冀教版七年级数学下册10.1 不等式 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
10.1不等式
了解不等式的概念，认识五种不等号的含义.
学会并准确运用不等式表示数量关系.
学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
学习目标
1
2
3
了解不等式的概念并准确运用不等式表示数量关系.
学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.
学习重难点
重点:
难点:
情景导入
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.
对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
探究新知
问题1
小明与小亮进行百米训练，小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s，请回答下列问题：
(1)a 与15.2是同一类量吗？
(2)都是表示什么的量？单位一致吗？
(3)小明先到达终点说明谁用的时间短？
所以有：a 15.2
＞
问题2
小明在某一周的零用钱为m元，他在这一周的支出情况如下表：
在略有结余的情况下，请回答下列问题：
(1)m 与60是同一类量吗？
(2)都是表示什么的量？单位一致吗？
(3)“略有结余”说明那个数量大？
所以有：m 60
＞
为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮
5元 50元 3元 2元
探究新知
问题3
在高速公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货。大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1h。
(1)如果设小卡车行驶的时间为x h，那么，它行驶的路程该如何表示？这时，大卡车行驶的路程又如何表示？
小卡车行驶路程表示为：80x km
大卡车行驶路程表示为：60(x＋1)km
探究新知
(2)小卡车超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示？
80x＞60(x＋1)
探究新知
3.完成下表：
小卡车行驶的时间x／h 小卡车行驶的路程／km 大卡车行驶的路程／km
1 80 120
2 160 180
3 240 240
4
5
6
┆ ┆ ┆
320
300
400
360
480
420
探究新知
小卡车在何时超过大卡车？
探究新知
4.小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？
经探究，我们可以得到小卡车赶上和超过大卡车，两车行驶路程的关系式分别为
由表可知，当
当
即当
想一想
观察式子155 ＜ 156，156 ＞ 155，a ＞ 15.2 ， m ＞ 60 ， 它们有什么共同点？
所有式子都是用不等号连接而成.
定义：我们把用不等号“＞”“＜”“≥”或“≤”连接而成的式子叫作不等式.
要点归纳
“≥、≤”的意义：
(1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”；
a不小于(不低于)b表示为______，a为非负数表示为_______；
(2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”.
a不大于(不高过)b表示为______ ，a为非正数表示为_______ .
a≥b
a≥0
a≤b
a≤0
归纳
1.对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左右两边符合不等式所表示的大小关系，我们就说不等式成立；当未知数取某些值时，不等式的左右两边不符合不等式所表示的大小关系，我们就说不等式不成立；
2.使一个含有未知数的不等式成立的数不止一个，是某一范围内的所有数.
练一练
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
做一做
用不等式表示：
（1）y的3倍小于8．
（2）m与10的和不小于m的一半。
（3）汛期，湖水平均每天上涨8cm。现在的水位是340cm，警戒水位是460cm。x天后湖水将超过警戒水位。
解：（1）3y<8．
（2）m＋10≥
（3）8x+340＞460.
课堂练习
1. 下列各式，不等式一共有______个.
① 5=9-4；
②5＞-3；
③x+2≠3+x;
④2+x≥2x-1;
⑤a2+2a+1≤8.
2. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是负数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差不大于5.
a ＜ 0；
x <-3；
m-n ≤5.
3
课堂练习
3.在-1,-0.5,0,0.5,1,3,7,100中，哪些能使不等式x+0.5＜2成立？
解：当x=-1时，x+0.5=-0.5＜右边；
当x=-0.5时，x+0.5=0＜右边；
当x=0时，x+0.5=0.5＜右边；
当x=0.5时，x+0.5=1＜右边；
当x=1时，x+0.5=1.5＜右边；
当x=3时，x+0.5=3.5＞右边；
当x=7时，x+0.5=7.5＞右边；
当x=100时，x+0.5=100.5＞右边，所以，当x取-1,-0.5,0,0.5,1时，不等式x+0.5＜2成立.
课堂练习
4.(1)雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
4.5t<28000
(2)黄石市某天的最高气温为+5℃，最低气温比最高气温低8℃，则这天此地气温t(℃)应该满足怎样的关系式？
-3℃≤ t ≤5℃
课堂练习
5.在通过桥洞时，我们往往会看到如图(1)所示的标志，这是限制车高的标志.你知道通过该桥洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往往会看到如图(2)所示的标志，这是限制车重的标志.你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？
(1)
(2)
10t
5m
x≤5m
y≤10t
总结
不等式
列不等式
概念
判断一个式子是否是不等式，主要看这个式子中是否有不等号：
____，____，____，____.
＞
＜
≥
≤
列不等式的关键是要审清题意，抓住“＞”“＜”“≥”或“≤”的本质含义.
谢谢听讲！