2021-2022学年人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册《16.3二次根式的加减》同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 20:09:11 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-3二次根式的加减》同步练习题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知最简二次根式与可以合并成一项，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝2
3．若最简二次根式与可以合并，则m的值为（ ）
A．2019 B．﹣2019 C．2023 D．﹣2023
4．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（ ）
A． B．8 C．18 D．28
5．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
6．若最简二次根式与最简二次根式的被开方数相同，则m的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．下列各组二次根式（a＞0）中，可以合并的二次根式是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
8．如果最简二次根式与被开方数相同，那么3的值为（ ）
A． B．±3 C．3 D．3
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．计算+的结果是 ．
10．计算：＝ ．
11．计算：2﹣3＝ ．
12．计算：4+﹣+4＝ ．
13．计算的结果是 ．
14．当x＝ 时，最简二次根式与能够合并．
15．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分45分）
16．计算：﹣6．
17．计算：．
18．计算：+6﹣（）．
19．计算：．
20．已知x＝1+，求代数式的值．
21．设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．
22．小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积．
23．如图，从一个大正方形中裁去面积为9cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、＝不能与合并，故此选项不合题意；
B、＝5不能与合并，故此选项不合题意；
C、不能与合并，故此选项不合题意；
D、＝能与合并，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵最简二次根式与可以合并成一项，＝2，
∴，
解得：a＝1，b＝0，
故选：C．
3．解：∵最简二次根式与可以合并，即最简二次根式与是同类二次根式，
∴m+2021＝2，
∴m＝﹣2019，
故选：B．
4．解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；
B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；
C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；
D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵最简二次根式和能合并，
∴，即，
①×2+②得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入②得：1+2b＝3，
解得：b＝1．
故选：D．
6．解：根据题意得：3m﹣6＝4m﹣9，
∴﹣m＝﹣3，
∴m＝3，
故选：D．
7．解：A．＝a，＝，化成最简后被开方数不同，故本选项不符合题意；
B．＝2，＝a，化成最简二次根式后被开方数不同，故本选项不符合题意；
C．＝，＝2，化成最简二次根式后被开方数不同，故本选项不符合题意；
D．＝，＝2，化成最简二次根式后被开方数相同，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：∵最简二次根式与被开方数相同，
∴3a+8＝12﹣a，
解得：a＝1，
故，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：原式＝2＝5，
故答案为：5．
10．解：原式＝﹣
＝．
故答案为：．
11．解：原式＝2﹣3×
＝2﹣
＝，
故答案为：．
12．解：原式＝4+3﹣2+4
＝．
故答案为：7+2．
13．解：原式＝5﹣5×
＝5﹣
＝4．
故答案为：4．
14．解：∵最简二次根式﹣4与3能够合并，
∴x2﹣5＝x+1，
解得：x1＝3，x2＝﹣2，
当x＝﹣2时，x2﹣5＜0，此时二次根式﹣4与3无意义，舍去，
故答案为：3．
15．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3a﹣1＝2a+3，
∴a＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共8小题，满分45分）
16．解：原式＝+﹣6﹣
＝3+3﹣3﹣8
＝﹣5．
17．解：原式＝3+2﹣6×﹣3×
＝3+2﹣2﹣
＝+．
18．解：原式＝+2﹣（2﹣）
＝+2﹣2+
＝．
19．解：原式＝ 6+2 ﹣4x
＝2+﹣4
＝﹣．
20．解：当x＝1+，y＝1﹣时，
＝
＝
＝
＝
＝﹣+，
x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（1++1﹣）2﹣2×（1+）×（1﹣）
＝22﹣2×（1﹣5）
＝4﹣2×（﹣4）
＝4+8
＝12．
21．解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9．
∴S＝＝6．
（2）由题意：P＝（2+3+）＝．
∴P﹣a＝，P﹣b＝，p﹣c＝．
∴S＝＝＝．
22．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16
＝8+16﹣12﹣16
＝（﹣12+8）cm2．
23．解：∵大正方形的边长＝+＝3+5＝8（cm），
∴大正方形的面积为64cm2，
∴阴影部分的面积＝64﹣9﹣25＝30（cm2）．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知最简二次根式与可以合并成一项，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝2
3．若最简二次根式与可以合并，则m的值为（ ）
A．2019 B．﹣2019 C．2023 D．﹣2023
4．若化成最简二次根式后，能与合并，则a的值不可以是（ ）
A． B．8 C．18 D．28
5．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（ ）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
6．若最简二次根式与最简二次根式的被开方数相同，则m的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．下列各组二次根式（a＞0）中，可以合并的二次根式是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
8．如果最简二次根式与被开方数相同，那么3的值为（ ）
A． B．±3 C．3 D．3
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．计算+的结果是 ．
10．计算：＝ ．
11．计算：2﹣3＝ ．
12．计算：4+﹣+4＝ ．
13．计算的结果是 ．
14．当x＝ 时，最简二次根式与能够合并．
15．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分45分）
16．计算：﹣6．
17．计算：．
18．计算：+6﹣（）．
19．计算：．
20．已知x＝1+，求代数式的值．
21．设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．
22．小莉在如图所示的矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，请你帮她求出图中空白部分的面积．
23．如图，从一个大正方形中裁去面积为9cm2和25cm2的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、＝不能与合并，故此选项不合题意；
B、＝5不能与合并，故此选项不合题意；
C、不能与合并，故此选项不合题意；
D、＝能与合并，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：∵最简二次根式与可以合并成一项，＝2，
∴，
解得：a＝1，b＝0，
故选：C．
3．解：∵最简二次根式与可以合并，即最简二次根式与是同类二次根式，
∴m+2021＝2，
∴m＝﹣2019，
故选：B．
4．解：A、＝，能与合并，a的值可以是，本选项不符合题意；
B、＝＝2，能与合并，a的值可以是8，本选项不符合题意；
C、＝＝3，能与合并，a的值可以是18，本选项不符合题意；
D、＝＝2，不能与合并，a的值不可以是28，本选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵最简二次根式和能合并，
∴，即，
①×2+②得：7a＝7，
解得：a＝1，
把a＝1代入②得：1+2b＝3，
解得：b＝1．
故选：D．
6．解：根据题意得：3m﹣6＝4m﹣9，
∴﹣m＝﹣3，
∴m＝3，
故选：D．
7．解：A．＝a，＝，化成最简后被开方数不同，故本选项不符合题意；
B．＝2，＝a，化成最简二次根式后被开方数不同，故本选项不符合题意；
C．＝，＝2，化成最简二次根式后被开方数不同，故本选项不符合题意；
D．＝，＝2，化成最简二次根式后被开方数相同，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：∵最简二次根式与被开方数相同，
∴3a+8＝12﹣a，
解得：a＝1，
故，
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
9．解：原式＝2＝5，
故答案为：5．
10．解：原式＝﹣
＝．
故答案为：．
11．解：原式＝2﹣3×
＝2﹣
＝，
故答案为：．
12．解：原式＝4+3﹣2+4
＝．
故答案为：7+2．
13．解：原式＝5﹣5×
＝5﹣
＝4．
故答案为：4．
14．解：∵最简二次根式﹣4与3能够合并，
∴x2﹣5＝x+1，
解得：x1＝3，x2＝﹣2，
当x＝﹣2时，x2﹣5＜0，此时二次根式﹣4与3无意义，舍去，
故答案为：3．
15．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3a﹣1＝2a+3，
∴a＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共8小题，满分45分）
16．解：原式＝+﹣6﹣
＝3+3﹣3﹣8
＝﹣5．
17．解：原式＝3+2﹣6×﹣3×
＝3+2﹣2﹣
＝+．
18．解：原式＝+2﹣（2﹣）
＝+2﹣2+
＝．
19．解：原式＝ 6+2 ﹣4x
＝2+﹣4
＝﹣．
20．解：当x＝1+，y＝1﹣时，
＝
＝
＝
＝
＝﹣+，
x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝（1++1﹣）2﹣2×（1+）×（1﹣）
＝22﹣2×（1﹣5）
＝4﹣2×（﹣4）
＝4+8
＝12．
21．解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9．
∴S＝＝6．
（2）由题意：P＝（2+3+）＝．
∴P﹣a＝，P﹣b＝，p﹣c＝．
∴S＝＝＝．
22．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16
＝8+16﹣12﹣16
＝（﹣12+8）cm2．
23．解：∵大正方形的边长＝+＝3+5＝8（cm），
∴大正方形的面积为64cm2，
∴阴影部分的面积＝64﹣9﹣25＝30（cm2）．