圆和圆的位置关系
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文档简介
周期律 28．2．4圆和圆的位置关系
教学内容
28.1圆和圆的位置关系
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
1．了解圆与圆之间的几种位置关系．
2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
教学重点
探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
一、复习引入
画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．（用d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径）
(1) (2) (3)
二、探索新知
(1)思考:观察下图,思考圆和圆有什么不同的位置关系?
(2)回答下列列问题: （如果两圆的半径分别为r1、r2，圆心距为d）
① 圆Ｏ１与Ｏ２的位置关系为
两圆 交点（填“有”或“没有”）
圆Ｏ１在Ｏ２的 部（填“内部”或“外部”）
② 圆Ｏ１与Ｏ２的位置关系为
两圆 交点（填“有”或“没有”），有 个交点
圆Ｏ１在Ｏ２的 部（填“内部”或“外部”）
③ 圆Ｏ１与Ｏ２的位置关系为
两圆 交点（填“有”或“没有”），有 个交点。
④ 圆Ｏ１与Ｏ２的位置关系为
两圆 交点（填“有”或“没有”），有 个交点
圆Ｏ１在Ｏ２的 部（填“内部”或“外部”）
圆Ｏ１与Ｏ２的位置关系为
两圆 交点（填“有”或“没有”）
圆Ｏ１在Ｏ２的 部（填“内部”或“外部”）
知识点１：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，如上图中的 (a)；( e)；(f)。其中（a）又叫做外离，（e）、（f）又叫做内含. （f）中两圆的圆心相同，这两个圆又叫做同心圆. （注：相离包括外离和内含）
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如上图所示的（b）、（d）
其中（b）又叫做外切，（d）又叫做内切 （注：相切包括外切和内切）
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图（c）所示．
（3）设两圆的半径分别为r1和r2（r1可以发现，可以会出现以下五种情况：
两圆的位置关系
数量关系及其识别方法
外 离
d＞r1＋r2
外 切
相 交
内 切
内 含
例1．已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10 cm，其中⊙A的半径为4 cm，求⊙B的半径．
解
练习：．如图所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？
（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
(1) (2)
三、归纳小结：
1．圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交．
2．设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1 则有：外离 外切
相交 内切
内含：
四、课堂练习：
1、（2012天津）已知⊙与⊙的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则⊙与⊙的位置关系是（ ）
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
2．两圆相内切，若圆心距为3，且一圆的半径为7，则另一圆的半径为??（??? ）
A???4???????? B????6??? C?? 10????????? D???4或10
3、两圆的圆心距d＝４，两圆的半径分别是方程x2－５x＋６＝０的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切d＝__ __．
5．两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是____.
6．半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．
7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．
8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______
9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .
10、如下图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是 ．
11．判断正误：
（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）
（2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）
（3）、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（ ）
（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2（5）、若O1O2=3，且r =7,R=3,则O1O212、、两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?
13、已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．
教学内容
28.1圆和圆的位置关系
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
1．了解圆与圆之间的几种位置关系．
2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
教学重点
探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
一、复习引入
画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．（用d表示圆心到直线L的距离，r是⊙O的半径）
(1) (2) (3)
二、探索新知
(1)思考:观察下图,思考圆和圆有什么不同的位置关系?
(2)回答下列列问题: （如果两圆的半径分别为r1、r2，圆心距为d）
① 圆Ｏ１与Ｏ２的位置关系为
两圆 交点（填“有”或“没有”）
圆Ｏ１在Ｏ２的 部（填“内部”或“外部”）
② 圆Ｏ１与Ｏ２的位置关系为
两圆 交点（填“有”或“没有”），有 个交点
圆Ｏ１在Ｏ２的 部（填“内部”或“外部”）
③ 圆Ｏ１与Ｏ２的位置关系为
两圆 交点（填“有”或“没有”），有 个交点。
④ 圆Ｏ１与Ｏ２的位置关系为
两圆 交点（填“有”或“没有”），有 个交点
圆Ｏ１在Ｏ２的 部（填“内部”或“外部”）
圆Ｏ１与Ｏ２的位置关系为
两圆 交点（填“有”或“没有”）
圆Ｏ１在Ｏ２的 部（填“内部”或“外部”）
知识点１：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，如上图中的 (a)；( e)；(f)。其中（a）又叫做外离，（e）、（f）又叫做内含. （f）中两圆的圆心相同，这两个圆又叫做同心圆. （注：相离包括外离和内含）
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如上图所示的（b）、（d）
其中（b）又叫做外切，（d）又叫做内切 （注：相切包括外切和内切）
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图（c）所示．
（3）设两圆的半径分别为r1和r2（r1
两圆的位置关系
数量关系及其识别方法
外 离
d＞r1＋r2
外 切
相 交
内 切
内 含
例1．已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10 cm，其中⊙A的半径为4 cm，求⊙B的半径．
解
练习：．如图所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？
（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
(1) (2)
三、归纳小结：
1．圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交．
2．设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1
相交 内切
内含：
四、课堂练习：
1、（2012天津）已知⊙与⊙的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则⊙与⊙的位置关系是（ ）
(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切
2．两圆相内切，若圆心距为3，且一圆的半径为7，则另一圆的半径为??（??? ）
A???4???????? B????6??? C?? 10????????? D???4或10
3、两圆的圆心距d＝４，两圆的半径分别是方程x2－５x＋６＝０的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A、外离 B、外切 C、相交 D、内切
4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切d＝__ __．
5．两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是____.
6．半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．
7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．
8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______
9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .
10、如下图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是 ．
11．判断正误：
（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）
（2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）
（3）、当O1O2=0时,两圆位置关系是同心圆.（ ）
（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2
13、已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．