湘教七下数学1.2.1 代入消元法 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
代入消元法
湘教版·七年级数学下册
①
情境导入
我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗
问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.
根据题意得：
x＋y=60, ①
x－y=20, ②
探究新知
在1.1节中，我们列出了二元一次方程组
x＋y=60, ①
x－y=20， ②
并且知道 是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到呢？
x=40,
y=20.
我会解一元一次方程。可是现在方程①和②中都有两个未知数···
由②式可得
x＋y=60, ①
x－y=20， ②
二元一次方程组
解：设1月份的天然气费是x元，水费是y元.
探究新知
x=y＋20. ③
于是可以把③代入①式，得
（ y＋20 ）＋y＝60. ④
解方程④，得
y＝_______
将y的值代入③式 ，得
x＝_______
因此原方程组的解是
x=40,
y=20.
20
40
探究新知
同桌讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么？
由②式可得
x＋y=60, ①
x－y=20， ②
二元一次方程组
x=y＋20. ③
于是可以把③代入①式，得
（ y＋20 ）＋y＝60. ④
解方程④，得
y＝_______
将y的值代入③式 ，得
x＝_______
因此原方程组的解是
x=40,
y=20.
20
40
“多元”
“一元”
探究新知
例 1
解二元一次方程组：
5x－y=﹣9, ①
3x＋y=1. ②
解：由②式可得
y=﹣3x＋1. ③
于是可以把③代入①式，得
5x－（﹣3x＋1）＝﹣9. ④
解得
x＝﹣1.
将x=﹣1的值代入③式 ，得
y＝4.
因此原方程组的解是
x=﹣1,
y=4.
可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解。
将 代入原方程
x=﹣1,
y=4.
5x－y=5×（﹣1）－4=﹣9
3x＋y=3×（﹣1）＋4=1
草稿
“多元”
“一元”
探究新知
解二元一次方程组的基本想法是：
消去一个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，
然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是:把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法.简称代入法.
探究新知
例 2
用代入法解方程组：
2x－3y=0, ①
5x＋7y=1. ②
解：由①式可得
于是可以把③代入②式，得
解得
y＝2.
将y=2代入③式 ，得
x＝3.
因此原方程组的解是
x=3,
y=2.
③
探究新知
在例2中，用含x的代数式表示y来解方程组.
2x－3y=0, ①
5x＋7y=1. ②
解：由①式可得
于是可以把③代入②式，得
解得
y=2.
将y=2代入③式 ，得
x=3.
因此原方程组的解是
x=3,
y=2.
③
解：由①式可得
于是可以把④代入②式，得
解得
x=3.
将x=3代入③式 ，得
y=2.
因此原方程组的解是
x=3,
y=2.
④
巩固练习
1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的形式.
[选自教材P8 练习 第1题]
（1）2x－y=﹣1
（2）x＋2y－2=0
解： 2x－（﹣1）=y
y=2x＋1
解： 2y=2－x
y= x＋1
巩固练习
[选自教材P8 练习 第2题 ]
2.用代入法解下列二元一次方程组：
x＋y=128, ①
x－y=4； ②
（1）
3x＋2y=5, ①
y=2x－1； ②
（2）
解：由②式知
于是可以把②代入②式，得
解得
x=1.
将x=3代入③式 ，得
y=1.
因此原方程组的解是
x=1,
y=1.
解:由②式可得
x=y＋4. ③
于是可以把③代入①式，得
（ y＋4 ）＋y=128.
解得
y=62
将y的值代入③式 ，得
x=66
因此原方程组的解是
x=66,
y=62.
巩固练习
[选自教材P8 练习 第2题]
2.用代入法解下列二元一次方程组：
5a＋2b=11, ①
3a＋b=7； ②
（3）
3m－n＋1=0, ①
2m＋3n－3=0； ②
（4）
解:由②式可得
b=7－3a. ③
于是可以把③代入①式，得
5a＋2（ 7－3a ）=128.
解得
a=3
将a的值代入③式 ，得
b=﹣2
因此原方程组的解是
a=3,
b=﹣2.
解:由①式可得
n=3m＋1. ③
于是可以把③代入①式，得
2m＋3（ 3m＋1 ）－3=0.
解得
m=0
将a的值代入③式 ，得
n=1
因此原方程组的解是
m=0,
n=1.
1.解下列二元一次方程组:
2x－5y=21, ①
y=﹣x； ②
（1）
2s＋t=6, ①
t＝ ＋1； ②
（2）
解:由②式可得
y=﹣x. ②
于是可以把②代入①式，得
2x－5（﹣x）=21.
解得
x=3
将x的值代入②式 ，得
y=﹣3
因此原方程组的解是
x=3,
y=﹣3.
解:由②式可得
于是可以把②代入①式，得
解得
s=2
将s的值代入②式 ，得
t=2
因此原方程组的解是
s=2,
t=2.
t= ＋1. ②
2s＋（ ＋1）=21.
[选自教材P12 习题1.2 A组 第1题 ]
巩固练习
y=﹣2x＋3, ①
y=3x－7； ②
（3）
a－3b=1, ①
5a－9b＝﹣13； ②
（4）
解:由①式可得
y=﹣2x＋3. ①
于是可以把①代入②式，得
﹣2x＋3=3x－7.
解得
x=2
将x的值代入①式 ，得
y=﹣1
因此原方程组的解是
x=2,
y=﹣1.
解:由①式可得
a=1＋3b. ③
于是可以把③代入②式，得
5（1+3b）－9b=﹣13.
解得
b=﹣3
将b的值代入③式 ，得
a=﹣8
因此原方程组的解是
a=﹣8,
b=﹣3.
[选自教材P12 习题1.2 A组 第1题 ]
巩固练习
课堂小结
解二元一次方程组的基本想法是：
消去一个未知数（简称为消元），
得到一个一元一次方程，
然后解这个一元一次方程.
在上面的例子中，消去一个未知数的方法是:把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法.简称代入法.
关键
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业