2021-2022学年北师大版九年级数学下册1.3线段的垂直平分线同步达标测试（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《1-3线段的垂直平分线》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（　　）
A．90° B．95° C．100° D．105°
2．如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
3．如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则（　　）
A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上
C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上
4．如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（　　）
A．100° B．105° C．115° D．120°
5．如图，在△ABC中，CA，CB的垂直平分线交点在第三边上，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．以上结论都不对
6．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（　　）
A．24° B．30 C．36° D．48°
7．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE，若∠A＝40°，则∠CBE的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（　　）
A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm
10．如图所示，△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，若∠A＝50°，则∠BDC的度数为（　　）
A．50 B．100° C．120° D．130°
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE＝5，＝，则BE+CE＝　 　．
12．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点F是AB、AC垂直平分线DF，EF的交点，连接FC，则∠BCF的大小是　 　．
13．如图，已知点B，C，D，E在同一条直线上，BM，EN分别垂直平分AD，AC于M，N．当∠CAD＝30°时，请你求出∠BAE的度数为　 　．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD＝BD．则∠B等于　 　．
15．如图，△ABC中，∠BAC＝100°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC＝16cm，那么△AEG的周长为　 　cm，∠EAG＝　 　度．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是　 　．
17．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝　 　．
18．如图，在△ABC中，∠C＝45°，DE垂直平分AB于点E，交BC于点D；FG垂直平分AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF．若AC＝3cm，BC＝12cm，则DF＝　 　cm．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝108°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE垂直平分AB交AB于点E．
（1）求∠B的度数；
（2）若AC＝22，CD＝13，DE＝12，求△ACD的周长．
20．如图所示，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC交BC于D，∠ABD的平分线BE交AD于E，连接EC，求∠AEC的度数．
21．如图，在四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求证：AB＝AD；
（2）若∠BCD＝114°，求∠BAD的度数．
22．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．
23．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵CD＝AC，∠A＝50°，
∴∠ADC＝∠A＝50°，
根据题意得：MN是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
∴∠BCD＝∠B，
∴∠B＝∠ADC＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．
故选：D．
2．解：∵对角线AC垂直平分BD，
∴AB＝AD，BC＝BD，故A正确；
∵BC＝CD，AC⊥BD，
∴CA平分∠BCD，故B正确；
∵AC垂直平分BD，
∴BE＝DE，BC＝CD，
在Rt△BEC与Rt△DEC中，
∵，
∴△BEC≌△DEC（HL），故D正确．
故选：C．
3．解：∵PB＝PC，
∴P在线段BC的垂直平分线上，
故选：D．
4．解：∵∠ABC＝50°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，
∴∠EBD＝∠ABC＝×50°＝25°，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴BE＝CE，
∴∠C＝∠EBD＝25°，
∴∠AEC＝∠C+∠EDC＝25°+90°＝115°．
故选：C．
5．解：连接CP．
∵l是AC的垂直平分线．
∴AP＝PC
∴∠A＝∠ACP
同理：∠B＝∠PCB
∵∠A+∠ACP+∠B+∠PCB＝180°
∴∠ACB＝90°
则△ABC是直角三角形．
故选：C．
6．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD＝24°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°，
∵BC的中垂线交BC于点E，
∴BF＝CF，
∴∠FCB＝24°，
∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°，
故选：D．
7．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，
∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．
故选：C．
8．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝40°，
∴∠CEB＝80°，
∵∠C＝90°，
∴∠CBE＝10°，
故选：A．
9．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝DC，AE＝CE＝AC，
∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，
∴AB+BC+AC＝19cm，AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，
∴AC＝6cm，
∴AE＝3cm，
故选：A．
10．解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，
∴AD＝DC，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠A＝50°，
∴∠ACD＝50°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：①若∠BAC为锐角，如答图1所示：
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AE＝BE，ED⊥AB，AD＝AB，
∵AE＝5，＝，
∴sin∠AED＝，
∴AD＝AE sin∠AED＝3，
∴AB＝6，
∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝AB＝6；
②若∠BAC为钝角，如答图2所示：
同理可求得：BE+CE＝16．
故答案为：6或16．
12．解：连接AF，BF，
∵AC与AB的垂直平分线DF交于点F，
∴FA＝FB＝FC，
∴∠FAC＝∠FCA．∠FAB＝∠FBA，
∵∠BAC＝50°，
∴∠FAC+∠FCA+∠FAB+∠FBA＝100°，
∴∠AFC+∠AFB＝360°﹣100°＝260°
∴∠BFC＝360°﹣（∠AFC+∠AFB）＝100°，
∴∠BCF＝∠FBC＝40°．
故答案为：40°．
13．解：∵BM，EN分别垂直平分AD，AC，
∴BA＝BD，EA＝EC，
∴∠BDA＝∠BAD，∠ECA＝∠EAC，
∵∠BDA+∠ECA＝180°﹣∠CAD＝180°﹣30°＝150°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠EAC﹣∠CAD＝150°﹣30°＝120°，
故答案为：120°．
14．解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
故答案为：30°．
15．解：∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AG＝CG
∴∠BAE＝∠B，∠GAC＝∠C，
△AEG的周长＝AE+AG+EG＝BE+EG+CG＝BC＝16cm
∵∠B+∠C＝80°
∴∠BAE+∠GAC＝80°
∴∠EAG＝20°．
答案：16cm，∠EAG＝20°．
16．解：连接OB，
∵∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB＝∠ABO＝29°，
∵AB＝AC，∠BAC＝58°，
∴∠ABC＝∠ACB＝61°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝29°，
∴∠1＝61°﹣29°＝32°，
∵AB＝AC，OA平分∠BAC，
∴OA垂直平分BC，
∴BO＝OC，
∴∠1＝∠2＝32°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO＝EC，
∴∠2＝∠3＝32°，
∴∠OEC＝180°﹣32°﹣32°＝116°．
∴∠BEO＝180°﹣116°＝64°．
故答案为64°．
17．解：①如图1，∵点C、D为线段AB的垂直平分线上的两点，
∴CA＝CB，DA＝DB，
在△CAD和△CBD中，
，
∴△CAD≌△CBD，
∴∠CAD＝∠CBD，
∵∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，
∴∠CAD＝（360°﹣40°﹣68°）＝126°；
②如图2，∵点C为线段AB的垂直平分线上的点，
∴CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝（180°﹣40°）＝70°，
∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠DBA＝（180°﹣68°）＝56°，
∴∠CAD＝∠CBD＝70°﹣56°＝14°．
综上所述：∠CAD＝126°或14°．
故答案为：126°或14°．
18．解：∵FG垂直平分AC，
∴FA＝FC，
∴∠FAC＝∠C＝45°，
∴∠AFC＝90°，又FA＝FC，
∴FA＝FC＝3，
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
设DF＝x，则DA＝DB＝9﹣x，
由勾股定理得（9﹣x）2＝x2+32，
解得，x＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．解：（1）∵∠ACB＝108°，
∴∠CAB+∠B＝72°，
∵AD平分∠CAB交BC于点D，
∴∠DAE＝∠CAD，
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠DAE＝∠B，
∴∠CAB＝2∠B，
∴∠B＝24°，
（2）过D作DF⊥AC于F，
∵AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝12，
∴CF＝＝5，
∴AF＝AC+CF＝27，
∴AD＝＝3，
∴△ACD的周长＝AD+AC+CD＝35+3．
20．解：∵AD垂直且平分BC，
∴BE＝EC，
∴∠DBE＝∠DCE，
又∵∠ABC＝50°，BE为∠ABC的平分线，
∴∠EBC＝∠C＝，
∴∠AEC＝∠C+∠EDC＝90°+25°＝115°，
∴∠AEC＝115°．
21．解：（1）连接AC，
∵点E是边BC的中点，AE⊥BC，
∴AB＝AC（垂直平分线的性质）
同理AD＝AC，
∴AB＝AD；
（2）∵AB＝AC，AD＝AC，
∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，
∴∠B+∠D＝∠1+∠2，
即∠B+∠D＝∠BCD，
∵∠BAD+（∠B+∠D）+∠BCD＝（4﹣2） 180°＝360°，∠BCD＝114°，
∴∠BAD＝360°﹣114°﹣114°＝132°．
22．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝7cm，
即2DE+2EC＝7cm，
∴DE+EC＝DC＝3.5cm．
23．解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∴BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA，
∵△ADE的周长为6cm，
∴BC＝6cm；
（2）连接OA，
∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝16cm，BC＝6cm，
∴OA＝OB＝OC＝5cm；
（3）∵∠BAC＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝80°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝20°