10.3电势差和电场强度的关系专题集训-2021-2022学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册（含答案）

人教版（2019）电势差和电场强度的关系精选专题集训
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，两个固定的等量异种电荷相距为4L，其连线中点为O，以O为圆心、L为半径的圆与两点电荷间的连线及连线的中垂线分别交于a、b和c、d．则（　　）
A．a、b两点的电场强度大小相等，方向相反
B．c、d两点的电场强度大小相等，方向相同
C．将一带正电的试探电荷从a点沿直线移到b点，其电势能先减小后增大
D．将一带正电的试探电荷从c点沿直线移到d点，其电势能先增大后减小
2．如图所示，质量为m的物块（视为质点），带正电Q，开始时让它静止在倾角α＝60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E＝匀强电场（设斜面顶端处电势为零），斜面高为H．释放后，物块落地时的电势能为Ep，物块落地时的速度大小为v，则（　　）
A．Ep＝mgH B．Ep＝﹣mgH C．v＝2 D．v＝2gH
3．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直则（　　）
A．A点和C点的电场强度相同
B．D点电场强度大小可能为0
C．将一正电荷q从A沿圆周移动到B，电势能不变
D．A、B、C、D四个点中B点电势最高
4．如图所示，匀强电场场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场线夹角为α，则A与B两点间的电势差为（　　）
A．Ed B．Edcosα C．Edsinα D．Edtanα
5．如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示。从A到B过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电场力对电荷一直做正功
B．电势一直升高
C．电荷所受电场力先减小后增大
D．电荷先减速运动后加速运动
6．空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图所示。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动。则下列说法正确的是（　　）
A．该粒子带负电荷
B．该粒子从原点O运动到x0过程做匀变速运动
C．该粒子从原点O运动到x0过程中电场力做负功
D．空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的
7．如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的A点，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ＝60°角的B点时速度为零。以下说法中正确的是（　　）
A．小球在B点处于静止状态
B．小球受到的重力与电场力的关系是qE＝mg
C．小球将在A、B之间往复运动，且幅度将逐渐减小
D．小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为﹣qEl
8．如图所示，有一水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的小球以初速度V0从A点竖直向上射入电场中，小球通过电场中B点时速度的大小仍为V0，方向与电场方向成37°斜向上，则A、B两点的电势差为（　　）
A． B．
C． D．
二．多选题（共3小题）
（多选）9．如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带负电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（　　）
A．x＝3L处场强一定为零
B．Q2的电荷量等于Q1的电荷量
C．ab连线的中点电势最低
D．q在a点的电势能比在b点的电势能多
（多选）10．如图所示，粗糙绝缘的水平面上某位置处有一静止的点电荷，其某一电场线位于水平面内，以该电场线为x轴，在x轴上的电势φ与坐标x的关系如图中曲线所示，图中斜虚线为该曲线过点B（0.30，3.0）的切线，由图可知曲线还过点A（0.20，4.5），C（0.60，1.5），D（0.90，1.0）。现有一质量为0.10kg、电荷量为+2.0×10﹣9C的滑块P（可视为质点），其与水平面间的动摩擦因数为0.001，在x＝0.20m处由静止释放滑块，已知点电荷的电荷量为+4.0×10﹣5C，静电力常量为9.0×109N m2/C2，取重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．滑块P运动的加速度逐渐减小
B．x＝0.30m处B点的电场强度大小为1.0×106V/m
C．x＝0.20m处A点与x＝0.60m处C点的电场强度大小之比为81：25
D．滑块P运动的最大路程为0.70m
（多选）11．如图所示，O、A、B、C为同一竖直平面内的四个点，OA沿竖直方向，AB沿水平方向，AB＝BC＝L，＜ABC＝120°，该平面内存在竖直方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子（可视为质点）从O点以速度v0平行AB方向抛出，恰好以垂直BC的方向通过C点，不计粒子的重力和空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的场强E＝
B．O、C两点之间电势差UOC＝
C．粒子从O点到C点的过程中电势能减小
D．粒子从O点到C点的过程中速度的变化量为
三．填空题（共16小题）
12．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设场强大小为E，一电量为1×10﹣6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为　 　J。
13．如图，直角三角形ABC，∠ACB＝60°，BC长4cm。空间中存在匀强电场，电场方向平行ABC所在的平面，已知A、B、C三点电势分别为8V、2V、0V。
（1）在图中作出过C点的电场线 　 　；
（2）匀强电场的电场强度大小为 　 　V/m。
14．在如图所示的匀强电场中，带电量q＝4×10﹣9C的点电荷由极板上A点移至B点时，电场力做的功为8×10﹣3J；由B点移至C点，电场力做的功为1×10﹣2J。则A、B、C各点的电势分别为φA＝　 　V，φB＝　 　V，φC＝　 　。
15．电场线可以形象地描述电场，某同学绘出的A、B、C三组电场线如图所示，图中小圆圈表示点电荷，所带电性未画出．其中表示正点电荷电场的电场线是　 　图；表示负点电荷电场的电场线是　 　图；表示等量同种点电荷电场的电场线是　 　图（填“A”、“B”或“C”）．
16．如图，圆O所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，圆上相互垂直的两条直径与圆的四个交点分别为a，b，c，d，其中三个交点a、b、c的电势分别为﹣4V、4V、6V，则d点电势为　 　V。
17．如图，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝5V，φC＝﹣5V，由此可知D点电势φD＝　 　V；若该正方形的边长为cm，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为E＝　 　V/m。
18．如图一带电小球质量为m，带电量为+q，以初速度V与水平方向成30°角射向空间匀强电场区域，小球恰好做直线运动．求匀强电场的最小场强的大小为　 　场强方向与速度方向夹角为　 　．
19．如图所示，A、B、C是匀强电场中的三点，三点的电势分别为φA＝10V，φB＝4V，φC＝﹣2V，∠A＝30°，∠B＝90°，AC＝4cm，可确定该匀强电场的场强大小为　 　。
20．如图所示，平行板M和N之间有匀强电场，N板接地，A、B、C是电场中的三点，其中A点距离N板1cm。已知电量为q＝2.0×10﹣9C的正电荷在B点时受到的电场力F＝8.0×10﹣6N，将该电荷从B点移到C点电场力做的功为W＝4.0×10﹣7J。则：B、C间的电势差UBC＝　 　V；匀强电场的电场强度E＝　 　N/C；电荷放在A点具有的电势能EP＝　 　J。
21．匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。完成下列填空：
（1）坐标原点处的电势为 　 　V；
（2）电子从b点运动到c点，电场力做功为 　 　eV；
（3）电子在a点的电势能比在b点的高 　 　eV；
（4）电场强度的大小为 　 　V/cm。
22．一个电场区域中有如图所示的电场线，比较a、b两处的场强大小Ea　 　Eb，和电势高低φa　 　φb（填＞、＝、＜符号）．
23．如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内有a、b、c三点，坐标为a（0，6）、b（8，0）、c（8，6）三点的电势分别为12V、9V、8V。则：
（1）坐标原点处的电势为　 　V；
（2）电子从坐标原点运动到c点，电场力做功为　 　eV；
（3）该电场的电场强度的大小为　 　V/cm。
24．（1）带负电的两个点电荷AB固定在相距10cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A为2cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为　 　；AB之间距A为2cm处的电场强度E＝　 　。
（2）实线为电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等，正电荷在等势面φ3上时，具有动能20J，它运动到等势面φ1上时，动能为零。令φ2＝0，那么，当该电荷的电势能为4J时，求它的动能是　 　焦耳。
25．在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电来获取食物并威胁敌害、保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N/C时可击昏敌害，身长为50cm的电鳗，在放电时产生的瞬时电压大约可达　 　V．
26．带电云层靠近建筑物时　 　（“同种”或“异种”）电荷受排斥流入大地，留下　 　（“同种”或“异种”）电荷。当电荷积累到一定程度时，会发生强烈放电现象，会产生雷电。
27．静电场中某电场线如图所示．把一个正点电荷从电场中的A点移到B点，其电势能增加2.8×10﹣7J，则该电场线的方向是　 　（选填“向左”或“向右”）；在此过程中电场力做功为　 　J．
四．解答题（共3小题）
28．如图所示，在绝缘水平面上，相距L＝4m的A、B两点处分别固定着两个电荷量相等的正点电荷，a、b是AB连线上的两点，其中，O为AB连线的中点，一质量为m＝1kg、带电荷量为+q＝+1C的小滑块（可以看作质点）以初动能Ek0＝10J从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n＝2），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，重力加速度为g＝10m/s2，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）O、b两点间的电势差；
（3）小滑块运动的总路程。
29．如图所示，用长L的绝缘细线拴住一个质量为m，带电量为q的小球，线的另一端栓在水平向右的匀强电场中，开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上的A点（线拉直），让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成60°角到达B点时，球的速度正好为零。重力加速度用g表示。求：
（1）A、B两点的电势差UAB；
（2）匀强电场的电场强度E。
（3）求小球在B点时加速度的大小。
30．一匀强电场，电场强度方向是水平的（如图所示），质量为m的带电量为q的小球用细绳系住悬挂于匀强电场中，如图所示，静止时θ角为60°时，求：
（1）小球带何种电性？
（2）匀强电场的电场强度多大？（g取10m/s2）
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．如图所示，两个固定的等量异种电荷相距为4L，其连线中点为O，以O为圆心、L为半径的圆与两点电荷间的连线及连线的中垂线分别交于a、b和c、d．则（　　）
A．a、b两点的电场强度大小相等，方向相反
B．c、d两点的电场强度大小相等，方向相同
C．将一带正电的试探电荷从a点沿直线移到b点，其电势能先减小后增大
D．将一带正电的试探电荷从c点沿直线移到d点，其电势能先增大后减小
【解答】解：A、根据等量异种电荷周围的电场分布情况和对称性，可知，a、b两点的电场强度的大小相等，方向相同，方向都向右，故A错误；
B、根据电场线分布的对称性知c、d两点的电场强度大小相等，方向相同都垂直于中垂线，即方向也相同，故B正确；
C、将一带正电的试探电荷从a点沿直线移到b点，电场力一直做正功，其电势能一直减小，故C错误；
D、在两点电荷连线的中垂线上电场方向垂直于中垂线向右，所以将一检验电荷沿中垂线由c移动到d，所受电场力方向垂直于中垂线向右，电场力不做功，电势能不变，故D错误。
故选：B。
2．如图所示，质量为m的物块（视为质点），带正电Q，开始时让它静止在倾角α＝60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E＝匀强电场（设斜面顶端处电势为零），斜面高为H．释放后，物块落地时的电势能为Ep，物块落地时的速度大小为v，则（　　）
A．Ep＝mgH B．Ep＝﹣mgH C．v＝2 D．v＝2gH
【解答】解：物块的受力如图：所以小球将沿合力的方向斜向下运动，沿水平方向的位移：＝
A、B、由电场力做功等于电势能的变化可得物块落地时的电势能为：E P＝﹣qEx＝﹣3mgH，故A错误，B错误；
C、D、运用动能定理研究从开始到落地过程，
mgH+qEx＝mv2﹣0
即：mgH+mgx＝﹣0
所以：故C正确，D错误；
故选：C。
3．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直则（　　）
A．A点和C点的电场强度相同
B．D点电场强度大小可能为0
C．将一正电荷q从A沿圆周移动到B，电势能不变
D．A、B、C、D四个点中B点电势最高
【解答】解：A．根据矢量的合成法则，A点电场的方向斜向右上方，C点电场的方向斜向右下方，可知，A、C 两点的电场强度大小相等，而方向不同，故A错误；
BC．点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反，根据矢量的合成法则可知E合＝EQ﹣E，则D点的电场强度大小可能为0，沿电场线方向，电势逐渐降低，所以A、B、C、D四个点中B点电势最低，故D错误，B正确；
C．将一正电荷q从A沿圆周移动到B，点电荷的电场力对该正电荷不做功，而匀强电场的电场力做正功，总体电场力做正功，电势能减小，故C错误。
故选：B。
4．如图所示，匀强电场场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场线夹角为α，则A与B两点间的电势差为（　　）
A．Ed B．Edcosα C．Edsinα D．Edtanα
【解答】解：由题，A、B两点间的距离为d及AB连线与电场方向的夹角为α，则这两点沿电场方向的距离d′＝dcosθ，A、B两点间的电势差U＝Ed＝Edcosθ。
故选：B。
5．如图甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示。从A到B过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电场力对电荷一直做正功
B．电势一直升高
C．电荷所受电场力先减小后增大
D．电荷先减速运动后加速运动
【解答】解：A、由图可知，正电荷的电势能先减小后增大，则电场力做正功后做负功，故A错误；
B、正电荷从A到B仅在电场力作用下，电场力先做正功，后做负功，则说明电场力方向变化，即电场线方向先向右，后向左，所以电势先降低后升高，故B错误；
C、电势能EP随位移x的变化关系图象的斜率表示电场力的大小，因此电场力先减小后增大，故C正确；
D、电场力做正功后做负功，故电荷的动能先增大后减小，则电荷先做加速运动后做减速运动，故D错误。
故选：C。
6．空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势φ随x的分布如图所示。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动。则下列说法正确的是（　　）
A．该粒子带负电荷
B．该粒子从原点O运动到x0过程做匀变速运动
C．该粒子从原点O运动到x0过程中电场力做负功
D．空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的
【解答】解：A、因为粒子从静止开始向低电势运动，所以粒子带正电，故A错误；
BCD、图象的斜率k＝＝E
因为斜率不变，所以该电场为匀强电场，粒子做匀加速直线运动，电场力做正功，故B正确，CD错误。
故选：B。
7．如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的A点，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ＝60°角的B点时速度为零。以下说法中正确的是（　　）
A．小球在B点处于静止状态
B．小球受到的重力与电场力的关系是qE＝mg
C．小球将在A、B之间往复运动，且幅度将逐渐减小
D．小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为﹣qEl
【解答】解：A、小球受重力、向右的电场力和细线的拉力，将重力和电场力合成等效为复合场的场力，则小球的运动是类似单摆的摆动，故B点不是平衡状态，沿细线方向合力为零，故A错误；
B、对小球从A到B的过程，根据动能定理有：mglsinθ﹣qEl（1﹣cosθ）＝0﹣0
解得：，故B错误；
C、根据能量守恒定律可知，小球将在A、B之间往复运动，且幅度不变，故C错误；
D、小球从A运动到B的过程中，电场力对其做的功为：，故D正确；
故选：D。
8．如图所示，有一水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为+q的小球以初速度V0从A点竖直向上射入电场中，小球通过电场中B点时速度的大小仍为V0，方向与电场方向成37°斜向上，则A、B两点的电势差为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由动能定理得：
qUab﹣mgh＝m﹣m 得到：qUab＝mgh
在竖直方向做匀减速直线运动，则有：
﹣2gh＝（v0sin37°）2﹣，对其变形得：mgh＝m﹣m（v0sin37°）2＝m（v0cos37°）2 则：
qUab＝m（v0cos37°）2＝
得：a、b两点的电势差为Uab＝．所以选项B正确，选项ACD错误。
故选：B。
二．多选题（共3小题）
（多选）9．如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上，其中Q1位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点。现有一带负电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（　　）
A．x＝3L处场强一定为零
B．Q2的电荷量等于Q1的电荷量
C．ab连线的中点电势最低
D．q在a点的电势能比在b点的电势能多
【解答】解：AB、由图象分析可知：在距离O点3L前做加速运动，后做减速运动，可见3L处的加速度为0，则在3L处受到两点电荷的电场力平衡，可知3L点的合场强为零，Q2带负电，由E＝，Q1距离3L处较远，所以Q1＞Q2，故A正确，B错误。
C、该粒子从a点到3L处，做加速运动，且该粒子为负电荷，电场力做正功，所以电势能减小，再据Ep＝qφ知，电势升高，从3L到b减速运动，电场力做负功，电势能增加，电势又降低，故3L处即ab连线中点的电势最高，故C错误；
D、由图象可知，粒子在b点的速度大于在a点的速度，粒子在b点的动能大于a点的动能，又根据能量守恒，则b点的电势能小于a点的电势能，故D正确。
故选：AD。
（多选）10．如图所示，粗糙绝缘的水平面上某位置处有一静止的点电荷，其某一电场线位于水平面内，以该电场线为x轴，在x轴上的电势φ与坐标x的关系如图中曲线所示，图中斜虚线为该曲线过点B（0.30，3.0）的切线，由图可知曲线还过点A（0.20，4.5），C（0.60，1.5），D（0.90，1.0）。现有一质量为0.10kg、电荷量为+2.0×10﹣9C的滑块P（可视为质点），其与水平面间的动摩擦因数为0.001，在x＝0.20m处由静止释放滑块，已知点电荷的电荷量为+4.0×10﹣5C，静电力常量为9.0×109N m2/C2，取重力加速度g＝10m/s2。则下列说法正确的是（　　）
A．滑块P运动的加速度逐渐减小
B．x＝0.30m处B点的电场强度大小为1.0×106V/m
C．x＝0.20m处A点与x＝0.60m处C点的电场强度大小之比为81：25
D．滑块P运动的最大路程为0.70m
【解答】解：AB、由E＝知φ﹣x图象的斜率表示电场强度，由题图知道随x的增大，电场强度减小，在x＝0.30m处，EB＝＝V/m＝1.0×106V/m，滑块此时所受的电场力大小为F＝qE＝2×10﹣9×1.0×106N＝0.002N，滑动摩擦力大小为f＝μmg＝0.001×0.10×10N＝0.001N，此时F＞f，然后电场力减小，当F＝f时，a＝0，此时滑块速度最大，之后的运动过程中电场力小于滑动摩擦力，加速度反向增大，故加速度先减小后增大，故A错误，B正确；
C、由点电荷的场强公式E＝k可得：rB＝＝m＝0.6m，即B点距点电荷0.6m，点电荷在O点左侧0.30m处，故rA＝（0.3+0.2）m＝0.5m，rC＝（0.3+0.6）m＝0.9m，故A点和C点的场强之比为＝（）2＝，故C正确；
D、由上述分析易知，滑块先加速后减速，速度减为零后，电场力小于最大静摩擦力，滑块静止，故运动的路程等于运动的位移的大小，由动能定理可得q△φ′﹣μmg△x＝0﹣0，所以△x＝＝m＝0.70m，与图象一致，故D正确。
故选：BCD。
（多选）11．如图所示，O、A、B、C为同一竖直平面内的四个点，OA沿竖直方向，AB沿水平方向，AB＝BC＝L，＜ABC＝120°，该平面内存在竖直方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子（可视为质点）从O点以速度v0平行AB方向抛出，恰好以垂直BC的方向通过C点，不计粒子的重力和空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的场强E＝
B．O、C两点之间电势差UOC＝
C．粒子从O点到C点的过程中电势能减小
D．粒子从O点到C点的过程中速度的变化量为
【解答】解：A、带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向有v0t＝L+Lsin30°，竖直方向有vy＝at＝，垂直BC的方向通过C点，故有tan30°＝，解得E＝，故A正确；
B、根据UOC＝Ey＝E at2，代入数据，解得UOC＝﹣，故B错误；
C.粒子从O点到C点的过程中电势能减小量为|UOC|q＝，故C正确；
D.粒子从O点到C点的过程中速度的变化量为△v＝at＝v0，故D错误；
故选：AC。
三．填空题（共16小题）
12．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设场强大小为E，一电量为1×10﹣6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为　8×10﹣6　J。
【解答】解：由题匀强电场中，由于D为AB的中点，则D点的电势为：φD＝＝，
电荷从D点移到C点电场力所做的功为：W＝qUDC＝q（φD﹣φC）＝1×10﹣6×（10﹣2）J＝8×10﹣6J。
故答案为：8×10﹣6。
13．如图，直角三角形ABC，∠ACB＝60°，BC长4cm。空间中存在匀强电场，电场方向平行ABC所在的平面，已知A、B、C三点电势分别为8V、2V、0V。
（1）在图中作出过C点的电场线 　如图　；
（2）匀强电场的电场强度大小为 　100m/V　V/m。
【解答】解：（1）如图：
A，C中点F电势为
φF＝＝
F，C中点D势为
φD＝＝
D与B电势相等，连线为等势线，根据等势与电场线的关系，过D点作等势线的垂线即为电场线，方向由高电势指向低电势。
（2）根据几何关系可知，BD垂直于AC，C点到等势线的距离为
d＝AC＝×8cm＝2cm，
根据场强公式得
E＝＝＝100m/V。
故答案为：（1）如图 （2）100m/V
14．在如图所示的匀强电场中，带电量q＝4×10﹣9C的点电荷由极板上A点移至B点时，电场力做的功为8×10﹣3J；由B点移至C点，电场力做的功为1×10﹣2J。则A、B、C各点的电势分别为φA＝　4.5×106　V，φB＝　2.5×106　V，φC＝　0　。
【解答】解：A、B两点的电势差为：UAB＝V＝2×106V，
B、C两点的电势差为：UBC＝V＝2.5×106V，
由题意知，下板接地，电势为0，即φC＝0，所以：UBC＝φB﹣φC＝φB
即：φB＝UBC＝2.5×106V；
又因为UAB＝φA﹣φB
代入数据解得：φA＝4.5×106V
故答案为：4.5×106；2.5×106；0。
15．电场线可以形象地描述电场，某同学绘出的A、B、C三组电场线如图所示，图中小圆圈表示点电荷，所带电性未画出．其中表示正点电荷电场的电场线是　C　图；表示负点电荷电场的电场线是　B　图；表示等量同种点电荷电场的电场线是　A　图（填“A”、“B”或“C”）．
【解答】解：电场线是从正电荷或者无穷远出发出，到负电荷或无穷远处为止，所以表示正点电荷电场的电场线是C图，表示负点电荷电场的电场线是B图；表示等量同种点电荷电场的电场线是A图．
故答案为：C，B，A．
16．如图，圆O所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，圆上相互垂直的两条直径与圆的四个交点分别为a，b，c，d，其中三个交点a、b、c的电势分别为﹣4V、4V、6V，则d点电势为　﹣2　V。
【解答】解：电场是匀强电场，由ab和cd相互平行且相等，故φa﹣φb＝φd﹣φc，代入数据解得：φd＝﹣2V
故答案为：﹣2
17．如图，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15V，φB＝5V，φC＝﹣5V，由此可知D点电势φD＝　5　V；若该正方形的边长为cm，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为E＝　500　V/m。
【解答】解：匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化都相等，连接AC，BD相交于O点，由于AO＝OC，则UAO＝UOC电即：15V﹣φO＝φO﹣（﹣5V），所以φO＝5V＝φB，那么BD一条等势线，又因为AC⊥BD，则AC方向就是电场强度的方向。
所以电场强度E＝＝＝＝500V/m。
故答案为：5、500
18．如图一带电小球质量为m，带电量为+q，以初速度V与水平方向成30°角射向空间匀强电场区域，小球恰好做直线运动．求匀强电场的最小场强的大小为　　场强方向与速度方向夹角为　90°　．
【解答】解：由题意可知，粒子恰好做直线运动，则其所受合力与速度方向在同一条直线上，作出力的合成图如图所示，
可知，当电场力与速度垂直时，电场力最小，
电场力最小值为：Eq＝mgsin60°
可求得 Emin＝＝，
由于小球带正电，则此场强方向上垂直直线向上，与速度方向的夹角为90°．
故答案为：，90°．
19．如图所示，A、B、C是匀强电场中的三点，三点的电势分别为φA＝10V，φB＝4V，φC＝﹣2V，∠A＝30°，∠B＝90°，AC＝4cm，可确定该匀强电场的场强大小为　200V/m　。
【解答】解：如下图所示，用D、F、G把AC四等分，根据匀强电场中任一直线上的电势均匀变化，则可知各点的电势，φD＝7V，φF＝4V，φG＝1V；连结BF直线便是电场中电势为4V的等势线，过该等势线上任一点M作垂线并指向电势降落方向，便得到一条电场线；由几何关系知三角形BCF为等边三角形，则B、C两点在场强方向上的距离：d＝CN＝BCsin60°＝2×cm＝3cm＝0.03m，由E＝可知，电场强度E＝＝V/m＝200V/m。
故答案为：200V/m。
20．如图所示，平行板M和N之间有匀强电场，N板接地，A、B、C是电场中的三点，其中A点距离N板1cm。已知电量为q＝2.0×10﹣9C的正电荷在B点时受到的电场力F＝8.0×10﹣6N，将该电荷从B点移到C点电场力做的功为W＝4.0×10﹣7J。则：B、C间的电势差UBC＝　200　V；匀强电场的电场强度E＝　4000　N/C；电荷放在A点具有的电势能EP＝　﹣8×10﹣8　J。
【解答】解：由电场力做功与电势差的关系得：UBC＝＝＝200V，
由电场强度定义式得：E＝＝＝4000N/C，
由UBC＝φB﹣φC＝200V知，φB＞φC，则电场强度方向为N极板指向M极板，
根据电势能与电场力做功的关系得：EPA＝WAN＝﹣FdAN＝﹣8.0×10﹣6N×1×10﹣2m＝﹣8×10﹣8J，
故答案为：200；4000；﹣8×10﹣8
21．匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。完成下列填空：
（1）坐标原点处的电势为 　1　V；
（2）电子从b点运动到c点，电场力做功为 　9　eV；
（3）电子在a点的电势能比在b点的高 　7　eV；
（4）电场强度的大小为 　2.5　V/cm。
【解答】解：（1）在匀强电场中，沿同一方向前进同样的距离，电势变化相同，由此可得
φa﹣φo＝φc﹣φb
解得原点处的电势φo＝1V；
（2）bc间的电势差Ubc＝φb﹣φc＝17V﹣26V＝﹣9V
电子从b点运动到c点，电场力做功为W＝﹣eUbc＝9eV；
（3）电子在a点的电势能为Epa＝﹣eφa＝﹣10eV
电子在b点的电势能为Epb＝﹣eφb＝﹣17eV
电子在a点的电势能比在b点的高
ΔEp＝Epa﹣Epb＝﹣10eV﹣（﹣17eV）＝7eV；
（4）沿x方向的场强大小为：Ex＝＝＝V/cm＝2V/cm
沿y方向的场强大小为：Ey＝＝＝V/cm＝1.5V/cm
故该电场的电场强度为：E＝＝V/cm＝2.5V/cm。
故答案为：（1）1；（2）9；（3）7；（4）2.5。
22．一个电场区域中有如图所示的电场线，比较a、b两处的场强大小Ea　＜　Eb，和电势高低φa　＞　φb（填＞、＝、＜符号）．
【解答】解：由电场线的分布可知，A点的电场线疏，所以A点的场强小，所以EA＜EB，在根据沿电场线的方向，电势降低可知φA＞φB，
故答案为：＜，＞
23．如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内有a、b、c三点，坐标为a（0，6）、b（8，0）、c（8，6）三点的电势分别为12V、9V、8V。则：
（1）坐标原点处的电势为　13　V；
（2）电子从坐标原点运动到c点，电场力做功为　﹣5　eV；
（3）该电场的电场强度的大小为　　V/cm。
【解答】解：（1）根据匀强电场中相互平行的直线上相等距离的两点间电势差相等可知，φa﹣φc＝φo﹣φb，则解得原点处的电势φo＝12V﹣8V+9V＝13V；
（2）坐标原点与c点的电势差为Uoc＝φo﹣φc＝13V﹣8V＝5V，则电子从坐标原点运动到c点电场力做功为W＝eUoc＝﹣e×5V＝﹣5eV；
（3）电场沿x轴方向的场强大小为Ex＝＝V/cm＝0.5V/cm，方向沿x轴正方向，沿y轴方向的场强大小为Ey＝＝V/cm，方向沿y轴负方向，所以电场强度的大小为E＝＝V/cm＝V/cm。
故答案为：（1）13；（2）﹣5；（3）。
24．（1）带负电的两个点电荷AB固定在相距10cm的地方，如果将第三个点电荷C放在AB连线间距A为2cm的地方，C恰好静止不动，则A、B两个点电荷的电荷量之比为　1：16　；AB之间距A为2cm处的电场强度E＝　0　。
（2）实线为电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等，正电荷在等势面φ3上时，具有动能20J，它运动到等势面φ1上时，动能为零。令φ2＝0，那么，当该电荷的电势能为4J时，求它的动能是　6　焦耳。
【解答】解：（1）因为QA、QB为固定的负点电荷，只要放入的点电荷受到的合力为0即可，通过受力分析可知，既可以放入正电荷，也可以放入负电荷，由于C恰好处于平衡状态，所以C点电荷在两个固定的电荷之间。
由库仑定律得，对C点电荷，
则有：k＝k
所以：＝＝
粒子受到的电场力的合力为零，故场强为零；
（2）由题，正电荷在等势面φ3上时动能20J，在等势面φ1上时动能为零，动能的减小为20J．由于相邻等势面间的电势差相等，电荷经过相邻等势面时电场力做功相等，动能减小量相等，则电荷经经过φ2等势面时的动能为10J，又φ2＝0，所以电荷的动能与电势能的总量为10J，根据能量守恒定律得到，电势能为4J时它的动能为6J。
故答案为：（1）1：16；0 （2）6
25．在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电来获取食物并威胁敌害、保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N/C时可击昏敌害，身长为50cm的电鳗，在放电时产生的瞬时电压大约可达　5000　V．
【解答】解：根据电势差与电场强度的关系U＝Ed得：U＝Ed＝104×0.5V＝5000V
故答案为：5000
26．带电云层靠近建筑物时　同种　（“同种”或“异种”）电荷受排斥流入大地，留下　异种　（“同种”或“异种”）电荷。当电荷积累到一定程度时，会发生强烈放电现象，会产生雷电。
【解答】解：因为同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，所以带电云层靠近建筑物时，同种电荷受到排斥流入大地；只在建筑物上留下异种电荷；当电荷积累到一定程度时就是放电形成雷电。
故答案为：同种；异种。
27．静电场中某电场线如图所示．把一个正点电荷从电场中的A点移到B点，其电势能增加2.8×10﹣7J，则该电场线的方向是　向左　（选填“向左”或“向右”）；在此过程中电场力做功为　﹣2.8×10﹣7　J．
【解答】解：A点移到B点，点电荷的电势能增加，电场力做负功，因此电场力方向向左，由于点电荷带正电，则电场力方向与电场线的切线方向相同，那么电场线的方向是向左；
克服电场力做功多少，电荷的电势能就增加多少，所以在此过程中电场力做功为﹣2.8×10﹣7J．
故答案为：向左；﹣2.8×10﹣7．
四．解答题（共3小题）
28．如图所示，在绝缘水平面上，相距L＝4m的A、B两点处分别固定着两个电荷量相等的正点电荷，a、b是AB连线上的两点，其中，O为AB连线的中点，一质量为m＝1kg、带电荷量为+q＝+1C的小滑块（可以看作质点）以初动能Ek0＝10J从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍（n＝2），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，重力加速度为g＝10m/s2，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）O、b两点间的电势差；
（3）小滑块运动的总路程。
【解答】解：（1）O为AB连线的中点，a、b关于O点对称，则ab间的电势差Uab＝0
对于滑块从a→b过程，由动能定理得：
qUab﹣μmg ＝0﹣Ek0
解得：μ＝0.5
（2）对于滑块从O→b过程，由动能定理得：
qUOb﹣μmg ＝0﹣2Ek0
解得O、b两点间的电势差：UOb＝﹣15V
（3）对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：
qUaO﹣μmgs＝0﹣Ek0
而UaO＝﹣UOb＝15V
解得小滑块运动的总路程：s＝5m
答：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数为0.5。
（2）O、b两点间的电势差为﹣15V；
（3）小滑块运动的总路程为5m。
29．如图所示，用长L的绝缘细线拴住一个质量为m，带电量为q的小球，线的另一端栓在水平向右的匀强电场中，开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上的A点（线拉直），让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成60°角到达B点时，球的速度正好为零。重力加速度用g表示。求：
（1）A、B两点的电势差UAB；
（2）匀强电场的电场强度E。
（3）求小球在B点时加速度的大小。
【解答】解：（1）小球从静止释放到到达B点的过程中，根据动能定理得：
mgLsin60°+qUAB＝0
得：
（2）匀强电场的电场强度：，
，
联立得到，
（3）对小球的受力分析得：，
沿半径的切线方向：qEsin60°﹣mgcos60°＝ma
代入数据解得：a＝g
答：（1）A、B两点的电势差；（2）匀强电场的电场强度．（3）求小球在B点时加速度的大小为g．
30．一匀强电场，电场强度方向是水平的（如图所示），质量为m的带电量为q的小球用细绳系住悬挂于匀强电场中，如图所示，静止时θ角为60°时，求：
（1）小球带何种电性？
（2）匀强电场的电场强度多大？（g取10m/s2）
【解答】解：（1）根据小球的受力分析知，电场力水平向左，知小球带负电．
（2）根据共点力平衡得：F＝qE，
又F＝mgtanθ，
所以有：E＝＝．
答：（1）小球带负电．
（2）电场强度E为．