广东省汕头市重点中学2012-2013学年高二上学期期中考试 数学文试题

高二文科数学 试题卷 21世纪教育网
一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）
1．记集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知等比数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
4．过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能的是（ ）
6．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．21世纪教育网
7．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设为平面，为直线，则能得到的条件是(　 )
A． B．
C． D．
21世纪教育网
9．已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称
C．函数是奇函数 D．函数在区间上是减函数
10．如图，已知，，从点射出的光线经过直线反射后再射到直线上，经直线反射后又回到点，则光线经过的路程为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中型号产品有16件，则此样本的容量为 ．
12．的内角的对边分别为,若则___ ___．
13．若实数满足 ，则的取值范围是 ．21世纪教育网
14．已知为正常数，定义运算“”如下：对任意，若，则，．当时，则___ _ __，____ ____．
三、解答题（共80 分）
15．（本小题满分12分）
三角形的三个顶点是，，．
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程．
16．（本小题满分12分）
某班名学生在年某次数学测试中，成绩全部介于分与分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组；第二组…第五组，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：
分组
频数
频率
[80,90）
[90,100）
[100,110）
[110,120）
[120,130]
（1） 求及分布表中，，的值；
（2）设, 是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件 “”的概率．
17.（本小题满分14分）
已知圆及直线，.
(1) 求直线恒过的定点坐标；
(2) 求直线被圆截得的弦长最短时的弦长及此时直线的方程．
18．（本小题满分14分）
已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．
（1）求等差数列的通项公式；21世纪教育网
（2）若成等比数列，求数列的前项和．
19．（本小题满分14分）
如图1在中，，点分别为的中点，，将沿折起到的位置，使，如图2．
(1)求证：∥平面；
(2)求四棱锥的体积；
(3)线段上是否存在点，使平面？说明理由．21世纪教育网
图1 图2
20．（本小题满分14分）
已知函数.
（1）当时，求函数在的值域；
（2）当为正实数时，讨论函数的零点个数，并求出零点．
金山中学2012-2013年度第一学期期中考试
高二文科数学 答案卷
班级 姓名 学号 评分
选择题答案栏（50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（20分）
11． 12． 13． 14. ,
三、解答题（80分）
15．（12分）
21世纪教育网
21世纪教育网
21世纪教育网
16．（12分）
学号 姓名
17．（14分）
[来源:21世纪教育网]

18．（14分）
学号 姓名
19．（14分）
21世纪教育网
20．（14分）
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
高二文科数学参考答案
选择题答案栏（60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
A
C
B
D
D
D
B
二、填空题（24分）
11． 12． 13． 14．
三、解答题（66分）
15．（12分）
解：（1） 所在直线的斜率，……2分
边上的高所在直线的斜率，……4分
边上的高所在直线的方程为：，即： 6分
（2）边上的中点坐标为（），……8分
边上的中线所在直线的斜率……10分
边上的中线所在直线的方程为：，即： …12分
16．（12分）
解：（Ⅰ） ……2分21世纪教育网
……3分 ,
……4分 ,
…5分
（II）第一组中有个学生，数学测试成绩设为，第五组中有3个学生，数学测试成绩设为A、B、C……6分
则可能结果为
共10种…4分21世纪教育网
使成立有4种…………11分
即事件“”的概率为。 ………12分
17．（14分）
【解析】(1)证明：直线方程整理为，……3分
由方程组可得，……5分
所以不论取何值，直线恒过定点.……6分
(2)由平面几何知识可知，当直线与过点的直径垂直时，弦最短. ……8分
，……10分21世纪教育网
此时 ，即，解得，…12分
代入原直线方程，得直线的方程为.…14分
18．（14分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，
由题意得 解得或 ……4分
所以由等差数列通项公式可得
，或
故，或. .……6分
（Ⅱ）当时，分别为不成等比数列；
当时，分别为成等比数列，满足条件. .……7分
故 .……9分
记数列的前项和为.
当时，；
当时，； .……11分
当时，

. .……13分
当时，满足此式.
综上， .……14分
19．（14分）
解：（1）分别为的中点
……2分
平面，平面
平面……4分
(2)

又, , 平面
平面……6分
平面21世纪教育网

又, , 平面
平面,即是四棱锥的高……7分
四棱锥的体积
……9分
(3)线段上存在点使得平面……10分
分别取的中点，则……11分
,平面即平面
由（2）知，平面
……12分
又是等边三角形底边的中点
……13分
又, 平面
平面 ……14分
故线段上存在点使得平面
20（14分）
解：（1）当时，，-----------------1分
当时，，
∴在上单调递增； -----------------2分
又
∴函数在的值域是 -----------------4分
（2）当时，，--------------5分
故当时，，二次函数对称轴，
∴在上单调递增，； -----------7分
当时，，二次函数对称轴，
∴在上单调递增，在上单调递减； ---------------9分
， -----------------10分
当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，
由解之得
函数的零点为或（舍去）；-------11分
当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； ----------------12分
当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，
由解得，，
∴函数的零点为和. -------21世纪教育网--13分
综上可得，
当时，函数有一个零点，且零点为；
当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和.-------------14分