2021-2022学年人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线复习课件（44张）

(共44张PPT)
小结与复习
第五章 相交线与平行线
知识结构
∠1=90°
a∥b
∠1=∠2
∠1=∠3
∠1+∠4=180°
相 交
三线八角
垂 直
平 行
定义
作图
性质
三步法（贴、移、画）.
唯一性
垂线段最短
点到直线的距离
定义
作图
性质
判定
四步法：放、 靠、 推、 画.
平 移
性质
应用
命题
知识要点
1.相交线 (教材P2)
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∴∠1+∠2=180°（邻补角互补）
∴∠1=∠3（对顶角相等）
如下图两条直线相交，对顶角相等，邻补角互补.
相交线模型，知一得三
知识要点
2.垂线 (教材P3-5)
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②垂线段最短.
(1) 定 义
(2) 画法
(3) 性质
(4) 点到直线的距离
①∵∠AOD=90°,∴AB⊥CD.
②∵ AB⊥CD , ∴ ∠AOD=90° .
三步法（贴、移、画），两类.
A
C
O
B
D
C
D
E
l
B
A
点到这条直线的垂线段的长度
知识要点
3.同位角、内错角、同旁内角 (教材P6-7)
图形 基本图 特征 组数
同位角
内错角
同旁内角
F
Z
U
三线八角模型
4 组
2 组
2 组
知识要点
4.平行线的判定与性质 (教材P6-7)
(1) 平行线的判定 (教材P12-14)
①同位角相等，两直线平行.
②内错角相等，两直线平行.
③同旁内角互补，两直线平行.
(2) 平行线的判定 (教材P18-20)
①两直线平行，同位角相等.
②两直线平行，内错角相等.
③两直线平行，同旁内角互补.
∵ a∥b (已知)
∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∠1=∠3 (两直线平行，内错角相等).
∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补）
知识要点
5.平行线的判定方法 (教材P6-7)
(1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线.
1
2
b
a
3
4
(2)判定方法
① 同位角相等, 两直线平行.
②内错角相等, 两直线平行.
③ 同旁内角互补, 两直线平行.
知识要点
5.平行线的判定方法 (教材P6-7)
(3)两平行：平行于同一直线的两直线平行.
(4)两垂直：同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行.
∵ a//c，b//c
∵ a⊥c ， b⊥c
c
a
b
b
a
c
∴ a//b
∴ a//b
知识要点
6.命题、定理、证明 (教材P20-22)
(1) 命题
(2) 定理
(3) 证明
① 定义：判断一件事情的语句，叫做命题.
③ 分类：真命题(正确的命题)，假命题(错误的命题)
② 结构：题设（条件）+ 结论
①真命题证明：从已知出发，每步以定理、公理等为依据，推出结论
②假命题证明：符合题设，但不满足结论的反例
知识要点
7.平移 (教材P20-22)
(1) 定义
(2) 性质
(3) 作图
(4) 运用
①平移前后图形的形状和大小完全相同；
② 对应线段平行(或在同一直线上)且相等；
③各对应点所连线段平行(或在 同一直线上)且相等.
把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离
3步：做平行、取相等、连图形.
不规则的图形转化为规则图形.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
专题1 相交线
1.如图，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
A
2.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．140°
B
3.如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直 线（线段）的距离
的线段有（ ）
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
B
C
D
A
B
4.如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是(　　)
A．2.5 B．3 C．4 D．5
A
6.如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,
则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;
点B到AC的距离是 cm.
4.8
6
8
5.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(　　)
C
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°.求∠EOF的度数．
解：∵∠AOC＝∠BOD＝60°.(对顶角的性质)
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝ ∠AOC＝ ×60°＝30°.
∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝30°＋35°＝65°.
专题2 垂直、平行、平移作图
1．如图，已知直线AB，CD，点P.按要求作垂直：
(1)过点P作AB的，垂足为E；并测量出点P到直线AB的距离.
(2)过点P作CD的垂线PF，垂足为F.
(2)作OM⊥CD，并测量出点O到点P的距离.
解：如图所示．
2．如图，已知直线AB，CD，点P.按要求作平行线：
(1)过点P作AB的平行线EF；
(2)过点P作CD的平行线MN.
解：如图所示．
3．如图，平移线段AB，使端点A到点C的位置，作出线段AB平移后的图形．
专题3 命题、定理、证明
1.下列语句是命题的是(　　)
A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90°
C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
C
2.命题、定理、基本事实的关系如下：
①基本事实是真命题；②定理是由定义和基本事实推出来的真命题；
③真命题是基本事实；④真命题一定是定理．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
3.命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(　　)
A．平行 　　 B．两条直线
C．同一条直线 　　 D．两条直线平行于同一条直线
D
4.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(　　)
A．如果是同角，那么余角相等
B．如果两个角相等，那么这两个角是同一角的余角
C．如果是同角，那么相等
D．如果两个角是同一角的余角，那么这两个角相等
D
5.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中真命题是________(填写所有真命题的序号)．
①②④
专题4 平行线的性质和判定
1.如图，下列说法中不正确的是(　　)
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠ACE是内错角
C．∠B和∠4是同位角 D．∠3和∠1不是内错角
D
2.如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是(　　)
A．∠1＝∠2 　B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 　D．∠2＝∠4
D
3.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，
则∠CEF的度数为(　　)
A．95° 　B．105° C．110° D．115°
B
4.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b (内错角相等，两直线平行）.
∴∠3+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补).
∵∠3=60°，
∴∠4=120°.
a
b
6.如图,AB∥CD,∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F.
求证：∠DEF＝∠F.
证明：∵AB∥CD (已知)，
∴∠DCF＝∠B (两直线平行，同位角相等).
∵∠B＝∠D (已知)，
∴∠DCF＝∠D (等量代换).
∴AD∥BC (内错角相等，两直线平行).
∴∠DEF＝∠F (两直线平行，内错角相等).
7.(1)如图所示，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
(2)若把(1)中题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由；
(3)若把(1)中题设中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？
7.(1)如图所示，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
解：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2.
又∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3.
∴CD∥FG.
∴∠BFG＝∠CDB.
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°.
∴∠BFG＝90°，
∴FG⊥AB.
7.(1)如图所示，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
(2)若把(1)中题设中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由；
解：是真命题．理由如下：
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG.
∴∠2＝∠3.
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2.
∴DE∥BC.
7.(1)如图所示，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，试说明FG⊥AB；
(3)若把(1)中题设中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？
解：是真命题．理由如下：同(2)可得∠2＝∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2.
∴∠1＝∠3.
8．如图，有以下3个论断：BD∥EC；∠D＝∠C；∠A＝∠F.
(1)请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？
(2)你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．
(1)解：能组成3个命题，分别为：
如果BD∥EC，∠D＝∠C，那么∠A＝∠F；
如果BD∥EC，∠A＝∠F，那么∠D＝∠C；
如果∠A＝∠F，∠D＝∠C，那么BD∥EC.
8．如图，有以下3个论断：BD∥EC；∠D＝∠C；∠A＝∠F.
(1)请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？
(2)你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明．
(2)解：如果BD∥EC，∠D＝∠C，那么∠A＝∠F，是真命题．证明如下：
∵BD∥EC，
∴∠ABD＝∠C.
∵∠D＝∠C，
∴∠ABD＝∠D.
∴AC∥DF.
∴∠A＝∠F.
专题6 平移
1.下列四个图形中，可以由已知图形(如图)通过平移得到的是(　　)
D
2.如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为________．
3
3.如图，三角形ABC沿BC边所在的直线向右平移得到三角形DEF，下列结论中错误的是(　　)
A．AC∥DF B．∠A＝∠D
C．AC＝DF D．EC＝CF
D
4．如图，四边形ABCD向右平移一段距离后得到四边形A′B′C′D′.
解：(1)图中全部互相平行且相等的四条线段是AA′，BB′，CC′，DD′.
(2)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同吗？为什么？
(2)四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的形状、大小相同，因为平移不改变图形的形状和大小．
(1)找出图中存在的四条平行且相等的线段；
5.如图所示，从图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是(　　)
A．向上平移2格，向左平移4格
B．向上平移1格，向左平移4格
C．向上平移2格，向左平移5格
D．向上平移1格，向左平移5格
B
6.如图，将三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，AB＝10，BC＝20，DH＝4，平移距离是8，则阴影部分的面积是________.
64
7.(1)图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形，并给折线平移时扫过的面涂上阴影；
(2)若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积；
解：剩余部分的面积均为ab－b.
(3)如图④，在宽为10 m，长为18 m的长方形空地上修一条弯曲的小路，小路宽为1 m，求剩余空地的面积．
解：剩余空地的面积为10×18－10×1＝170(m2)．
专题6 平行线拐点模型
1. 如图，若AB//CD，BD一个根有韧性的橡皮筋，点E是一颗钉子。
(1)如图(1)猜想∠B、∠D与∠BED 的大小关系．
(2)如图(2)猜想∠B、∠D与∠BED 的大小关系，并证明．
(3)如图(3)猜想∠B、∠D与∠BED 的大小关系，并证明．
(4)请总结这类题解题方法.
(5)随着动点E的运动还会有那些情况？直接写出∠B、∠D与∠BED 的大小关系式．
图(1)
图(2)
图(3)
1. 如图，若AB//CD，BD一个根有韧性的橡皮筋，点E是一颗钉子。
解：过点E 向右作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD，
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB，
即∠B＋∠D＝∠DEB．
图(2)
F
1. 如图，若AB//CD，BD一个根有韧性的橡皮筋，点E是一颗钉子。
图(3)
F
解：过点E 向左作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD，
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°，
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
1. 如图，若AB//CD，BD一个根有韧性的橡皮筋，点E是一颗钉子。
图(1)
图(2)
图(3)
图(4)
图(5)
图(6)
针对练习
1.如图1,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= °
2.如图2,若AE∥CD, EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=( )
A.75° B.45° C.30° D.15°
图1
图2
60
D
3.如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为(　　)
A．70° B．65° C．35° D．5°
B
图3
4.如图1，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠ r ＝________．
180°
5.如图2，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，求∠1＋∠2＝_______．
6.如图3，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为(　　)
A．15° B．25° C．35° D．45°
A
图1
图2
图3
60°
7.如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．
F
解：过点E 向右作EF//AB．
∴∠B=∠1．
∵∠BEF＝∠B＋∠D
∴∠D =∠2
∴EF//CD．
∴AB//CD，
1
2
解：∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：
如图，过E点向左侧作EF∥AB，
又∵AB∥CD，∴EF∥CD.
∴∠FEC＝∠C.
又∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，
∴∠BEF＝∠BEC－∠C.
∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°.
∴∠B＋∠BEC－∠C＝180°.
8.如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系．
试说明理由．
F
解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由：
过O向左作OM∥AB，过P向右作PN∥CD，如图所示．
∵AB∥CD，
∴OM∥PN∥AB∥CD.
∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC.
∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4.
∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.
9.如果将折一次改为折两次，如图，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？给出理由．
M
N
拓展与应用
1.如图,AB∥CD,则 :
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
当有1个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
当有2个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
当有3个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
C
D
A
B
E1
E2
E3
当有 n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = (n-1)×180°
…
A
B
C
D
E1
E2
En
当左边有2个角，右边有1个角时： ∠A+∠C= ∠E
当左边有2个角，右边有2个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
当左边有3个角，右边有2个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2
2.如图,AB∥CD,则 :
A
B
C
D
E
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
C
A
B
D
E1
F1
E2
Em
F2
Fn
∠A+∠F1 +∠ F2 +…+∠Fn=∠E1 +∠E2 +…+∠Em+∠D
当左边有(n+1)个角，右边有(m+1)个角时：左方角和=右方角和