2021-222学年北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系复习课课件（19张）

(共19张PPT)
第三章 变量之间的关系
回顾与思考
在一变化过程中，通常存在变量和常量。
在一变化过程中，如果一个变量B随着另一个变量A的变化而发生变化
变量B叫做因变量
变量A叫做自变量
判断自变量和因变量，
关键是看谁随着谁的变化而发生变化。
1.一辆汽车从北京匀速开往广州，汽车行驶的
路程S与汽车行驶的时间t，自变量是 ；
因变量是 ；常量是 。
行驶时间t
行驶路程s
2. 一辆汽车从北京开往广州，汽车所用时间t
与汽车的速度V，自变量是 ；
因变量是 ；
常量是 。
汽车的速度V
汽车所用时间t
汽车的速度
北京到广州的路程
2.变量的表示方法
（1）表格法（列表法）
（2）表达式法（关系式法）
（3）图象法
（1）表格法（列表法）
某汽车油箱存油量（Q）与汽车工作时间（t）的关
系如下表，下列说法中，不正确的是（ ）
时间t／min 0 10 20 30 40 50 …..
存油量Q／L 20 19 18 17 16 15 …..
油箱中原存油20L
汽车每分钟耗油0.1L
C.汽车工作2h，油箱中存油8L
D.油箱中的油只可供汽车工作3h.
D
（2）表达式法（关系式法）
表达式法一般指的是用含有自变量（x）的代数式
来表示因变量（y）的等式
y = 含x的代数式
（重点）
常见题型：
（1）根据列表数据写表达式
例：已知变量x，y满足下列关系：
变量x -3 -2 -1 1 2 3 …
变量y 1 1.5 3 -3 -1.5 -1 …
由上表可知，x与y之间的关系式为（ ）
A. B. C. D.
B
（2）根据图形探究规律写关系式
如下图，是用火柴棒拼出的图形，
则所用火柴棒的根数y与小正方形
的个数n之间的关系式为 .
…
n=1 n=2 n=3 n=4
y=3n+1
（3）根据问题情境写关系式
某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表：
月份 用水量／m3 水费／元
3 5 7.5
4 9 27
（1）求a、c的值
（2）分别写出用水量不超过6m3和超过6m3时，
水费y与用水量x之间的关系式
（3）当该用户5月份的用水量为8m3时，
求该用户5月份的水费。
解：（1）由上表可知，当用水量为5m3(没有超过6m3）时，
水费为7.5元，
∴ a=7.5÷5=1.5.
当用水量为9m3（超过6m3）时，水费为27元，
27-1.5×6=18（元）
18÷（9-6）=6（元）
∴c的值为6
（2）当x≤6时，y=1.5x
当x＞6时，y=1.5×6+6（x-6）
=6x-27
（3）当x=8时，y=6x-27=6×8-27=21（元）
所以，5月份的水费为21元.
（3）图象法
1.能从图象中获取信息
如图，是某人骑自行车出行的图象，
从图象中可以得到的信息是（ ）
A.全程共用了50min
B.20～30min时速为0
C.前20min速度为4km／h
D.40min与50min时速度不同
0 20 30 60
2
4
6
8
S（km）
t（min）
B
2.能根据问题情境判断图象
为建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程未改造的道路里程y（km）与时间x（天）的关系的大致图象是（ ）
D
0 x
y
0 x
y
0 x
y
0 x
y
A B C D
如图所示，在长方形ABCD中，AB=1,AD=2,M是CD的中点，点P在长方形的边上沿A B C M运动，则三角形APM的面积y与点P经过的路程x之间的关系用图象表示大致是（ ）
0 1 2 3 3.5 x
1
y
0 1 2 3 3.5 x
1
y
0 1 2 3 3.5 x
1
y
0 1 2 3 3.5 x
1
y
A B C D
A B
D C
M
P
A
3.观察图象获取信息，解决实际问题。
某城市为了节约用水，采用分段收费，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（t）之间的关系图象如图所示，根据图象回答问题：
（1）每户用水不超过5t时，每吨收费多少元
超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元？
（2）若某户某月用水3.5吨，
应交水费多少元？
（3）若某月交水费17元，
该户居民用水多少吨？
0 5 8 x／t
10
20.5
y／元
注意V-t图象与S-t图象的区别
0 t
V
表示速度均匀增加（匀加速）
表示速度不变（匀速）
表示速度
均匀减小（匀减速）
0 t
S
表示匀速前进运动
一般表示静止
表示匀速返回运动
且比前进时速度慢
课堂练习
1.均匀地向如图所示的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象的是(　　)
A
2. 我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程S与时间t的关系的是：
t
S
终点
A
S
终点
t
B
t
终点
S
C
S
终点
t
D
( )
B
3.A,B两地相距20 km,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系.下列说法:①乙晚出发1 h;②乙出发3 h后追上甲;③甲的速度是4 km/h;④乙先到达B地.其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
A.1 B.2 C.3 D.4
C
4.弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂
物体的质量(kg)之间的关系如下表:
所挂物体的质量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧的长度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5
(1)当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧的长度是________;
(2)如果所挂物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm,
根据上表写出y与x的关系式;
(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时,请求出弹簧的长度;
(4)如果弹簧的最大长度为20 cm,则该弹簧最多能挂质量
为多重的物体