2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.1平面向量的概念课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
6.1 平面向量的概念
6.1.1 向量的实际背景与概念
6.1.2 向量的几何表示
6.1.3 相等向量与共线向量
6.1.1 向量的实际背景与概念
向量：既有大小，又有方向的量。
数量：只有大小，没有方向的量。
思考:
速度、加速度是向量吗 时间、路程、功是向量吗
定义：既有大小又有方向的量叫向量。
2、向量与数量的区别：
①数量只有大小
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。
注：1、向量两要素：
大小，方向
，可以比较大小。
友情链接：物理中向量与数量分别叫做
矢量、标量
向量的概念
6.1.2 向量的几何表示
1、有向线段
通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. 通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向. 以A为起点，B为终点的有向线段记作AB，线段AB的长度也叫做有向线段AB的长度，记作|AB|.
它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.
6.1.2 向量的几何表示
2、向量的表示
(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.
(2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用a，b，c).
6.1.2 向量的几何表示
3、模、零向量、单位向量
向量AB的大小，称为向量AB的长度(或称模)，记作|AB|.
长度为0的向量叫做零向量，记作0.
长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量
注：
1、向量的模可以比较大小
2、零向量的方向是任意的，|0|=0
3、单位向量的方向有无穷多个
思考　“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？
答案　错误.理由是：①向量只有长度和方向两个要素；与起点无关，只要长度和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、长度和方向三个要素，起点不同，尽管长度和方向相同，也是不同的有向线段.
6.1.3 相等向量与共线向量
1、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
(1)记法：向量a与b平行，
(2)规定：零向量与任意向量平行.
2、相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
注：
1、零向量与零向量相等.
2、任两相等的非零向量都可用同一有向线段表示，与起点无关.
3、一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置，向量是可以平移的.
6.1.3 相等向量与共线向量
3、共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.
要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆.
6.1.3 相等向量与共线向量
4、向量的相反向量
我们把与向量 长度相等，方向相反的向量叫做 的相反向量，记作
与 互为相反向量
注意：
零向量的相反向量仍是零向量。
1、思考　(1)平行向量是否一定方向相同？
答案　不一定；
(2)不相等的向量是否一定不平行？
答案　不一定；
(3)与任意向量都平行的向量是什么向量？
答案　零向量；
(4)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
答案　平行(共线)向量.
随堂练习
1.如果|AB|>|CD|，那么AB>CD.(　　)
提示：向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.
2.若a，b都是单位向量，则a＝b.(　　)
提示：a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b的方向可能不同.
3.力、速度和质量都是向量.(　　)
提示：质量不是向量.
4.零向量的大小为0，没有方向.(　　)
提示：任何向量都有方向，零向量的方向是任意的.
×
×
×
×
2、判断
例1、如图设O是正六边形ABCDEF的中心，
(1)写出图中的共线向量；
(2)分别写出图中与 相等的向量.
例1、如图设O是正六边形ABCDEF的中心，
(1)写出图中的共线向量；
(2)分别写出图中与 相等的向量.
变式二：是否存在与向量 长度相等，方向相反的向量？
变式三：与向量 长度相等的共线向量有哪些？
存在，为 FE
变式一：与向量 长度相等的向量有多少个
11个
1、(多选)下列说法错误的有
A.向量 与向量 的长度相等
B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C.零向量都是相等的
D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
解析：两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的模都是0，但方向不确定；两个单位向量也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确.
跟踪训练
B，C，D
2、下列说法中正确的是
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
解析：不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；
向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；
向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确.
D
3、一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.
西
东
北
南
A
B
C
D
∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
4、给出下列命题：
①若a∥b，则a与b的方向相同或相反；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等；
④若a＝b，b＝c，则a＝c，
其中正确的是_____.(填序号)
④
解析　由于零向量的方向是任意的，且规定与任意向量平行，故取a＝0，则对于任意的向量b，都有a∥b，知①错误；
取b＝0，则对于任意的向量a，c都有a∥b，b∥c，知②错误；
两个模相等的向量互相平行，方向可能相反，知③错误；
由两个向量相等的概念可知④正确.
5、在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是
A.单位圆 B.一段弧 C.线段 D.直线
A
6、(多选)下列说法错误的有
A.共线的两个单位向量相等
B.相等向量的起点相同
C.若 ，则一定有直线AB∥CD
D.若向量 共线，则点A，B，C，D必在同一直线上
解析　A错，共线的两个单位向量的方向可能相反；
B错，相等向量的起点和终点都可能不相同；
C错，直线AB与CD可能重合；
D错，AB与CD可能平行，则A，B，C，D四点不共线.
A，B，C，D
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
C
所以四边形ABCD为平行四边形，
所以四边形ABCD为菱形.
4.如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有________.(填序号)
①②③
∵A，O，C三点在一条直线上，
6、已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量
7、等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点P，点E、F分别在两腰AD 、BC上，EF过点P且EF//AB，则下列等式正确的是（ ）
D
课堂小结
1、知识清单：
(1)向量的基本概念.
(2)向量的几何表示.
(3)相等向量与共线向量(平行向量).
2、方法归纳：数形结合.
3、常见误区：忽视零向量这一特殊向量.