冀教版七年级数学下册10.3.2 解一元一次不等式 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
10.3.2解一元一次不等式
掌握解一元一次不等式的一般步骤.
会熟练地解一元一次不等式.
经历解方程和解不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的数学思考水平.
学习目标
1
2
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掌握解一元一次不等式的一般步骤.
会熟练地解一元一次不等式.
学习重难点
重点:
难点:
复习导入
你还记得解一元一次方程的步骤吗？我们一起来通过解一元一次方程回顾一下.
解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12.
去括号，得 4x-4-6x+9=12.
移项，合并同类项，得 -2x=7.
两边同除以-2，将系数化为1
得 x= .
探究新知
解不等式3–x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.
解：两边都加上－2x，得3－x－2x<2x+6－2x.
合并同类项，得3－3x<6.
两边都加上－3，得3－3x－3<6－3.
合并同类项，得－3x<3.
两边都除以－3，得x>－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图
-1
-3
-2
0
1
2
3
探究新知
解不等式，并把它的解集表示在数轴上.
解：去分母得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
4
0 1 2 3 4 5 6 7
这个不等式的解集在数轴上表示如图
想一想
请你谈谈解一元一次不等式的一般步骤.
解一元一次不等式的步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)系数化为1.
试一试
根据所学内容完成下面的表格：
(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1
每一步都是等号连接
(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1
在上面的步骤(1)和(5)中，如果乘数或除数是负数时，要把不等号改变方向.
典例精析
例1 当x在什么范围内取值时，代数式的值比x+1的值大？
去分母，得
解：根据题意，x应满足不等式
1+2x>3(x+1).
去括号，得
1+2x>3x+3.
移项，合并同类项，得
－x>2.
将未知数系数化为1，得
x<－2.
即当x<－2时，代数式 的值比x+1的值大.
归纳
解一元一次不等式的易错点
1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向；
2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混；
3.移项不变号；
4.去分母时漏乘不含分母的项.
5.忽视分数线的括号作用.
6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
1. 解不等式＞的下列过程中错误的是（　　）
A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）
B．去括号得10+5x＞6x﹣3
C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13
D．系数化为1，得x＞13
D
练一练
典例精析
例2
求不等式 的正整数解.
去分母，得
解：
3(x+1) ≥2(2x－1).
去括号，得
3x+3≥4x－2.
移项，合并同类项，得
将未知数系数化为1，得
－x≥－5.
x ≤ 5.
所以，满足这个不等式的正整数解为x=1，2，3，4，5.
变式训练
在实数范围内定义新运算：a△b=a b﹣b+1，求不等式3△x≤3的非负整数解.
解：根据规定运算，不等式3△x≤3可化为
3x﹣x+1≤3，
故不等式3△x≤3的非负整数解为0，1．
方法归纳
首先根据规定运算，将不等式3△x≤3转化为一元一次不等式，再利用不等式的基本性质解不等式，然后从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
课堂练习
1. 不等式(x-m)＞3-m的解集为x＞1，则m的值为（ ）
D
2.不等式 的正整数解的个数有( )
D
A.1个
B.2个
C.1个
D.1个
A.1
B.-1
C.4
D.-4
课堂练习
3. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是 x＜, 则关于x的不等式(m+n)x＞n﹣m的解集是（　　）
A. x＜ B. x＞ C. x＜ D. x＞
A
4. 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x﹣y＞﹣2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜10 D．a＜10
D
课堂练习
5.下面是小明同学解不等式的过程：
去分母，得x+5-1<3x+2.
移项、合并同类项，得-2x<-2.
两边都除以–2，得x<1.
他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里.
解：去分母，－1没有乘2.
两边都除以－2，不等号的方向没有改变.
课堂练习
6. 关于x的方程3x+2k=2的解是负数，试求k的取值范围.
解：解3x+2k=2，得x= (2-2k).
由题意可列不等式 (2-2k) <0 .
去分母，得 2-2k <0 .
移项，得 -2k<-2.
系数化为1，得 k>1 .
所以k的取值范围为 k>1.
总结
解一元一次不等式
去分母
乘数或除数是负数,
____________改变.
将未知数
系数化为1
去括号
移项
合并同类项
不等号方向
乘数或除数是负数,
____________改变.
不等号方向
谢谢听讲！