2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.5.2直线与平面平行课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
复习（提问）
直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
a
a
a
直线与平面α相交
a∩α=A
有且只有一个公共点
直线与平面α平行a∥α 无公共点
直线在平面α内 a α
有无数个公共点
8.5.2 直线与平面平行
实例探究：
问题：
把门打开，门上靠近把手的边与门框所在的平面有何关系？
如何判定直线与平面平行呢？
根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？
动手做做看：
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在平面平行？
从中你能得出什么结论？
A
B
C
D
CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD∥AB，则CD∥桌面
直线AB、CD各有什么特点呢？
有什么关系呢？
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
探究问题，归纳结论
如图，平面 外的直线a平行于平面 内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线a与平面 相交吗？
b
共面
不相交
直线a是平面　外的直线，且直线a与平面 不相交，所以直线a与平面　 平行．
直线与平面平行的判定定理：
符号表示：
b
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
注：
1.定理三个条件缺一不可。
2.简记：线线平行，则线面平行。
3.定理告诉我们：
要证线面平行，得在面内找一条线，使得线线平行。
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
球场地面
感受校园生活中线面平行的例子:
定理的应用：
例2：如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
C
D
E
F
分析：EF在平面BCD外，要证明EF∥平面BCD，只要证明EF和平面BCD内一条直线平行即可。EF和平面BCD哪一条直线平行呢？连接BD立刻就清楚了。
证明：连接BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线的性质）
A
B
D
E
F
C
定理的应用：
例2：如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
1．如图，长方体 中，
（1）与AB平行的平面是 ；
（2）与 平行的平面是 ；
（3）与AD平行的平面是 ；
平面
平面
平面
平面
平面
平面
请看课本P138：练习
分析：易知BD1//平面AEC，而要证BD1//平面AEC，则要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线
2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
O
请看课本P138：练习
解：BD1//平面AEC，理由如下：
连接BD交AC于O，连接EO.
∵O为正方形ABCD对角线的交点，
∴DO=OB，
又∵DE=ED1 ，∴BD1 // EO.
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
O
2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。
请看课本P138：练习
要证线面平行，得在面内找一条线，使得线线平行。
课堂小结：
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）直线与平面平行的判定定理：
如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号表示：
b
注：
1.定理三个条件缺一不可。
2.简记：线线平行，则线面平行。
3.定理告诉我们：
要证线面平行，得在面内找一条线，使得线线平行。
1.直线 a∥平面α，平面α内有 n 条互相平行的直线， 那么这 n 条直线和直线 a ( )
（A）全平行 （B）全异面
（C）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面
2.直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线相交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的（ ）
（A）至少有一条 （B）至多有一条
（C）有且只有一条 （D）不可能有
C
B
学以致用：
3.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.
求证：MN∥平面PAD.
G
·
学以致用：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？
思考：
平行或异面

b
a

证明：
直线和平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。

b
a

注意：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线面平行，则线线平行。
例3：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′
（1）要经过木料表面A′B′C′D′
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线和平面AC有什么关系？
动画演示
请看课本P139：练习第3，4题