(共17张PPT)
人教版五年级下
打电话
第6单元 分数的加法和减法
方 法 一
10个同学见面，每两个人都要握一次手，一共要握几次手
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
为了验证这题的结果，我们请10位同学来做做实验。
方 法 二
我们的生活离不开电话,你们知道吗 打电话也有很多学问。今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。
为了庆祝“六一”节,学校组织了一个15人的合唱组,星期五放学后老师收到紧急通知,要求合唱组第二天早上彩排,老师决定打电话通知他们。如果打一个电话需要1分钟,用什么方法可以使所有的人在最短的时间收到通知呢
以小组为单位设计一个打电话的方案。
充分利用叙述、图式、颜色等方式表达出来,并算一算用几分钟。
老师先给3个组长打电话用了3分钟,然后由组长分别给4个同学打电话用了4分钟,一共用了7分钟。
师
第1分钟
第2分钟
第3分钟
第2分
第3分
第4分
第5分
第3分
第4分
第5分
第6分
第4分
第5分
第6分
第7分
方法一
老师先给3个组长打电话用了3分钟,然后由组长分别给4个同学打电话,把第3小组的最后1个同学调到第1小组，一共用了6分钟。
方法二
师
第1分钟
第2分钟
第3分钟
第2分
第3分
第4分
第5分
第3分
第4分
第5分
第6分
第4分
第5分
第6分
第7分
第6分
到底分几组,每组多少人才能最省时间呢
分成4组来打电话,依次是3人、4人、4人、4人,用了7分钟。
分成4组,依次是5人、4人、3人、3人，用了6分钟。
最省时间的是分成5组,依次是5人、4人、3人、2人、1人。
需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。
老师
队员
线上数字
第几分钟
1
1
2
2
3
2
4
3
5
3
6
3
7
3
8
4
9
4
4
4
4
4
4
4
10
11
12
13
14
15
最优方案
方法三
1
1
2
2
3
2
4
3
5
3
6
3
7
3
8
4
9
4
4
4
4
4
4
4
10
11
12
13
14
15
每一分钟新接到通知的人数分别是1,2,4,8,每一个数都是前一个数的2倍。
发现
第4分钟共有1+2+4+8=15人收到通知。
1.如果时间是5分钟,最多可以通知多少人
15+16=31（人）
16×2-1=31（人）
方法一：
方法二：
2.如果要通知50人,最少需要多少时间
第5分钟时有31人收到通知，加上老师共有32人再同时打电话，说明第6分钟有32人新收到通知，31加32一共是63人收到通知，所以通知50人需要6分钟。
第6分钟共有31+32=63人收到通知。
第n分钟 1 2 3 4 5 6 7 …
第n分钟新接到通知的队员数
到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数
到第n分钟所有接到通知的队员的总数
1
2
4
8
16
32
64
…
2
4
8
16
32
64
…
128
1
3
7
15
31
63
…
127
你发现什么规律了吗？
(1)每增加1分钟,新接到通知的队员数是前面所有接到通知的队员数和老师数的总和,也就是第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是前(n-1)分钟所有接到通知的队员和老师的总数的2倍。
(2)第n分钟新接到通知的队员数是2n-1人。到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是2n人。到第n分钟所有接到通知的队员总数是(2n-1)人。
规律
如果一个合唱团有55人，每分钟通知1人，最少花多长时间就能通知到每个人
55人的合唱团最少花6分钟就能通知到每个人。
1.找规律要按照一定的顺序找。
你有什么收获
2.通知到的队员总数为(2n-1)人，其中n表示时间。
3.在用最优方案打电话时,事先要设计好打电话的流程，也就是每个队员要清楚他接到电话后，后面要怎样继续通知其他队员。(共20张PPT)
人教版五年级下
3 分数加减混合运算
第6单元 分数的加法和减法
第2课时 解决问题
方 法 一
同学们,你们喜欢喝牛奶吗 牛奶里含有多种有营养的物质,喝牛奶对身体非常有益处,今天我们就来学习下有关牛奶的问题。
方 法 二
口算下面各题
＝
＝
＝
分数加减混合运算的顺序是怎样的？
加减混合运算是同一级运算的,运算顺序是从左往右依次计算,遇到有括号的,先算括号里面的。
例3
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。又喝了半杯，就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？
阅读与理解
第一次：一杯纯牛奶，喝了______杯。
第二次：兑满热水，又喝了______杯。
问题：一共喝了多少杯牛奶？
你知道了哪些信息？写在下面。
分析与解答
画图试一试吧。
第一次喝了 杯纯牛奶，第二次喝了多少杯纯牛奶？
喝了半杯
兑满水
又喝了一半
第一次喝了 杯纯牛奶。
加满水，水是 杯，纯牛奶还是 杯。
又喝了 杯，这 杯里，一半是纯牛奶，一半是水。
杯的一半是_____杯。
1
2
第二次喝的纯牛奶是_____杯，水是_____杯。
一共喝的纯牛奶：_____________ 水：______
1
4
1
4
1
4
1
2
+
1
4
=
3
4
（杯）
1
4
杯
回顾与反思
可以怎样检验？
第一次喝了“半杯” ，第二次又喝了“半杯”，乐乐喝下去的牛奶与水的总量是“一杯”。而 杯纯牛奶和 杯水合起来也是“一杯”。
4
3
4
1
剩下的 杯中有一半的纯牛奶和一半的水,所以剩下的纯牛奶是 杯,所以喝了 杯纯牛奶是正确的。
2
1
4
1
4
3
回顾与反思
解决这道题的关键是什么？
第二次喝了多少杯纯牛奶
每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半,第一次喝的是整杯纯牛奶的一半,第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。
回顾与反思
分数的意义
关键步骤利用了什么知识？
答：他一共喝了 杯纯牛奶。 杯水。
4
3
4
1
分数加减法
画图法
巩固练习
一杯纯牛奶,乐乐喝了半杯后,觉得有些凉,就兑满了热水。又喝了半杯,觉得还是有些凉,就又兑满了热水。又喝了半杯,就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶 多少杯水
喝纯牛奶：
2
1
喝水：
+
=
(杯)
4
1
8
7
+
8
1
=
(杯)
4
1
8
5
+
8
3
答：他一共喝了 杯纯牛奶。 杯水。
8
7
8
5
1.完成教材第100页练习二十五第3题。
1
5
-
3
10
=
1
2
3.五（一）班同学去革命老区参观，共用去10小时，其中路上用去的时间占 ，吃午饭与休息时间共占 ，剩下的是游览的时间，游览的时间占几分之几？
1
-
答：游览的时间占 。
1
2
1
5
3
10
2.完成教材第100页练习二十五第4题。
1
4
+
1
3
=
7
12
4.用分数表示自己每天各项活动所用的时间占一天的多少，再提问并解答。
答：我每天学习和睡觉的时间共占 。
7
12
我每天学习的时间占 ，睡觉的时间占 。
1
4
1
3
我每天学习和睡觉的时间共占多少？
完成相关习题
你有什么收获
学会了用分数的加减法解决生活中的数学问题。
教材第101页练习二十五第9题。
教材第4页练习一第5题。(共31张PPT)
人教版五年级下
3 分数加减混合运算
第6单元 分数的加法和减法
第1课时 分数加减混合运算
方 法 一
同学们，你们喜欢旅游吗？今天，老师带同学们一起去国家级景区云梦森林公园去参观。
地貌类型 占公园面积的几分之几
乔木林
灌木林
草地
云梦森林公园地貌情况对比
2
1
10
3
5
1
方 法 二
＋ ＝
4
1
3
1
4＋ ＝
12
5
＋ ＝
10
1
5
2
口算下面各题。
12
7
2
1
12
5
4
地貌类型 占公园面积的几分之几
乔木林
灌木林
草地
云梦森林公园地貌情况对比
草地占公园面积的 。
5
1
从表中你能获得哪些数学信息？
2
1
乔木林占公园面积的 。
10
3
灌木林占公园面积的 。
草地占公园面积的 。
5
1
根据这些数学信息,你能提出哪些两步计算的数学问题
2
1
乔木林占公园面积的 。
10
3
灌木林占公园面积的 。
乔木林和灌木林比草地多占公园面积的几分之几？
灌木林和草地比乔木林多占公园面积的几分之几？
乔木林和草地比灌木林多占公园面积的几分之几？
森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？
＋
—
怎样算呢
5
1
10
3
2
1
＋
—
5
1
10
3
2
1
＋
—
5
1
10
3
10
5
＝
—
5
1
10
8
＝
—
5
1
5
4
＝
5
3
＝
答：森林部分比草地部分多占公园
面积的 。
5
3
方法一
—
10
2
10
8
＝
10
6
＝
5
3
＝
＋
—
5
1
10
3
2
1
＋
—
10
2
10
3
10
5
＝
10
5＋3－2
＝
答：森林部分比草地部分多占公园
面积的 。
5
3
5
3
＝
方法二
10
6
＝
＋
—
5
1
10
3
2
1
＋
—
5
1
10
3
10
5
＝
—
5
1
10
8
＝
—
10
2
10
8
＝
10
6
＝
5
3
＝
＋
—
5
1
10
3
2
1
＋
—
10
2
10
3
10
5
＝
10
5＋3－2
＝
5
3
＝
10
6
＝
两种方法有什么区别与联系呢
两种方法有什么区别与联系呢
方法一是先把前两个数通分,计算出结果后再和第三个数相减,也就是分步通分计算的;而方法二则是一次性把三个数都通分,然后再按照从左往右的顺序计算。
两种方法都需要通分。
两种方法都是先算加法,再算减法。
你喜欢哪一种方法呢
＋
—
5
1
10
3
2
1
＋
—
5
1
10
3
10
5
＝
—
5
1
10
8
＝
—
10
2
10
8
＝
10
6
＝
5
3
＝
＋
—
5
1
10
3
2
1
＋
—
10
2
10
3
10
5
＝
10
5＋3－2
＝
5
3
＝
10
6
＝
按照四则混合运算的运算顺序，同级运算应该从左向右依次计算，但是有时为了简便，可以先一次性通分，再计算。
没有括号的分数的加减混合运算方法
巩固练习
＋
—
15
2
10
7
5
2
＋
—
30
4
30
21
30
12
＝
30
12＋21－4
＝
30
29
＝
－
＋
3
1
12
5
4
3
－
＋
12
4
12
5
12
9
＝
12
9－5＋4
＝
12
8
＝
3
2
＝
森林和裸露地面降水转化情况对比
例2
地貌类型 储存为 地下水 地表水 其他
森 林
裸露地面
20
7
4
1
5
2
5
2
20
11
（ ）
（ ）
问题:裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几
从表中你能获得哪些数学信息？
在森林中,储存为地下水占 ,地表水占 ,其他占 。
20
7
4
1
5
2
在裸露地面中,地表水占 ,其他占 。
20
11
5
2
裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几？
－
—
怎样算呢
5
2
20
11
1
＝
答：裸露地面储存的地下水占降水量的 。
20
1
方法一
－
—
5
2
20
11
1
—
5
2
20
9
＝
—
20
9
20
8
＝
20
1
答：裸露地面储存的地下水占降水量的 。
20
1
方法二
－
—
5
2
20
11
1
＝
＝
20
1
－
＋
20
11
1
（
）
20
8
＝
－
20
19
1
这两种方法有什么不同？
＝
－
—
5
2
20
11
1
—
5
2
20
9
＝
—
20
9
20
8
＝
20
1
－
＋
5
2
20
11
1
＝
＝
20
1
（
）
－
＋
20
11
1
（
）
20
8
＝
－
20
19
1
方法二是先求地表水和其他一共占降水量的几分之几，再求储存为地下水占降水量的几分之几。
方法一是先求储存为地下水和其他一共占降水量的几分之几，再求储存为地下水占降水量的几分之几。
分数的加减混合运算方法
分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照从左往右的顺序计算，带有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。
巩固练习
脱式计算：
10
9
－
＋
（
）
6
1
5
3
10
9
－
＋
（
）
6
1
5
3
＝
－
＋
30
5
（
）
30
18
10
9
＝
－
30
23
10
9
＝
－
30
23
30
27
＝
30
4
＝
15
2
下面每组算式的左右两边有什么样的关系？
7
3
＋
5
2
( )
3
2
＋
4
1
＋
4
3
7
3
＋
5
2
( )
3
2
＋
4
1
＋
4
3
＝
＝
加法交换律
加法结合律
整数加法的运算定律也可以在分数中使用。
巩固练习
(1) 在○里填上合适的运算符号,在( )里填上合适的数。
2
1
＋
7
4
＋
7
3
5
2
＋
4
1
4
1
＝
5
2
○
＝
2
1
＋
7
4
＋
7
3
○
3
1
＋
8
3
＝
3
1
＋
12
7
＋
5
3
＋
12
5
＝
＋
＋
○
8
3
12
7
5
3
12
5
＋
巩固练习
（2）怎样简便就怎样计算。
3
1
＋
7
2
＋
5
1
＋
3
2
12
1
＋
6
5
＋
12
7
＝
＋
＋
12
1
（
）
12
7
6
5
＝
＋
12
8
6
5
＝
＋
6
4
6
5
＝
6
9
＝
2
3
＝
＋
＋
3
1
（
）
3
2
＋
7
2
（
）
5
1
＝
＋
1
＋
35
10
（
）
35
7
＝
＋
1
35
17
＝
1
35
17
1.完成教材第98页“做一做”第1题。
1.计算。
2
3
5
6
+
1
3
=
-
1
2
5
8
7
8
+
1
6
=
-
5
12
7
12
1
2
-
1
6
=
+
1
4
9
4
+
1
5
=
-
1
4
5
6
+
1
3
=
-
1
2
（ ）
7
8
+
1
6
=
-
5
12
（ ）
1
2
-
1
6
=
+
1
4
（ ）
9
4
+
1
5
=
-
1
4
（ ）
11
5
0
7
24
7
12
9
5
2.完成教材第98页“做一做”第2题。
2.用简便方法 计算下面各题。
1
3
2
5
+
3
5
=
+
1
3
1
1
2
1
4
+
1
4
=
+
1
3
1
+
2
3
1
2
9
7
+
3
8
=
+
1
8
2
+
5
7
完成相关习题
你有什么收获
1.分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序计算，有括号的，先计算括号里面的，然后计算括号外面的。
2.分数加法的运算律：整数加法的运算律在分数加法中同样适用。
教材第100页练习二十五第1,2,5题。
完成《课时练习》相关习题。(共23张PPT)
人教版五年级下
2 异分母分数加、减法
第6单元 分数的加法和减法
将下列各组分数通分。
4
1
和
5
3
20
5
和
20
12
5
2
和
3
1
15
6
和
15
5
8
3
和
4
1
8
3
和
8
2
6
5
和
10
3
30
25
和
30
9
通分的依据是什么
分数的基本性质。
方 法 一
计算下列各题。
2
7
+
3
7
5
8
-
2
8
9
10
-
3
10
=
2+3
7
=
5
7
=
5-2
8
=
3
8
=
9-3
10
=
6
10
=
3
5
5
12
+
3
12
=
5+3
12
=
8
12
=
2
3
说一说同分母分数加、减法计算的法则。
同分母分数相加、减,分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。
方 法 二
什么是通分 请比较下列各组分数的大小。
5
8
和
7
8
1
11
和
1
12
3
4
和
2
5
5
8
和
7
24
8
21
和
4
15
5
8
＜
7
8
1
11
1
12
3
4
2
5
5
8
7
24
8
21
4
15
＞
＞
＞
＞
根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数的值相等的同分母的分数的过程，叫做通分。
例1
从这个图上你都了解到了哪些信息？
人们在日常生活中产生的垃圾叫做生活垃圾。
危险垃圾占生活垃圾的 。
废金属等占生活垃圾的 。
纸张占生活垃圾的 。
食品残渣占生活垃圾的 。
3
20
1
4
3
10
3
10
你能用学过的知识解决吗？
1
4
3
10
+
=
____
（1）纸张和废金属等是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几？
例1
人们在日常生活中产生的垃圾叫做生活垃圾。
6
20
＋
20
5
＝
20
5
6
＋
＝
20
11
10
3
＝
＋
4
1
10
3
＋
4
1
6
20
＋
20
5
答：废金属和纸张在生活垃圾中共占 。
20
11
异分母分数加法
异分母分数加法
通分转化成
同分母分数加法
按照同分母分数加
法的方法进行计算
计算结果要约
成最简分数
巩固练习
计算。
3
6
＋
6
2
＝
6
2
3
＋
＝
6
5
2
1
＝
＋
3
1
6
5
＝
＋
24
5
20
24
＋
24
5
＝
24
5
20
＋
＝
24
25
（2）危险垃圾多还是食品残渣多？它们的差占生活垃圾总量的几分之几？
先比较大小：
， 所以应该是 。
答：通过比较可知食品残渣多，它们的差占生活垃圾总量的 。
20
3
异分母分数减法
异分母分数减法
通分转化成
同分母分数减法
按照同分母分数减法的方法进行计算
计算结果要约
成最简分数
验算：用差加减数,看看是否等于被减数。
巩固练习
计算。
3
6
-
6
2
＝
6
2
3
-
＝
6
1
2
1
＝
-
3
1
6
5
＝
-
24
5
20
24
-
24
5
＝
24
5
20
-
＝
24
15
＝
8
5
6
20
-
20
3
＝
20
3
6
-
＝
20
3
10
3
＝
-
20
3
6
20
＋
20
5
＝
20
5
6
＋
＝
20
11
10
3
＝
＋
4
1
观察两个算式,你能发现什么异同点吗
一个是加法算式，一个是减法算式。
这两个算式的分母都不相同，都是利用通分把分母转化为相同的数，分子再相加减。
算式最后的结果都是最简分数。
相同点：
不同点：
异分母分数加减法的计算方法
异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。
分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。
1.完成教材第94页“做一做”第1题。
1.先计算，然后任选两题进行验算。
8
7
24
11
12
5
6
1
20
13
28
13
2
1
8
3
+
12
1
24
1
12
5
4
1
-
10
9
7
5
8
7
-
8
3
=
8
4
=
2
1
6
1
+
4
1
=
12
5
验算：
验算：
2.完成教材第94页“做一做”第2题。
5
4
-
4
3
=
20
16
-
20
15
=
20
1
(kg)
5
4
+
4
3
=
20
16
+
20
15
=
20
31
(kg)
2.
妈妈用黄豆面和玉米面做面饼。玉米面用了 kg,黄豆面用了 kg，用的玉米面比黄豆面多多少千克？玉米面和黄豆面一共用了多少千克？
5
4
4
3
答：用的玉米面比黄豆面多 千克，
玉米面和黄豆面一共用了 千克。
20
1
20
31
完成相关习题
异分母分数相加减的方法是：先通分，把异分母分数转换成同分母分数，再按同分母分数加减法的计算方法计算。
你有哪些收获
教材第95页练习二十四第1,2,3题。
完成《课时练习》相关习题。(共24张PPT)
人教版五年级下
1 同分母分数加、减法
第6单元 分数的加法和减法
方 法 一
一张饼平均分成了8块
我吃了3块饼。
我吃了1块饼。
整数能表示爸爸和妈妈分别吃了几张饼吗
一张饼平均分成了8块
我吃了3块饼。
我吃了1块饼。
爸爸吃了 张饼，
妈妈吃了 张饼。
8
3
8
1
方 法 二
（1） 的分数单位是（ ）,它有（ ）个这样的分数单位。
3
8
3
8
3
（2）（ ）个 是 ， 里有（ ）个 。
1
8
5
8
7
12
1
12
5
7
（3）3个 是（ ）， 是4个（ ）。
1
5
4
7
3
5
1
7
一张饼平均分成了8块
我吃了3块饼。
我吃了1块饼。
爸爸吃了 张饼，
妈妈吃了 张饼。
8
3
8
1
例1
（1）爸爸和妈妈一共吃了多少张饼？
求一共吃了多少张饼，用加法。
列式：
1
8
3
8
+
=
______
( )个 加上( )个 是
( )个 ，就是( ) 。
4
3＋1
8
3
＋
8
18
＝
8
＝
8
3
1
4
＝
2
1
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
8
3
＋
8
1
（块）
1
2
8
1
8
1
8
1
8
4
总结
分数加法的含义与整数加法相同,都是表示把两个数合并成一个数的运算。
在计算同分母分数加法时,分母不变,只把分子相加。
计算结果,能约分的要约成最简分数。
1.分数加法的含义
2.同分母分数加法的计算方法
3.注意事项
巩固练习
计算
2
9
+
5
9
2
7
+
5
7
5
8
+
1
8
4
+
1
4
=
2+5
9
=
7
9
=
2+5
7
=
7
7
=
1
=
5+1
8
=
6
8
=
3
4
=
1
4
4
一张饼平均分成了8块
我吃了3块饼。
我吃了1块饼。
爸爸吃了 张饼，
妈妈吃了 张饼。
8
3
8
1
例1
（2）爸爸比妈妈多吃了多少张饼？
1
8
3
8
－
=
______
和 可以直接相减吗？为什么？
3
8
1
8
1
8
3
8
－
=
( )－( )
( )
( )
( )
8
1
4
=
1
4
=
3
1
8
2
结合上面的问题，再想想整数加、减法的含义，你能说出分数加减法的含义吗？
总结
分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
在计算同分母分数减法时,分母不变,只把分子相减。
计算结果,能约分的要约成最简分数。
1.分数减法的含义
2.同分母分数减法的计算方法
3.注意事项
巩固练习
计算
5
6
-
1
6
7
10
-
1
10
7
9
-
2
9
1
-
11
30
=
5-1
6
=
4
6
=
2
3
=
7-1
10
=
6
10
=
3
5
=
7-2
9
=
5
9
=
19
30
1
8
3
8
+
=
4
8
8
3 + 1
=
1
2
=
1
2
1
8
3
8
－
=
2
8
8
3－1
=
1
4
=
1
4
观察两个算式，你能发现什么共同点吗？
分母相同的两个分数相加、减。
请你概括同分母分数加、减法的计算法则。
相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。
相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。
相同分母的分数
相加或相减，
分母不变，
分子相加减。
计算结果,能约分的要约成最简分数。
1.完成教材第90页“做一做”第1题。
2
5
+
2
5
=
2+2
5
=
4
5
6
7
-
2
7
=
6-2
7
=
4
7
1.列式并计算.
2
5
2
5
6
7
2
7
2.完成教材第91页“练习二十三”第1题与第2题。
1
2
1
7
3
3
5
3
4
2
5
1
3
3
2
1. 计算。
5
12
+
1
12
=
3
7
+
4
7
=
7
6
+
7
6
=
9
25
+
6
25
=
3
8
+
3
8
=
3
10
+
1
10
=
10
33
+
1
33
=
15
16
+
9
16
=
0
2
3
1
5
3
7
1
2
1
2
3
3
5
2. 计算。
3
7
-
3
7
=
14
15
-
4
15
=
9
10
-
7
10
=
11
14
-
5
14
=
5
8
-
1
8
=
7
6
-
1
6
=
17
18
-
5
18
=
19
20
-
7
20
=
完成相关习题
你有什么收获
1.分数加法的意义和整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法的意义和整数减法的意义相同，就是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
3.同分母分数加、减法的计算方法:分母不变，分子相加减。
教材第91页练习二十三第3,4,5题。
完成《课时练习》相关习题。
