2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
回顾：一、直线和平面垂直的判定
1.定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.
*2.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
*3.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个.

，
即：
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；
一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。
注：直线和平面所成角的范围是0 ≤θ≤90
回顾：二、直线和平面所成的角
P
A
O
定理：垂直于同一个平面的两条直线平行
符号语言：
说明：可由两条直线与一个平面垂直判定两条直线平行，性质定理揭示了“平行”与“垂直”的内在联系。
直线与平面垂直的性质1：
直线与平面垂直的性质2：
若一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于平面内的任意一条直线。
8.6.3 平面与平面垂直
一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。
一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分，其中的每一部分都叫做射线。
射线与半平面：
O
B
A
这条直线叫做二面角的棱。
平面角由射线--点--射线构成
二面角由半平面--线--半平面构成。


l
A
B
P
Q
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
2.二面角的表示：
这两个半平面叫做二面角的面。
1.二面角的定义
3.二面角的画法
l


A
B


二面角 －AB－


l
二面角 － l－
二面角C－AB－D
A
B
C
D
O
B
A
∠AOB
A
B
C
E
F
D
二面角F－AB－D
二面角F－AB－C
二面角的平面角：在二面角α- l -β的棱 l 上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱 l 的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角


l
O
A
B
4.二面角的度量
*(1)表示二面角的平面角时，要求“OA⊥l，OB⊥l ”；
*(2)∠AOB的大小与点O在棱l 上的位置无关；
(3)二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度；
(4)直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
注意：
二面角的平面角必须满足
（3）角的边都要垂直于二面角的棱
（1）角的顶点在棱上
（2）角的两边分别在两个面内
平面角是直角的二面角叫做直二面角
二面角的大小的范围：
B
A
C
D
定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线。（等腰三角形注意做高线）；
分析：因为AB=BC=CD=DA，故取BD的中点E，连接AE，CE，可知AE⊥BD，CE⊥BD，故二面角A-BD-C的平面角为∠AEC.
E
例：空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA= ，对角线
BD=2，AC= ，求二面角A-BD-C的大小。
做（找）棱的垂线，证明线线垂直，指出二面角，在三角形中求角。
即：做（找）、证、指、求四环节。
求二面角的基本步骤：
二面角的求法
观察：教室相邻两个墙角与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。
两个平面垂直：两个平面所成的二面角为直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作： α ⊥ β
演示：课本与桌面垂直
问题：
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
问题：
定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.
符号:
β
α
a
A
简记：线面垂直，则面面垂直
5.平面与平面垂直的判定
画法
例8：如图,AB是⊙O直径,PA垂直于⊙O所在平面,C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证:平面PAC⊥平面PBC.
证明：
设⊙O所在平面为α
请问哪些平面是互相垂直的，为什么
D
A
B
C
请看课本P158：练习3，4
A1
B
C1
B1
D
C
A
D1
在以下所给正方体中，判断下列是否正确
（1）平面ADD1A1 平面ABCD；
（2）D1A AB；
（3）D1A 面ABCD
过点A可以在平面ADD1A1内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之与平面ABCD垂直？
[探索研究]
如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？
证明：过B在平面β内作BE⊥CD，
A
B
α
β
C
D
E
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
二、探索研究
Ⅰ. 观察实验
观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系
Ⅱ.概括结论
平面与平面垂直的性质定理：
b
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
简述为：
面面垂直
线面垂直
该命题正确吗？
符号表示：
a
a
β
α
P
思考：设平面 ⊥平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系
β
α
P
直线a在平面 内
c
c
面面垂直
线面垂直
性质定理
判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的
直线与另一个平面垂直.
线面垂直
线线垂直
面面垂直
三、小结
请看课本P161：练习1，2