小学数学人教版四年级下1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系 教案

2　乘、除法的意义和各部分间的关系
教材第5~8页的内容。
除法是乘法的逆运算。在前面学习中,学生已经过大量的整数除法计算和应用题的练习,对除法的意义已有了一定的感性认识,这里在已学的基础上对除法的意义及乘、除法各部分间的关系加以概括,使学生有更明确的认识。另外教材以前研究的是商为整数而没有余数的除法,虽然学生在以前的学习中也曾接触过有余数的除法,但是没有真正理解它的含义,所以本小节内容是在学生原有知识的基础上,对有余数除法的概念及关系式进行明确的概括和说明。
1.结合具体情境,通过对算式变换的比较,理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。
2.在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中,发展抽象概括的能力,进一步感悟运算本质。
3.让学生在理解算理的基础上,掌握有关0的运算。
4.在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中,感受数学的内在逻辑性,体会数学的价值。
【重点】　理解和掌握乘、除法各部分之间的关系及应用。
【难点】　理解除法是乘法的逆运算。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　学习单。
7×5=　　9×6= 　　(　　)× 4=32
35÷5= 54÷6= 32÷(　　)=8
35÷7= 54÷9= (　　)÷4=8
【参考答案】　第一列:35　7　5　第二列:54　9　6　第三列:8　4　32
方法一
师:同学们,请看大屏幕,有什么感觉 (出示各种美丽的花朵)
预设 生:非常漂亮,感觉很香……
师:是的,花不但是植物繁殖的重要部分,而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁,牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花,看看大家能发现什么数学信息。
(出示主题图)
师:你能根据图中的信息提出什么数学问题
预设 生:每个花瓶里插3枝花,4个花瓶一共插了多少枝花
揭示课题:要解决这些问题,就需要我们今天学习的知识,今天我们就来学习乘、除法的意义和各部分之间的关系。(板书:乘、除法的意义和各部分间的关系)
学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在本课的开始,通过对花的欣赏,引导学生自主提出数学问题,在激发学生学习兴趣的同时,引出研究问题。
方法二
青青每天向存钱罐里放两枚硬币,那么她一周总共存放多少枚硬币呢
师:这个题目应该怎么算呢
预设 生:2+2+2+2+2+2+2=14(枚)
师:在这个题目中,7个2连续相加,那假如碰到100个、200个2呢 这就是今天我们要学习的内容。
通过设计和例题相似但比较简单的题目,让学生通过自己的努力,对本节课的知识先有一定的认识,为接下来的学习做准备。
一、教学例2,掌握乘、除法的定义和乘、除法各部分之间的关系。
1.学习乘法定义。
师:同学们提出的问题能够解决吗 请每个同学自己动手试一试。
(1)学生独立解题。
(2)汇报交流,展示解题过程。
预设 生1:3+3+3+3=12
生2:3×4=12
(3)交流想法。
师:大家都是怎么想的
预设 生1:每个花瓶中有3枝花,四个花瓶一共就是4个3相加。
生2:4个3,也可以用乘法表示,就是3×4。
师:看来4个3相加也可以表示为3×4。大家认为哪种表示方式更简便呢 为什么
预设 生:乘法,因为相同的加数个数很多时可以用一个数表示个数。
师:你还能提出用乘法计算的问题吗
(学生提出数学问题)
(4)小结乘法。
师:用你自己的话说一说什么是乘法。
预设 生:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
(板书乘法定义)
2.学习乘法各部分名称。
师:你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗
(介绍乘法算式各部分名称。因数×因数=积)
3.学习除法定义。
师:在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗 小组讨论一下。
(1)学生讨论并列式。
12÷3=4
12÷4=3
(2)理解含义。
师:谁来说一说,你是怎样想的 这两个除法算式代表什么含义
预设 生1:有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶
12÷3=4
生2:有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶插几枝
12÷4=3
(3)探究原理。
师:为什么用除法计算呢
预设 生:因为知道了两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数。
(4)小结除法定义。
师:想一想什么是加法,什么是减法,然后,请你试着用自己的话说一说什么是除法。
预设 生:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。(板书除法定义)
4.学习除法各部分名称。
师:你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗
(介绍除法算式各部分名称。被除数÷除数=商)
5.小组交流,明确关系。
师:我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式,又能根据一个乘法算式很快写出两个除法算式,现在你有什么想研究的
预设 生:乘、除法各部分间到底有怎样的关系
师:同学们非常善于思考,看来我们这节课除了要知道什么是乘、除法,也需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。
师:根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验(课件出示加、减法各部分间关系),你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗
(小组讨论并组内交流)
整理总结:
乘法各部分间的关系:
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
无余数的除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
师:请同学们结合刚才的算式,验证大家总结的结论。(小组交流,汇报想法)
师:请观察我们总结的结论,看看你又有什么新的发现。小组交流一下。
预设 生1:乘法是除法的相反运算,除法是乘法的相反运算。
生2:除法是乘法的逆运算。
6.抽象概括,总结升华。
我们通过这三个算式的联系,初步了解了乘、除法各部分之间的关系,而且验证了乘、除法之间的关系。
希望大家能灵活运用乘除法各部分之间的关系来解决问题。
引导学生对乘、除法间的关系进行整理,进一步引发学生对乘、除法运算的深层次理解,感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比,掌握研究问题的一般方法,积累数学活动经验。
二、教学例3,掌握有关0的除法运算。
1.回顾旧知,探索新知。
师:回忆以前所学知识,想一想,你知道哪些有关0的运算
(小组合作交流并举例)
全班交流、汇报。
一个数加上0,还得原数,例:5+0=5。
一个数减去0,还得原数,例:5-0=5。
被减数等于减数,差是0,例:5-5=0。
一个数和0相乘,仍得0,例:0×5=0。
0除以任何数(非零)都得0,例:0÷5=0。
在低年级,学生刚开始学习加减法就认识了0,掌握了有关0的加减法的计算。随着年级的增高,知识的扩展,在学习乘除法时又认识了0在乘除法运算中的特性,之后学生又经历了许许多多的实际计算,进一步掌握了0在四则运算中的特性,体会到0在四则运算中的地位和作用。因此这一环节要给学生留有充分的时间,让他们回忆、整理和概括有关0在四则运算中的特性。教学时,采用小组合作形式,大家在组内畅所欲言,然后在全班交流,从而得出结论。
2.老师设疑,探究解疑。
师:关于0的运算你还有什么想问或想说的吗 如果用0作除数结果会怎样
板书:5÷0=□　0÷0=□
(小组交流、汇报)
0除以任何非0的数都得0。
0不能作除数。(教师板书)
0为什么不能作除数,这是本节课的难点。为了使教学突破这个难点,可结合教材提出问题“如果用0作除数,结果会怎样 ”接着出示5÷0=□,0÷0=□两个算式,让学生通过分析说明观点,自己从验证过程中得出0不能作除数的结论。学生亲身经历知识的形成过程,从而不但掌握结论,而且理解结论的算理。
练习1
1.教材第6页“做一做”。
2.完成教材第7页练习二第1,3题。
3.完成教材第8页练习二第7题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】　做一做:36　14
练习二:1.(1)乘法。因为这是求6个5是多少。　(2)除法。求120里面有几个12。　(3)除法。求把30平均分成6份,每份是多少。　(4)除法。一头牛体重的8倍等于5600 kg,把5600 kg平均分成8份,每份的重量就是一头牛的重量。　3.89×(4)=356　(43)×18=774　672÷(28)=24　(700)÷20=35　7.24　0　0　0　70　504　0　0
练习2
完成相关习题。
这节课你们学了什么知识 有什么收获 (学生反馈)
乘法的定义:求几个相同加数的和的简便运算。相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
除法的定义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除法是乘法的逆运算。
乘法各部分间的关系:
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
无余数的除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
0不能作除数。
作业1
教材第7页练习二第4,6题。
作业2
完成相关习题。
乘、除法的意义和各部分间的关系 　　求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法
　　积=因数×因数
　　因数=积÷另一个因数
　　0除以任何非0的数都得0
　　0不能作除数 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法
　　商=被除数÷除数
　　除数=被除数÷商
　　被除数=商×除数
在探究新知的过程中,从对乘法的理解,到依据乘法列出除法算式,从而引出乘法的各部分间关系,学生自主发言,结合之前学过的知识,学生很容易理解。对于除法概念的学习,由于除法的概念是基于乘法的算理,所以这里完全可以从乘法算式引出两个除法算式,得出“已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算,叫除法”。在除法概念明晰之后,紧跟着被除数怎么求,除数怎么求,学生自然能轻易回答出来。结合上节课所学的减法是加法的逆运算,学生很容易想到除法是乘法的逆运算。在教学有关0的运算时,通过回忆之前学过有关0的加、减、乘、除运算,结合本节课的内容,学生自主探究,小组交流得出0不能够作除数。
这节课由于课前准备不是很充分,从而忽略了对课堂环节的预设和生成,过分地高估了学生的认知水平,在讲解乘除法各部分间的关系时,只是单凭教师的讲解,抽象地让学生了解和掌握知识,而没有把抽象的概念具体化,以便于学生更加直观地认知,这样导致学生对乘除法间关系的认识理解不透彻、不深刻。
再次教学中,要对学生的回答做好预设,多让学生说一说,交流,然后汇报。从直观到具体的认识,加深学生对乘除法关系的理解。
　将780÷13=60改写成一道乘法算式和一道除法算式。
[名师点拨]　改写成乘法算式时原算式的被除数变成乘法算式中的积,除数和商变成乘法算式的因数,改写成除法算式时被除数不变,除数变成了商,商变成了除数,即利用被除数=商×除数,除数=被除数÷商改写成一道乘法算式和一道除法算式。
[解答]　60×13=780　780÷60=13
四则运算的起源
四则运算的起源很早,有的几乎与数字同时产生,如罗马数字6写成Ⅵ,即5加1的意思,4写成Ⅳ,即5减去1的意思。在中国古代,四则运算很早就有了。战国时代,李悝编写的一部有关法律方面的著作——《法经》中,已有加、减、乘等运算,甚至还有除法运算。
神奇的弃九验算
“弃九验算”是我国古代数学中的一枝奇葩。运用弃九法可以验算加、减、乘、除法的计算结果是否正确。神奇吧!
要想学会这种神奇的验算方法,首先必须理解“弃九数”。因为“弃九法”的一个基本原理就是:先将参与计算的数的各个数位上的数字相加,逢九舍弃,得到弃九数。比如说:1349利用弃九法则有:1+3+4+9=17,1+7=8,因此,1349的弃九数是8。当然,也可以先舍去9,算成1+3+4=8。也就是说,在计算一个数的弃九数时,也可以先把这个数中的9以及相加能得到9的数先行舍去,从而使得计算简便。
下面,先说说用弃九法法验算加法。比如说验算2476+398=2874,2476的弃九数是1(4+6=10,1+0=1,2+7=9直接舍弃了),398的弃九数是2(3+8=11,1+1=2,数字9先舍弃了),这时,等号左边两个弃九数相加有:1+2=3,而等号右边2874的弃九数正好是3(8+4=12,1+2=3,2+7=9同样先舍弃了),前后都是3,说明计算正确。
也就是说,如果“两个加数的弃九数之和=和的弃九数”,那么计算正确。怎么样,方便吧!
再说用弃九法验算减法。比如说验算4203-987=3216。4203的弃九数是0(4+2+3=9,9-9=0),987的弃九数是6(8+7=15,1+5=6),这时,左边0-6不够减,要看成9-6=3;右边3216的弃九数是3(1+2=3,3+6=9直接舍去了),两边相等,说明计算正确。
同样,如果“被减数的弃九数-减数的弃九数=差的弃九数”,计算一般正确。需要注意的是,如果出现了被减数的弃九数比减数的弃九数小,那就要先将被减数的弃九数加上9,再减去减数的弃九数。
接下来谈谈用弃九法验算乘法。例如验算75×98=7350,75的弃九数是3(7+5=12,1+2=3),98的弃九数是8(9直接舍去),这时,左边有3×8=24,2+4=6,右边7350的弃九数是6(7+3+5=15,1+5=6),两边相等,计算正确。也就是说,用弃九法验算乘法,只要看“乘数的弃九数×乘数的弃九数”是否等于“积的弃九数”,如果相等,计算一般正确。
最后说说用弃九法验算除法。例如验算4462÷97=46,一般地,我们是看“商的弃九数×除数的弃九数”是否等于“被除数的弃九数”。46的弃九数是1(4+6=10,1+0=1),97的弃九数是7,而1×7=7,这时被除数4462的弃九数是7(4+4+6+2=16,1+6=7),看来,计算正确。
需要说明的是,弃九法验算是一种不完全验算,它有一定的局限性,遇到下列几种情况时,往往检验不出计算结果的错误。
一是如果抄写数字时颠倒了位置,比如说把7536误写成7563,它的弃九数并没有改变,即使计算结果错误,也往往检验不出来。
二是计算结果中出现丢0或多0现象,比如说将4080误写成480或408,误写后的数的弃九数不变,计算结果发生错误,也往往检验不出来。
三是如果计算结果有小数,把小数点的位置点错了,比如说将4.29误写成42.9或0.429,利用弃九法验算同样发现不了错误。
尽管弃九法存在着上述的局限性,但它在检验多位数四则计算上,仍不失为一种较简捷的检验方法。