广东省汕头市重点中学2012-2013学年高二上学期期中考试 数学理试题

2012-2013学年度第一学期期中考试
高二理科数学试卷 2012.11
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线的倾斜角为
A． B． C． D．
2、等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列,若=1，则=
A．7 B．8 C．15 D．16
3.已知
A．（） B． C． D．（）
4.设是第一象限的点，且点在直线上移动，则的最大值是
A、1.44 B、1.5 C、2.5 D、1
5.若一个正三棱柱的三视图如下所示，则该三棱柱的体积为

正 侧 俯
A B C D 8
6.直线与相互垂直，则m的 取值为
A 3 B 1或3 C -1或-3 D -1或3
7.方程的根的取值范围为
A （6，7） B（4，5） C （5，6） D（3，4）
8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
A． B． C． D．
9.是正方体，所成的角为，则的值是
A、 B、 C、 D、
10. 设为实数，若，则的取值范围是
A. B. C. D.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11.已知数列的前项和为，若点均在函数的图像上，且，则的通项公式为__________
12. 如图，在正三棱柱中，侧棱长为，底
面三角形的边长为1，则与侧面所成角
的大小是 。
13.关于x的方程=0有一个根为1，则ABC一定是 （判断三角形状）
14. 若 则坐标原点到经过两点的直线的距离为___________
21世纪教育网
高二期中考试（理科数学）答题卷
班级 ；学号 ；姓名 ；得分__________
一、选题题（本大题共10道小题，每小题5分，满分50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. ）
11、 ； 12、 ；

13、 ______； 14、 _______________；
三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(12分).若A为不等式组 所表示的平面区域，
(1).画出平面区域A(用阴影表示)
（2）当a从连续变化到1时，求动直线扫过的A中的那部分区域的面积
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
16．(12分)
在中，角，，所对应的边分别为，，，且．21世纪教育网
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若,求的面积.
17. (14分)
把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,把
当系数标记直线.又直线，
1) 若使直线∥，请列出满足∥条件的点数对.
2）当变化时，求使相交的概率;
2) 如果,对关于的方程组，试求使方程组只有正数解的概率。
21世纪教育网
21世纪教育网
班级 ；学号 ；姓名
18．14分
已知圆的方程为:,直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。
（1）若，求点的坐标。
（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程。
（3）求证：经过(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。

21世纪教育网
21世纪教育网
21世纪教育网
19、(14分)
在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中点．
(1)求证：AB∥平面DEG；
(2)求证：BD⊥EG；
(3)求二面角D－EG－C的余弦值．
21世纪教育网
21世纪教育网
21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
21世纪教育网
第20题请在背面作答
20. (14分)
设等比数列的公比为前项和为，对一切正自然数n恒成立，
求的取值范围
设，记数列的前项和为，比较与的大小
高二期中考试（理科数学）参考答案
DCBB BADC DD
11. 12. 13.等腰 14. 1
15(12分).
所求为--———12分
————————————6分
16 (12分)
解：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得
． …………2分
．……4分
∵ , ∴，
∴ ． 又∵　 ， ∴ ． …6分
（Ⅱ）
由可得 8分
由，可得 …………10分
…………12分
17. (14分)
解：投掷一颗骰子两次，共出现的情况有36种
（1）：记A:方程组有且只有一组解，则
：方程组无解或有无数解
此时直线ax+by=3与x+2y=2平行或重合，b=2a, ……………2分.
(a,b)的所有可能的情况为（1,2）（2,4）（3,6），故满足条件的（a,b）共有33种情形……………………………………………4分
进而所求的概率为…………6分
（2），因a=4,此时方程组的解为，………..8分
而x>0,y>0
所以有b<3,进而b=1或2……………………….12分
所以a=4时，方程组只有正数解（x>0,y>0）的概率为……14分
18．14分
解：（1）由条件，设，则，解得或，所以点或点。（3分）
（2）由已知圆心到直线的距离为，设直线的方程为，则，解得或。
所以直线的方程为或。（8分）
（3）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为：
，整理得
即
由得或，该圆必经过定点和。（14分）
19、 (14分)
解：(1)证明：∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC.
又∵BC＝2AD，G是BC的中点，
∴AD綊BG，
∴四边形ADGB是平行四边形．
∴AB∥DG………………….2分
∵AB?平面DEG，DG?平面DEG，
∴AB∥平面DEG……………..4分
(2)证明：
方法一：延长AD到M,使DM=2，则BD//GM
进而BD,EG所成的角即为EG,GM所成的角……………6分
可求
故BD⊥EG…………………………..8分
方法二：以线面垂直为背景
（3）：作DN⊥EF于N,取EG中点为H,则有
……………………………10分
进而为二面角D－EG－C的平面角……………11分
在中，21世纪教育网
……………………………13分
∴二面角D－EG－C的余弦值为………………….14分
20.(14分)
首先
若，满足——————————————————1分
若，则———————2分
若，则满足————————————3分
若，则 时显然成立————4分
时，为正奇数时成立，n为正偶数时，此时，故————————————————————6分
综上，或或或即或———8分
（2）
——————11分
或时，————————————12分
或时，——————————13分
或时，—————————————14分