(共21张PPT)
26.1.2 反比例函数的图象和性质
（第2课时）
2.会用待定系数法求反比例函数解析式.
1.使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及性质.
3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
学习目标
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象
及象限
性质
在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.
y=kx(k≠0)
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.
k<0
x
y
o
x
y
o
k>0
k<0
y
x
0
y
0
k>0
x
温故知新
例题
m﹥0
m -5= -1
所以必须满足｛
1.已知反比例函数y=mxm -5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？
得 m =2
【解析】因为反比例函数y=mxm -5，它的两个分支分别在第一、第三象限，
y=mxm -5
x
y
0
跟踪训练
2.根据图中点的坐标
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双曲线上，求b的值.
A(-2,b)
(3,-1)
x
0
（3）比较绿色部分和黄色部分的面积的大小.
.
B
y
（3）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于︱k︱
答案：（1） （2）
x
y
o
A
y=
5
x
B
三角形的面积= ︱k︱
例4.(成都·中考)如图，已
知反比例函数 与一次函数y=x+b的
图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）.
（1）试确定这两个函数的解析式.
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
例题
【解析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式得：-k+4=k,
解得k=2,把A（1，2）代入y=x+b
得b=1,∴这两个函数的解析式为：
y= 和y=x+1.
(2)由方程组
∴B点的坐标为(-2,-1).
由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：0＜x＜1或x＜-2.
跟踪训练
跟踪训练
3.（江津·中考）已知如图，A是反比例函
数 的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，
且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）
(A)3 (B)-3 (C)6 (D)-6
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 ，所以ab=6，即k=6
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
例函数 的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），
交y轴于点B，交x轴于点D.
（1）求反比例函数 和一次函数
y=kx+b的解析式；
（2）连接OA，OC.求△AOC的面积.
【解析】(1)∵反比例函数 的图象经过点A（-2，-5），∴m=(-2)×(-5)=10.
∴反比例函数的解析式为
∵点C（5,n）在反比例函数的图象上，
∴n= =2.
∴C的坐标为（5，2）.
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得
∴所求一次函数的解析式为y=x-3.
（2）∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B，
∴B点坐标为（0，-3）
∴OB=3.
∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5,
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= · OB · |-2|+ · OB · 5
= · OB ·（2+5）=
通过本课时的学习，需要我们
1.熟练掌握反比例函数的图象及性质.
2.能用待定系数法求反比例函数解析式.
3.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
课堂小结(共21张PPT)
26.1.2 反比例函数的图象和性质
（第1课时）
2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.
1.能用描点法画出反比例函数的图象.
学习目标
1.什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，你能说明为什么吗？
2.试举出几个反比例函数的例子.
3.一次函数的图象是什么？它有什么性质？
反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？
温故知新
画函数图象的一般步骤是什么？
列表、 描点、 连线.
x
【例】画出反比例函数 和 的图象.
y =
x
6
y =
x
6
注意：①列表时自变量取值要均
匀和对称②x≠0③选整数较好计
算和描点.
一、列表：
解：
例题
x
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…
…
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
…
…
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
…
y=-6/x
y=6/x
x
y
o
二、描点、连线
反比例函数的图象
k>0
k<0
x
y
y
x
o
o
反比例函数的性质
1.反比例函数的图象是双曲线.
2.当k>0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内y随x的增大而减小.
3.当k<0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内y随x的增大而增大.
(口诀：k大一三减，k小二四增）
4.反比例函数图象关于原点对称，且关于直线y=x和y=-x对称.
知识讲解
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
直线
双曲线
一、三象限
y随x的增大而增大
一、三象限
每个象限内， y
随x的增大而减小
二、四象限
二、四象限
y随x的增大而减小
每个象限内， y
随x的增大而增大
( k是常数,k≠0 )
1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数
图象的两支分别在（ ）
（A）第一、三象限 （B）第二、四象限
（C）第一、二象限 （D）第三、四象限
【解析】选B.因为k＜0，所以图象的两支分别在第二、四象限.
跟踪训练
1.（凉山·中考）已知函数y=(m+1) 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
(A)2 (B)-2 (C)±2 (D)
【解析】选B.由题意得：
解得m=-2.
随堂练习
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例
函数 的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，
则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
(A)y3＜y1＜y2 (B)y2＜y1＜y3
(C)y1＜y2＜y3 (D)y3＜y2＜y1
【解析】选A.由反比例函数的性质可得，反比例
函数 的图象在二，四象限，在第二象限y随x的增大而增大，且y＞0，所以y1＜y2.在第四象限y＜0所以y3＜y1＜y2.
3.（杭州·中考) 如图，函数和函数的图象交于点M（2，m），N（-1，n），若y1>y2，则x的取值范围是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2
2
-2
O
y
y1=x-1
M(2,m)
N(-1,n)
x
【解析】选D.由函数图象可知，当 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y1>y2 ，
而当 时，一次函数图象在反比例函数图
象的下方，即y14.(益阳·中考)如图，反比例函
数 的图象位于第一、三象限，
其中第一象限内的图象经过点A（1，2），
请在第三象限内的图象上找一个你喜
欢的点P，你选择的P点坐标为_____.
【解析】答案不惟一，x、y满足xy=2且x＜0,y＜0
即可，如（-2，-1），（-1，-2），（ -4）等.
答案：答案不惟一，如（-2，-1）
5.已知反比例函数 的图象在第一、三象限，反
比例函数 在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的
取值范围是_______.
【解析】∵ 的图象在第一、三象限，
∴2k+4＞0.由于 在x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k-3＜0.
综上，k需满足 解得:-2＜k＜3.
答案：-2＜k＜3
6.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？
它的图象位于哪些象限内？
在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随
着增大，还是随着减小？
【解析】依题意，得 解得m=3,
当m=3时，原函数是反比例函数，即
它的图象在第一、三象限内.
由m-2=3-2>0知，在每个象限内，
当x的值增大时，对应的y值随着减小.
通过本课时的学习，需要我们
1.会用描点法画出反比例函数的图象.
2.知道反比例函数的图象是双曲线.
3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题：
（1）k＞0时，在每个象限内 y随x的增大而减小 图象的两个分支分别在第一、三象限；
（2）k＜0时，在每个象限内 y随x的增大而增大 图象的两个分支分别在第二、四象限.
课堂小结
