2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.2探索直线平行的条件达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-2探索直线平行的条件》达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3
C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°
2．如图，∠1和∠2为同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°．要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．50°
5．如图，图中的内错角有（　　）对．
A．5 B．7 C．8 D．10
6．如图，∠1和∠2是直线____和直线____被直线____所截得到的____．应选（　　）
A．a，b，c，同旁内角 B．a，c，b，同位角
C．a，b，c，同位角 D．c，b，a，同位角
7．下列说法：其中正确的是（　　）
①若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B互补；
②若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B是同旁内角；
③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B＝180°；
④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B＝180°．
A．①②③④ B．①③ C．①③④ D．①②③
8．如图，下列结论中错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角
C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　．
10．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是 　 　．
11．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝105°，当∠2＝　 　时，能使AB∥CD．
12．如图，下列条件中能得到AB∥CD的有　 　．
（1）∠1＝∠2 （2）∠2＝∠3 （3）∠1＝∠4 （4）∠3＝∠4
13．如图，如果要使AE∥BC，那么需要添加的一个条件是　 　（只要写出一个即可）．
14．如图，请你添加一个条件：　 　使得EB∥AC．
15．如图，如果∠B＝∠1，则可得DE∥BC，如果∠B＝∠2，那么可得　 　．
16．如图，若满足条件　 　，则有AB∥CD．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，求证：AB∥CD．
18．如图，如果∠1+∠3＝180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由．
19．如图，两块形状、大小完全相同的三角板按照如图所示的样子放置，找一找图中是否有互相平行的线段，完成下面证明：
证明：
∵∠　 　＝∠　 　，
∴　 　∥　 　（　 　）（填推理的依据）
20．按要求完成下列证明：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2＝90°．
求证：DE∥BC．
证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+　 　＝90°（　 　）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴　 　＝∠2（　 　）．
∴DE∥BC（　 　）．
21．如图，点F、E分别在AB、CD上，AE，DF分别与BC相交于H、G，∠A＝∠D，∠1+∠2＝180°，试说明：AB∥CD．
22．如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，故A选项符合题意；
B、∵∠2＝∠3，
∴AD∥CB，故B选项不符合题意；
C、∵∠A＝∠C，
无法判断AB∥CD，故C选项不符合题意；
D、∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥CB，故D选项不符合题意；故选：A．
2．解：A、∠1和∠2为同位角，故此选项符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，是同旁内角，故此选项不合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；故选：A．
3．解：∠1的同位角是∠2，故选：A．
4．解：如图．
∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是80°﹣50°＝30°．
故选：C．
5．解：内错角有：∠1和∠2，∠3和∠4，∠3和∠ABF，∠1和∠11，∠7和∠6，
∠5和∠6，∠4和∠10，∠7和∠8，∠9和∠8，∠10和∠CBH，
共10对，故选：D．
6．解：∠1和∠2是直线b和直线c被直线a所截得到的同位角，
故选：D．
7．解：①若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B互补，正确；
②若∠A+∠B＝180°，则∠A，∠B是同旁内角，错误；
③若∠A，∠B互补，则∠A+∠B＝180°，正确；
④若∠A，∠B是同旁内角，则∠A+∠B＝180°，错误．
故选：B．
8．解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；
B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；
C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；
D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵OD∥AC，
∴∠BOD'＝∠A＝70°，
∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．
故答案是：8°
10．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
11．解：∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F，
∴∠1＝∠AEF＝105°；
∵∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣105°＝75°．
∴当∠2＝75°时，能使AB∥CD．
故答案为：75°．
12．解：（1）因为∠1＝∠2，不能得出AB∥CD，错误；
（2）∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，错误；
（3）∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，正确；
（4）因为∠3＝∠4，不能得出AB∥CD，错误；
故答案为：（3）∠1＝∠4．
13．解：当∠EAB＝∠B时，则AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠EAB＝∠B．
14．解：当∠DBE＝∠C时，则EB∥AC．
故答案为：∠DBE＝∠C．
15．解：∵∠B＝∠2，
∴AB∥EF．
故答案为：AB∥EF．
16．解：当∠A＝∠3时，AB∥CD；
当∠A＝∠1时，AB∥CD；
当∠A+∠4＝180°时，AB∥CD等答案不唯一．
故答案为：∠A＝∠3（答案不唯一）．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．证明：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°．
∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2．
∴∠ABD+∠BDC＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°．
∴AB∥DC．
18．解：AB与CD平行．
∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
19．证明：∵∠A＝∠F，
∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案为：A；F；AB；EF；内错角相等，两直线平行．
20．证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠EDC＝90°（ 垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠EDC＝∠2（ 同角的余角相等）．
∴DE∥BC（ 内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠EDC；垂直定义；∠EDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
21．解：如图，
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴AE∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠D＝∠BFD，
∴AB∥CD．
22．解：DE∥BC．
证明：∵∠1＝∠2，∠AOE＝∠COD（对顶角相等），
∴在△AOE和△COD中，∠CDO＝∠E（三角形内角和定理）；
∵∠3＝∠E，
∴∠CDO＝∠3，
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．