2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 735.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-18 20:45:31 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
5.1 导数的概念及其意义
——第一课时
平均速度
瞬时速度
割线斜率
切线斜率
问题1 高台跳水运动员的速度
问题2 抛物线的切线的斜率
新课导入
时间段[t0,t0+△t]内的平均速度
当t=t0时的瞬时速度
点P0(x0, f(x0))与P两点间的斜率
函数图象在点P0(x0, f(x0))处的斜率
解决这两类问题时有什么共性？
思考1
平均速度
瞬时速度
割线斜率
切线斜率
问题1 高台跳水运动员的速度
问题2 抛物线的切线的斜率
——平均变化率
——平均变化率
——瞬时变化率
——瞬时变化率
都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法.
求极限
逼近
求极限
逼近
思考2 一般地，对于函数y＝f (x)，你能用“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法研究其在某点（如x＝x0）处的瞬时变化率吗？
为了研究函数 y＝f (x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率，我们可以研究哪个范围内函数值的平均变化率呢？
新课讲授
自变量 x 从 x0 变化到 这个过程中，函数值的平均变化率如何表示呢？
为了研究函数 y＝f (x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率，我们可以选取自变量x的一个改变量 ， 可以是正值，也可以是负值，但不为 0.计算自变量x从x0变化到 这个过
程中函数值的平均变化率.
自变量x：
函数值y：
函数 y＝f (x)
函数y＝f (x) 从 x0 到 的平均变化率：
函数 y＝f (x)在 x＝x0 处的瞬时变化率该如何表示呢？
逼近
取极限
瞬时速度
切线斜率
问题1 高台跳水运动员的速度
问题2 抛物线的切线的斜率
——瞬时变化率
——瞬时变化率
无限趋近于
无限趋近于
无限趋近于
函数 y＝f (x)
逼近
取极限
考查 f (x)＝| x | 在 x＝0 附近的变化情况.
举反例：
当 时，
当 时，
当 无限趋近于0时，平均变化率 是否一定会无限趋近于一个确定的值呢？
不一定
导数（瞬时变化率）定义：
如果当 无限趋近于 0 时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，
即 有极限，则称_________________________，
并把这个确定的值叫做________________________(也称为___________ ) ，记作______或______.
用极限符号表示这个定义，就是____________________________________
导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.
y ＝ f (x) 在x ＝ x0处可导
瞬时变化率
y ＝ f (x) 在x＝x0处的导数
思考3 根据导数的定义，你能用导数来重述跳水运动员速度问题和抛物线切线问题的结论吗？
平均速度
瞬时速度
割线斜率
切线斜率
问题1 高台跳水运动员的速度
问题2 抛物线的切线的斜率
实际上，导数可以描述许多运动变化事物的瞬时变化率. 比如效率、国内生产总值的增长率等.
例题1 设 ，求
分析：
因为
所以
为了便于计算，我们可以先求出 ，再对它取极限.
例题巩固
解：
思考4 你能总结出求函数y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤吗？
例题1 设 ，求
例题巩固
求函数y＝f (x)在 x＝1处导数
求y’| x＝1
查看导数定义，思考题目还可以怎么表述？
第一步，写出 并化简；
第二步，求极限 ，
若 存在，则
思考4 你能总结出求函数y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤吗？
这个实际问题与导数有什么关系？
例题2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.
已知在第 x h时，原油的温度（单位：℃）为
计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
例题巩固
导数是瞬时变化率的数学表达.
解：
在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是 和
所以
因为
同理，
在本题中 是原油温度在时刻 x0 的瞬时变化率，它反映的是原油温度在时刻 x0 附近的变化情况.
表示在第2h时，原油温度的瞬时变化率为－3℃/h. 这说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降.
导数(瞬时变化率)为负，体现了下降的变化趋势.
和 在这个实际问题中的意义是什么？
表示在第6h时，原油温度的瞬时变化率为5℃/h，这说明在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速率上升.
导数(瞬时变化率)为正，体现了上升的变化趋势.
瞬时加速度就是速度的瞬时变化率.
例题3 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设ts时汽车的速度（单位：m/s）为 y＝v(t)＝－t2＋6t＋60，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.
例题巩固
速度与瞬时加速度的关系是什么？
解：
在第2s和第6s时，汽车的瞬时加速度就是 和
所以
因为
同理，
在本题中 是t0时刻汽车的瞬时加速度，反映了速度在t0时刻附近的变化情况.
表示在第2s时，汽车的瞬时加速度是2m/s2，这说明在第2s附近，汽车的速度每秒大约增加2m/s.
导数(瞬时变化率)为正，体现了增加的变化趋势.
和 在这个实际问题中的意义是什么？
表示在第6s时，汽车的瞬时加速度是-6m/s2，这说明在第6s附近，汽车的速度每秒大约减少6m/s.
导数(瞬时变化率)为负，体现了减少的变化趋势.
瞬时速度是位移的瞬时变化率，瞬时加速度是速度的瞬时变化率.
根据路程关于时间的函数求速度与加速度是一类基本问题，它和求已知曲线的切线这两类问题直接促进了导数的产生.
课堂小结
知识层面
导数的概念；
根据定义求给定函数在某点处导数的步骤；
应用导数的意义对实际问题进行了分析和解释.
思想方法层面
运动变化的观点；
极限思想 .
5.1 导数的概念及其意义
——第一课时
平均速度
瞬时速度
割线斜率
切线斜率
问题1 高台跳水运动员的速度
问题2 抛物线的切线的斜率
新课导入
时间段[t0,t0+△t]内的平均速度
当t=t0时的瞬时速度
点P0(x0, f(x0))与P两点间的斜率
函数图象在点P0(x0, f(x0))处的斜率
解决这两类问题时有什么共性？
思考1
平均速度
瞬时速度
割线斜率
切线斜率
问题1 高台跳水运动员的速度
问题2 抛物线的切线的斜率
——平均变化率
——平均变化率
——瞬时变化率
——瞬时变化率
都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法.
求极限
逼近
求极限
逼近
思考2 一般地，对于函数y＝f (x)，你能用“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法研究其在某点（如x＝x0）处的瞬时变化率吗？
为了研究函数 y＝f (x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率，我们可以研究哪个范围内函数值的平均变化率呢？
新课讲授
自变量 x 从 x0 变化到 这个过程中，函数值的平均变化率如何表示呢？
为了研究函数 y＝f (x) 在 x ＝ x0 处的瞬时变化率，我们可以选取自变量x的一个改变量 ， 可以是正值，也可以是负值，但不为 0.计算自变量x从x0变化到 这个过
程中函数值的平均变化率.
自变量x：
函数值y：
函数 y＝f (x)
函数y＝f (x) 从 x0 到 的平均变化率：
函数 y＝f (x)在 x＝x0 处的瞬时变化率该如何表示呢？
逼近
取极限
瞬时速度
切线斜率
问题1 高台跳水运动员的速度
问题2 抛物线的切线的斜率
——瞬时变化率
——瞬时变化率
无限趋近于
无限趋近于
无限趋近于
函数 y＝f (x)
逼近
取极限
考查 f (x)＝| x | 在 x＝0 附近的变化情况.
举反例：
当 时，
当 时，
当 无限趋近于0时，平均变化率 是否一定会无限趋近于一个确定的值呢？
不一定
导数（瞬时变化率）定义：
如果当 无限趋近于 0 时，平均变化率 无限趋近于一个确定的值，
即 有极限，则称_________________________，
并把这个确定的值叫做________________________(也称为___________ ) ，记作______或______.
用极限符号表示这个定义，就是____________________________________
导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.
y ＝ f (x) 在x ＝ x0处可导
瞬时变化率
y ＝ f (x) 在x＝x0处的导数
思考3 根据导数的定义，你能用导数来重述跳水运动员速度问题和抛物线切线问题的结论吗？
平均速度
瞬时速度
割线斜率
切线斜率
问题1 高台跳水运动员的速度
问题2 抛物线的切线的斜率
实际上，导数可以描述许多运动变化事物的瞬时变化率. 比如效率、国内生产总值的增长率等.
例题1 设 ，求
分析：
因为
所以
为了便于计算，我们可以先求出 ，再对它取极限.
例题巩固
解：
思考4 你能总结出求函数y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤吗？
例题1 设 ，求
例题巩固
求函数y＝f (x)在 x＝1处导数
求y’| x＝1
查看导数定义，思考题目还可以怎么表述？
第一步，写出 并化简；
第二步，求极限 ，
若 存在，则
思考4 你能总结出求函数y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步骤吗？
这个实际问题与导数有什么关系？
例题2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.
已知在第 x h时，原油的温度（单位：℃）为
计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.
例题巩固
导数是瞬时变化率的数学表达.
解：
在第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是 和
所以
因为
同理，
在本题中 是原油温度在时刻 x0 的瞬时变化率，它反映的是原油温度在时刻 x0 附近的变化情况.
表示在第2h时，原油温度的瞬时变化率为－3℃/h. 这说明在第2h附近，原油温度大约以3℃/h的速率下降.
导数(瞬时变化率)为负，体现了下降的变化趋势.
和 在这个实际问题中的意义是什么？
表示在第6h时，原油温度的瞬时变化率为5℃/h，这说明在第6h附近，原油温度大约以5℃/h的速率上升.
导数(瞬时变化率)为正，体现了上升的变化趋势.
瞬时加速度就是速度的瞬时变化率.
例题3 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设ts时汽车的速度（单位：m/s）为 y＝v(t)＝－t2＋6t＋60，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.
例题巩固
速度与瞬时加速度的关系是什么？
解：
在第2s和第6s时，汽车的瞬时加速度就是 和
所以
因为
同理，
在本题中 是t0时刻汽车的瞬时加速度，反映了速度在t0时刻附近的变化情况.
表示在第2s时，汽车的瞬时加速度是2m/s2，这说明在第2s附近，汽车的速度每秒大约增加2m/s.
导数(瞬时变化率)为正，体现了增加的变化趋势.
和 在这个实际问题中的意义是什么？
表示在第6s时，汽车的瞬时加速度是-6m/s2，这说明在第6s附近，汽车的速度每秒大约减少6m/s.
导数(瞬时变化率)为负，体现了减少的变化趋势.
瞬时速度是位移的瞬时变化率，瞬时加速度是速度的瞬时变化率.
根据路程关于时间的函数求速度与加速度是一类基本问题，它和求已知曲线的切线这两类问题直接促进了导数的产生.
课堂小结
知识层面
导数的概念；
根据定义求给定函数在某点处导数的步骤；
应用导数的意义对实际问题进行了分析和解释.
思想方法层面
运动变化的观点；
极限思想 .