2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.6.1直线与直线垂直课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
8.6.1 直线与直线垂直
在空间中，两条不重合直线之间有相交与平行这两种关系。
l
m
P
m
l
图1
图2
l
l
l
l
一、空间中两直线的位置关系
从图中可见，直线 l 与m既不相交也不平行。空间中直线间的这种关系称为异面直线。
①相交
②平行
m
l
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面内
m
l
P
（1）异面直线
（2）空间中两直线的三种位置关系
③异面直线
m
P
l
没有公共点
不同在任一平面内
（共面直线）
一、空间中两直线的位置关系
二、平面中两直线的夹角
平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于
的角叫做两条直线所成的角（或夹角）
a
α
三、两条异面直线所成的角
1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分别引直线a1∥a，b1∥b。我们把直线a1和b1所成的角叫做异面直线a和b所成的角（或夹角）。
b
a1
b1
O
b
a
α
O
θ
注：为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。
2.异面直线a和b所成的角的范围：
如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
相交垂直（有垂足）
垂直
异面垂直（无垂足）
O
α
α
O
3、特例
因此，异面直线所成角的范围是：
例1：如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.
（1）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
（2）求直线BA′与CC′所成的角的大小.
（3）求直线BA′与AC所成的角的大小.
请看课本P147：例2
3.如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB= ， AD= ，AA′=2.求：
(1)直线BC和A′C′所成的角的大小.
(2)直线AA′和BC′所成的角的大小.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
请看课本P148：练习1--4