2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 20:11:20 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元同步练习题（附答案）
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知+2＝b+8，则的值是（ ）
A．±3 B．3 C．5 D．±5
3．要使根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0
5．在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（ ）
A．2021 B．﹣2021 C．2003 D．﹣2003
7．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
8．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是 ．
9．若最简二次根式与可以合并，则a＝ ．
10．当x＝ 时二次根式有最小值．
11．两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c＝ ．
12．若与最简二次根式能合并成一项，则a＝ ．
13．已知实数a满足，则a﹣20202＝ ．
14．化简的结果为 ．
15．若实数a、b满足，求a+b的平方根．
16．化简下列二次根式：
（1） （2） （3） （4）
17．把下列根式化成最简二次根式．
（1）5 （2）6
（3）（a＞0） （4）（n＜0）
18．如果是二次根式，且值为5，试求mn的算术平方根．
19．某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．
（1）求该长方形土地的周长；
（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：结果保留整数，≈1.41）．
20．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．
21．已知a、b满足，求的平方根．
22．求代数式a+的值，其中a＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）通过对上面错因的分析，求解代数式a﹣2+6的值，其中a＝﹣2021．
23．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：，．
因为，所以．
再例如：求y＝的最大值．做法如下：
解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝．
当x＝2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较3﹣4和2的大小；
（2）求y＝的最大值．
24．如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．
25．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40m高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少（单位：J）？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的动能）
26．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，
（1）化简：
（2）计算：
（3）．
27．观察下列各式及验证过程
＝，验证：＝＝＝；
＝，验证：＝＝＝；
＝，验证：＝＝＝；
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想＝ ；
（2）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（3）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2的自然数）表示的等式，并进行验证．
28．观察下列各式及验证过程：，
验证；＝，
验证＝，
验证
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
29．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形ABCD的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
参考答案
1．解：被开方数为非负数，所以A不合题意；
x≥﹣2时二次根式有意义，x＜﹣2时没意义，所以B不合题意；
为三次根式，所以C不合题意；
满足二次根式的定义，所以D符合题意．
故选：D．
2．2．解：由题可得，
解得a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故选：C．
3．解：要使根式有意义，则2x﹣2≥0，
解得：x≥1．
故选：B．
4．解：根据题意得：x+1＞0且x≠0，
解得：x＞﹣1且x≠0，
故选：C．
5．解：A、＝3、＝2，它们不是同类二次根式，所以不能合并，故A错误；
B、＝、＝2，它们是同类二次根式，可以合并，故B正确；
C、＝|a|、＝|b|，它们不是同类二次根式，不能合并，故C错误；
D、＝和不是同类二次根式，不能合并，故D错误；
故选：B．
6．解：x2﹣6x﹣9
＝x2﹣6x+9﹣18
＝（x﹣3）2﹣18，
当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003，
故选：C．
7．解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝（+4）cm，
留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．
故选：D．
8．解：∵二次根式是最简二次根式，
∴2x+7≥0，
∴2x≥﹣7，
∴x≥﹣3.5，
∵x取整数值，
当x＝﹣3时，二次根式为＝1，不是最简二次根式，不合题意；
当x＝﹣2时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意；
∴若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．
故答案为：﹣2．
9．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3+2a＝7﹣2a，
∴a＝1，
此时，，
故答案为：1．
10．解：由题意得：2x+1＝0，
解得：x＝﹣，
故答案为：﹣．
11．解：由题意得，与是同类二次根式，
∵与相加得6，
∴a+c＝6，b＝5，
则a+b+c＝11．
故答案为：11．
12．解：∵＝3，它与最简二次根式能合并成一项，
∴1﹣a＝3，
∴a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴2020﹣a＜0，
∴原式可化为：a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
14．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）（+2）]2020
＝（﹣2）×（3﹣4）2020
＝（﹣2）×（﹣1）2020
＝（﹣2）×1
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：∵，
∴，
∴b＝4，
把b＝4代入上式得a＝2，
∴a+b＝2+4＝6，
∴a+b的平方根为．
16．解：（1）＝＝4；
（2）＝＝＝；
（3）＝＝；
（4）＝＝＝．
17．解：（1）5＝5×2＝10；
（2）6＝6×＝6×＝；
（3）（a＞0）＝5a；
（4）（n＜0）＝×＝﹣．
18．解：∵是二次根式，且值为5，
∴n＝2，m﹣n＝25，
解得：m＝27，
故mn的算术平方根为：＝27．
19．解：（1）2（）＝2（7+4）＝（14+8）m．
（2）＝7×4＝196≈276.36m2，
160×276.36＝44217.6元．
20．解：由题意得，，
∴3＜x≤5，
∴|x﹣6|+
＝6﹣x+x﹣2
＝4．
21．解：由题意知：，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
又a﹣2≠0，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，b＝﹣1，
∴＝＝＝2，的平方根为±．
22．解：（1）小亮解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝|a|，
故答案为：＝|a|；
（3）∵a＝﹣2021，
∴a﹣3＜0，
则a﹣2+6
＝a﹣2+6
＝a+2（a﹣3）+6
＝a+2a﹣6+6
＝3a，
当a＝﹣2021时，原式＝3×（﹣2021）＝﹣6063．
23．解：（1）∵3﹣4＝＝，
2﹣＝＝，
而3＞2，4＞，
∴3+4＞2+，
∴3﹣4＜2﹣；
（2）由1+x≥0，x≥0得x≥0，
而y＝﹣＝，
∵x＝0时，+有最小值1，
∴y的最大值为1．
24．解：如图，连接AD，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
＝AB DE+AC DF，
＝AB（DE+DF），
∵DE+DF＝2，
∴AB×2＝（3+2），
∴AB＝＝3+2．
25．解：（1）由题意知h＝40m，
t＝＝＝＝2（s），
（2）不正确，
理由如下：当h2＝80m时，t2＝＝＝4（s），
∵4≠2×2，
∴不正确，
（3）当t＝6s时，6＝，h＝180m，
鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90（J），
启示：严禁高空抛物．
26．解：（1）＝＝+；
（2）
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1；
（3）
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．
27．解：（1）猜想＝，验证：＝＝＝；
故答案为：；
（2）猜想＝，验证：＝＝＝；
（3）＝；
验证：＝＝＝．
28．解：（1）
验证：；
（2）＝．
验证：＝＝．
29．解：（1）长方形ABCD的周长＝2（）＝2（9+8）＝18+16（m），
答：长方形ABCD的周长是18+16（m），
（2）购买地砖需要花费＝5[]
＝5[72﹣（14﹣1）]
＝5（72﹣13）
＝360﹣65（元）；
答：购买地砖需要花费（360﹣65）元；
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知+2＝b+8，则的值是（ ）
A．±3 B．3 C．5 D．±5
3．要使根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1且x≠0 C．x＞﹣1且x≠0 D．x≠0
5．在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
6．若，则代数式x2﹣6x﹣9的值为（ ）
A．2021 B．﹣2021 C．2003 D．﹣2003
7．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
8．若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是 ．
9．若最简二次根式与可以合并，则a＝ ．
10．当x＝ 时二次根式有最小值．
11．两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c＝ ．
12．若与最简二次根式能合并成一项，则a＝ ．
13．已知实数a满足，则a﹣20202＝ ．
14．化简的结果为 ．
15．若实数a、b满足，求a+b的平方根．
16．化简下列二次根式：
（1） （2） （3） （4）
17．把下列根式化成最简二次根式．
（1）5 （2）6
（3）（a＞0） （4）（n＜0）
18．如果是二次根式，且值为5，试求mn的算术平方根．
19．某区组织环卫工作人员开展草坪种植，若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为m．
（1）求该长方形土地的周长；
（2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：结果保留整数，≈1.41）．
20．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．
21．已知a、b满足，求的平方根．
22．求代数式a+的值，其中a＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）通过对上面错因的分析，求解代数式a﹣2+6的值，其中a＝﹣2021．
23．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：
与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：
比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：，．
因为，所以．
再例如：求y＝的最大值．做法如下：
解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝．
当x＝2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：
（1）比较3﹣4和2的大小；
（2）求y＝的最大值．
24．如图：已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．DE+DF＝2，三角形ABC面积为3+2，求AB的长．
25．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响）．
（1）求从40m高空抛物到落地时间；
（2）小明说从80m高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由；
（3）已知高空坠落物体动能＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少（单位：J）？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要65J的动能）
26．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，
（1）化简：
（2）计算：
（3）．
27．观察下列各式及验证过程
＝，验证：＝＝＝；
＝，验证：＝＝＝；
＝，验证：＝＝＝；
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想＝ ；
（2）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（3）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥2的自然数）表示的等式，并进行验证．
28．观察下列各式及验证过程：，
验证；＝，
验证＝，
验证
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
29．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．
（1）长方形ABCD的周长是多少？
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
参考答案
1．解：被开方数为非负数，所以A不合题意；
x≥﹣2时二次根式有意义，x＜﹣2时没意义，所以B不合题意；
为三次根式，所以C不合题意；
满足二次根式的定义，所以D符合题意．
故选：D．
2．2．解：由题可得，
解得a＝17，
∴0＝b+8，
∴b＝﹣8，
∴＝＝5，
故选：C．
3．解：要使根式有意义，则2x﹣2≥0，
解得：x≥1．
故选：B．
4．解：根据题意得：x+1＞0且x≠0，
解得：x＞﹣1且x≠0，
故选：C．
5．解：A、＝3、＝2，它们不是同类二次根式，所以不能合并，故A错误；
B、＝、＝2，它们是同类二次根式，可以合并，故B正确；
C、＝|a|、＝|b|，它们不是同类二次根式，不能合并，故C错误；
D、＝和不是同类二次根式，不能合并，故D错误；
故选：B．
6．解：x2﹣6x﹣9
＝x2﹣6x+9﹣18
＝（x﹣3）2﹣18，
当x＝3﹣时，原式＝（3﹣﹣3）2﹣18＝2021﹣18＝2003，
故选：C．
7．解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝（+4）cm，
留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．
故选：D．
8．解：∵二次根式是最简二次根式，
∴2x+7≥0，
∴2x≥﹣7，
∴x≥﹣3.5，
∵x取整数值，
当x＝﹣3时，二次根式为＝1，不是最简二次根式，不合题意；
当x＝﹣2时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意；
∴若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．
故答案为：﹣2．
9．解：∵最简二次根式与可以合并，
∴3+2a＝7﹣2a，
∴a＝1，
此时，，
故答案为：1．
10．解：由题意得：2x+1＝0，
解得：x＝﹣，
故答案为：﹣．
11．解：由题意得，与是同类二次根式，
∵与相加得6，
∴a+c＝6，b＝5，
则a+b+c＝11．
故答案为：11．
12．解：∵＝3，它与最简二次根式能合并成一项，
∴1﹣a＝3，
∴a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，
∴a≥2021，
∴2020﹣a＜0，
∴原式可化为：a﹣2020+＝a，
∴＝2020，
∴a﹣2021＝20202，
∴a﹣20202＝2021，
故答案为：2021．
14．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）（+2）]2020
＝（﹣2）×（3﹣4）2020
＝（﹣2）×（﹣1）2020
＝（﹣2）×1
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：∵，
∴，
∴b＝4，
把b＝4代入上式得a＝2，
∴a+b＝2+4＝6，
∴a+b的平方根为．
16．解：（1）＝＝4；
（2）＝＝＝；
（3）＝＝；
（4）＝＝＝．
17．解：（1）5＝5×2＝10；
（2）6＝6×＝6×＝；
（3）（a＞0）＝5a；
（4）（n＜0）＝×＝﹣．
18．解：∵是二次根式，且值为5，
∴n＝2，m﹣n＝25，
解得：m＝27，
故mn的算术平方根为：＝27．
19．解：（1）2（）＝2（7+4）＝（14+8）m．
（2）＝7×4＝196≈276.36m2，
160×276.36＝44217.6元．
20．解：由题意得，，
∴3＜x≤5，
∴|x﹣6|+
＝6﹣x+x﹣2
＝4．
21．解：由题意知：，
∴a2﹣4＝0，
∴a＝±2，
又a﹣2≠0，
∴a＝﹣2，
当a＝﹣2时，b＝﹣1，
∴＝＝＝2，的平方根为±．
22．解：（1）小亮解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝|a|，
故答案为：＝|a|；
（3）∵a＝﹣2021，
∴a﹣3＜0，
则a﹣2+6
＝a﹣2+6
＝a+2（a﹣3）+6
＝a+2a﹣6+6
＝3a，
当a＝﹣2021时，原式＝3×（﹣2021）＝﹣6063．
23．解：（1）∵3﹣4＝＝，
2﹣＝＝，
而3＞2，4＞，
∴3+4＞2+，
∴3﹣4＜2﹣；
（2）由1+x≥0，x≥0得x≥0，
而y＝﹣＝，
∵x＝0时，+有最小值1，
∴y的最大值为1．
24．解：如图，连接AD，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
＝AB DE+AC DF，
＝AB（DE+DF），
∵DE+DF＝2，
∴AB×2＝（3+2），
∴AB＝＝3+2．
25．解：（1）由题意知h＝40m，
t＝＝＝＝2（s），
（2）不正确，
理由如下：当h2＝80m时，t2＝＝＝4（s），
∵4≠2×2，
∴不正确，
（3）当t＝6s时，6＝，h＝180m，
鸡蛋产生的动能＝10×0.05×180＝90（J），
启示：严禁高空抛物．
26．解：（1）＝＝+；
（2）
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1；
（3）
＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1．
27．解：（1）猜想＝，验证：＝＝＝；
故答案为：；
（2）猜想＝，验证：＝＝＝；
（3）＝；
验证：＝＝＝．
28．解：（1）
验证：；
（2）＝．
验证：＝＝．
29．解：（1）长方形ABCD的周长＝2（）＝2（9+8）＝18+16（m），
答：长方形ABCD的周长是18+16（m），
（2）购买地砖需要花费＝5[]
＝5[72﹣（14﹣1）]
＝5（72﹣13）
＝360﹣65（元）；
答：购买地砖需要花费（360﹣65）元；