探索图形 人教版数学五年级下册 课件（15张PPT)

(共15张PPT)
人教版五年级下
探索图形
第3单元 长方体和正方体
屏幕上是什么图形
正方体
正方体有哪些特征
正方体有6个面，这6个面都相等;
1cm
1cm
1cm
有12条棱，棱长度也都相等;
有8个顶点。
方 法 一
用棱长是1厘米的小正方体拼成一个棱长7厘米的大正方体,需要多少个小正方体
7×7×7=343（个）
如果把这个大正方体的表面涂上颜色,需要涂几个面
需要涂6个面。
没有涂上颜色的小正方体有吗 有几个
先研究简单的图形,发现规律后,再根据规律进行推理,解决复杂的问题。
如果再把这些小正方体分开,那么三面涂上了颜色的有几个
这些小正方体会有几个面被涂上颜色
两面涂上了颜色的有几个
一面涂上了颜色的有几个
方 法 二
我们已经掌握了正方体的一些特征，正方体的表面积和体积都需要通过计算才能得到，但这些不是我们今天要探讨的问题。今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24


24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
①
②
③
①
②
③
④
⑤
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24


24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
①
②
③
④
⑤
观察上表，你能发现什么？
在顶点位置的正方体露出 3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。
在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。
在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？



三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
8
60
150
125
8
72
216
216
8
84
294
343
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
或343-8-60-150=125(个)
棱长是7厘米的正方体中三面涂色的有几块？两面涂色的有几块？一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？
三面涂色8个
两面涂色：(7-2)×12=60(个)
一面涂色：(7-2)2×6=150(个)
没有涂色的：(7-2)3=125(个)
1.教材第44页下面的(1)。
（1）你还能继续写出第⑥、⑦、⑧个大下方体
中4类正方体的块数吗？
第⑦个大正方体中:三面涂色8个,两面涂色(8-2)×12=72(个),一面涂色(8-2) 2×6=216(个),没有涂色的(8-2) 3=216(个)或
512-8-72-216=216(个)。
第⑧个大正方体中:三面涂色8个,两面涂色(9-2)×12=84(个),一面涂色(9-2) 2×6=294(个),没有涂色的(9-2) 3=343(个)或729-8-84-294=343(个)
1.教材第44页下面的(2)。
（2）如果摆成下面的几何体你会数吗？
第1个图形中小正方体的个数：1+(1+2)=4;
第2个图形中小正方体的个数：1+(1+2)+(1+2+3)=10;
第3个图形中小正方体的个数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20。
你有什么收获
如果有些问题比较复杂时，我们可以从简单的问题入手进行研究，找出规律，再根据规律解决复杂的问题。