磁场，使合磁场为零，粒子做匀速直线运动，就会沿x轴正方向通过y轴。作一个圆心O2在y负半轴，过坐标原点且半径为R的半圆，如图所示。
设任意从O点射出的粒子轨迹与半圆交于N点，由于
OO3=O3N=NO2=O2O=R
所以四边形OO3NO2为菱形，可知O3N沿竖直方向，所以粒子通过N点时的速度沿x轴正方向，因此在以O2为圆心的半圆内部加上方向垂直纸面向内，磁感应强度大小为B0的磁场后，使该区域的合磁场为零，能使所有带电粒子均沿x轴正方向通过y轴，半圆区域的最小面积