2021-2022学年人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明（2）课件（18张）

(共18张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
5.3 平行线的性质
（第 2 课时）
5.2.2 命题、定理、证明
理解命题与定理的区别与联系.
能举反例来证明假命题.
体会证明中的步步有据，会写简单的证明.
【学习目标】
（第 2 课时）
复习旧知
命 题
定 义
结 构
分 类
判断一件事情的语句，叫做命题.
真命题(正确的命题)，假命题(错误的命题)
题设（条件）+ 结论
1.指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题．
(1)互为补角的两个角相等；
(2)若：a＝b，则：a＋c＝b＋c；
(3)两直线平行，同位角相等；
(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相等．假命题．
(2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．
(3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．真命题．
解：
新知探究
定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理．可作为推理依据.
证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．(教材P20)
1.指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题．
(1)互为补角的两个角相等；
(2)若：a＝b，则：a＋c＝b＋c；
(3)两直线平行，同位角相等；
(1)题设：两个角互为补角；结论：这两个角相等．假命题．
(2)题设：a＝b；结论：a＋c＝b＋c.真命题．
(3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．真命题．
解：
想一想
你是怎样判断出 (1) 是假命题，(2)和(3)是真命题？
新知探究
(1)假命题判断：只要举出一个例子（反例），它满足命题的题设，但不符合结论.
(2)真命题判断：不能举例说明，需要有理有据的证明.
1.能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )
A．a＝－2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝2
解：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，
但它们不是对顶角.
针对练习
A
2.“相等的角是对顶角”是假命题还真命题，请说明理由.
）
）
1
2
A
O
C
B
典例讲解
例1 已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．
证明：∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 ∵b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
想一想
(1)你证明基本形式是什么，由那些部分结成？
(2)你认为那些能作为证明的依据？
(3)从这道结论，联想以前学习的知识你还收获了哪些结论？
例2 推理填空：
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C.求证AB∥CD.
证明：∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠4 (____________)，
∴∠2＝∠4(等量代换)．
∴CE∥BF(__________________________)．
∴∠C＝∠3(__________________________)．
又∵∠B＝∠C(已知)，∴∠3＝∠B(等量代换)．
∴AB∥CD(__________________________)．
对顶角相等
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
课堂小结
命 题
假命题
真命题
结 论
题 设
结 论
题 设
举反例
有理有据推理
证明
按正确性
分类
(1)证明组成：∵ …… (依据)，
∴ …… (依据).
…… (依据).
∴ 要证明结论 (依据)
(2)证明依据：定义、公理、已知、等量代换.
已知
结论
巩固练习
1.下列语句中，不是命题的是(　　)
A.两点之间线段最短 B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
D
2.下列命题中，是真命题的是(　　)
A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
D
3．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是(　　)
A．平行 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线
D
4.下列说法错误的是(　　)
A.命题不一定是定理，定理一定是命题
B.定理不可能是假命题
C.真命题是定理
D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理
C
5.对“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )
A.∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α
B.∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α
C.∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
C
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证∠ B+ ∠D=180°.
证明： ∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( ).
∵ CB ∥ DE，
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( ).
6.在下面的括号内，填上推理的依据.
等量代换
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
证明：∵ AB∥CD(已知)，
∴ ∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
又∵ PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，
∴ ∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平线的定义)，
∴ ∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，
∴ PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．
6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，
求证：PG∥HQ.
A
B
C
D
M
N
P
Q
H
G
7．如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB. 求证FG⊥AB.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2.
又∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3.
∴CD∥FG.
∴∠BFG＝∠CDB.
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°.
∴∠BFG＝90°.
∴FG⊥AB.