2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.5.3平面与平面平行课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
8.5.3 平面与平面平行
一、两平面的位置关系
1.两个平面相交：有无数个公共点，且所有的公共点组成一条公共直线.
2.两个平面平行：没有公共点.
二、两平面平行
1.定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.
(2)画法：
思考：
反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β
启示
两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。
若平面α∥β，则α中所有直线都平行于β


!
线面平行
面面平行
转化
无限
有限
转化
思考：2.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
思考：1.三角板的一条边所
在直线与桌面平行，这个三
角板所在平面与桌面平行吗？
β
β
探究：
（两平面平行）
（两平面相交）
不一定
探究：
（两平面平行）
（两平面相交）
不一定
平行
探究：
线不在多
贵在相交
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号语言：
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
三、平面与平面平行的判定定理
面面平行
线面平行
线线平行？
转化
转化
1.下面的说法正确吗？
(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( )
(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( )
(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( )
×
×
牛刀小试：
例4：
分析：只要证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行。
×
反例
请看课本P142：练习第1题
3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点.
求证：平面AM N ∥ 平面DBEF.
A
D
D1
A1
B1
C1
B
C
E
F
N
M
请看课本P142：练习第3题
线不在多
贵在相交
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号语言：
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
平面与平面平行的判定定理
面面平行
线面平行
线线平行？
转化
转化
学以致用：
如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE； ②CN∥平面AF；
③平面BDM∥平面AFN； ④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是____________
①②③④
思考1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系
a
b
c
平行或异面
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
例：
证明：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
即：
简记：面面平行，则线线平行
平面与平面平行的性质定理：
符号表示：
b
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
注：
1.定理三个条件缺一不可。
2.简记：线线平行，则线面平行。
3.定理告诉我们：
要证线面平行，得在面内找一条线，使得线线平行。
小结：1.直线与平面平行的判定定理
线不在多
贵在相交
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
符号语言：
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
小结：2.平面与平面平行的判定定理
面面平行
线面平行
线线平行？
转化
转化
小结：3.直线和平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。

b
a

注意：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线面平行，则线线平行。
（1）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
4.平面与平面平行的性质
即：
简记：面面平行，则线线平行
（2）如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面
4.平面与平面平行的性质
即：
简记：面面平行，则线面平行
（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等．
（4）经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行.
B
D
A
C
（5）平行于同一平面的两个平面平行.
请看课本P142：练习1
4.平面与平面平行的性质
例5.求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
已知:平面 //平面 ,AB和CD为夹在 、
间的平行线段。
求证：AB=CD.
B
D
A
C
证明：
判断下列命题的真假：
（1）过直线外一点只能引一条直线与
这条直线平行. （ ）
（2）过平面外一点只能引一条直线与
这个平面平行. （ ）
（3）若两条直线都和第三条直线垂直，
则这两条直线平行. （ ）
（4）若两条直线都和第三条直线平行，
则这两条直线平行. （ ）
真
假
真
假
学以致用：
请看课本P143：习题8.5 第1，2题
证明：
请看课本P144：第10题
10.如图，AB//平面 ，AC//BD，且AC、BD与 分别相交于点C，D. 求证：AC=BD
A
B
C
D