弧长和扇形的面积
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文档简介
周期律 28．3.1弧长和扇形的面积
教学内容
28.1弧长和扇形的面积
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
1、了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
教学重点
n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用
问题引入：
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为10米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）
解：
问题引入：
思 考
图23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
探 索
（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__ __；
（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__ _；
（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长是圆周长的____ ___
（4）圆心角是1°，占整个周角的_______，因此它所对的弧长是圆周长的____
（5）圆心角是n°，占整个周角的_____，因此它所对的弧长是圆周长的_____．
知识点1：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为
知识点2：扇形的定义：
思 考
圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？
探 索
（1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；
（2） 圆心角是90°，占整个周角的____ ____，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的_____ ___；
（3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的____ ____；
（4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_____ ____；
（5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的______ ___．
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为
.
因此扇形面积的计算公式为
或 .
如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
练 习
填空题：
(1)如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_______________；
(2) （2012内蒙古）已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是 。
(3)扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________.
2、（2012内蒙古巴彦淖尔、赤峰）如图，等圆⊙O1 和⊙O2 相交于A,B两点，⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1,两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2。
求证：BM是⊙O2的切线；
（2）求 的长。
三、课后作业：
1、填空题
（1）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为 ；
（2）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为
（3）在⊙O中，如果120°的圆心角所对应的弧长为π，则⊙O的半径为
2、选择题
（1）如果圆的半径为6,那么600的圆心角所对的弧长为 ( )
A、π B、2π C、3π D、6π
（2）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为（ ）
★3、解答题：
如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=∠CAB=30°，BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△的位置（在上），最后沿的方向平移到△的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时恰好靠在墙边）。
请直接写出AB、AC的长；
画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）。
教学内容
28.1弧长和扇形的面积
课型
新授课
主备人
执教人
教学目标
1、了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
教学重点
n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用
问题引入：
如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为10米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）
解：
问题引入：
思 考
图23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
探 索
（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__ __；
（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的__ _；
（3）圆心角是45°，占整个周角的_________，因此它所对的弧长是圆周长的____ ___
（4）圆心角是1°，占整个周角的_______，因此它所对的弧长是圆周长的____
（5）圆心角是n°，占整个周角的_____，因此它所对的弧长是圆周长的_____．
知识点1：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为
知识点2：扇形的定义：
思 考
圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？
探 索
（1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________；
（2） 圆心角是90°，占整个周角的____ ____，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的_____ ___；
（3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的____ ____；
（4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_____ ____；
（5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的______ ___．
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为
.
因此扇形面积的计算公式为
或 .
如图23.3.5，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
练 习
填空题：
(1)如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_______________；
(2) （2012内蒙古）已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是 。
(3)扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________.
2、（2012内蒙古巴彦淖尔、赤峰）如图，等圆⊙O1 和⊙O2 相交于A,B两点，⊙O2 经过⊙O1 的圆心O1,两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2。
求证：BM是⊙O2的切线；
（2）求 的长。
三、课后作业：
1、填空题
（1）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为 ；
（2）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为
（3）在⊙O中，如果120°的圆心角所对应的弧长为π，则⊙O的半径为
2、选择题
（1）如果圆的半径为6,那么600的圆心角所对的弧长为 ( )
A、π B、2π C、3π D、6π
（2）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为（ ）
★3、解答题：
如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB=∠CAB=30°，BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△的位置（在上），最后沿的方向平移到△的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时恰好靠在墙边）。
请直接写出AB、AC的长；
画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1米）。