2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 359.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 22:03:06 | ||
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文档简介
北师大版九年级数学下册
第三章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB等于( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
2. 下列命题中，正确的是( )
A．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
B．在同圆中，互相垂直的两弦不能互相平分
C．经过圆心的直线平分弦
D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
3. 如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )
A．8 B．4 C．10 D．5
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径r的取值范围是( )
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4
C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
5. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则的长为( )
A．π B．2π C．3π D．5π
6. 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
7. 同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )
A．3∶4 B.∶2 C．2∶ D．1∶2
8. 在手工课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸板的面积至少为( )
A．250π cm2 B．500π cm2 C．750π cm2 D．1 000π cm2
9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为( )
A．(4＋) cm B．9 cm C．4 cm D．6 cm
10. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H.若该圆的半径为15 cm，则线段GH的长为( )
A． cm B．5 cm C．3 cm D．10 cm
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________°.
12. 如图，AB，CD是⊙O的直径，弦ED∥AB，则AC与AE的大小关系是____________．
13. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝________.
14. 如图，AD为⊙O的直径，AD＝6 cm，∠DAC＝∠ABC，则AC＝________．
15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝________．
16．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知AC，AB，BC是⊙O的弦，CE是⊙O的直径，CD⊥AB于点D.
(1)求证：∠ACD＝∠BCE；
(2)延长CD交⊙O于点F，连接AE，BF，求证：AE＝BF.
18．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
19．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且＝.
(1)求证：AB为⊙O的直径；
(2)若AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．
20．(10分) 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.
(1)求证：OP⊥CD；
(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．
21．(12分) 如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径．
(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
22．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径长为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P，连接AP.
(1)当∠B＝30°时，若△AEP与△BDP相似，求CE的长．
(2)若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值．
(3)若tan ∠BPD＝，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数表达式．
参考答案
1-5BDDBB 6-10CBBCB
11．60
12．AC＝AE
13．33
14．3 cm
15．27°
16.
17．解：(1)∵CE是直径，∴∠CAE＝90°，∴∠ACE＝90°－∠E.又∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°，∴∠BCF＝90°－∠ABC.又∵∠E＝∠ABC，∴∠ACE＝∠BCF，∴∠ACD＝∠BCE (2)在⊙O中，∵∠ACE＝∠BCF，∴＝，∴AE＝BF
18．(1)△AOC是等边三角形．理由：∵＝，∠COD＝60°，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形
(2)由(1)知∠BOD＝180°－60°－60°＝60°，可证△BOD是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠AOC＝∠OBD，∴OC∥BD
19．解：(1)证明：连接AD，∵＝，∴∠BAD＝∠CAD.又AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB为⊙O的直径．
(2)∵∠BAC＝45°，OA＝OE＝OB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴S阴影＝S△BOE＋S扇形AOE＝×4×4＋＝8＋4π.
20．解：(1)如图，连接OC，OD，∴OC＝OD，
∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP⊥CD (2)由题意得OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，由(1)知，∠DOP＝∠COP＝30°，在Rt△ODP中，OP＝＝
21．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝AB＝40米．设圆E的半径是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱的半径为50米．
(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，EC与MN的交点为D，连接EM，易知DE⊥MN，∴MD＝30米，∴DE＝＝＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．
22．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°.又∵AD＝AE，∴∠AED＝60°＝∠PEC，∴∠EPC＝30°＝∠B，∴△BPD为等腰三角形．
又∵△AEP与△BDP相似，∴∠B＝∠BPD＝∠EAP＝∠APE＝30°，∴EP＝AE＝1，∴CE＝PE＝×1＝.
(2)过A作AF⊥DE交BC于F，过F作FM⊥AB于M，如图所示．
易知∠FAC＝∠BPD，∵AF⊥DE，AD＝AE，∴∠FAC＝∠FAM，∵FM⊥AB，FC⊥AC，∴FM＝FC.又∵AF＝AF，∴Rt△AFM≌Rt△AFC，∴AC＝AM.在Rt△ABC中，设BC＝BD＝m，则AB＝m＋1，AC＝CE＋AE＝2＋1＝3，由AC2＋BC2＝AB2，解得m＝4.∴AB＝5.又∵AM＝AC＝3，∴BM＝2.∵tan B＝＝，tan B＝＝，∴＝，∴MF＝FC＝，∴tan ∠FAC＝＝＝，即tan ∠BPD＝.
(3)∵CE＝x，AE＝1，∴AC＝x＋1.∵∠FAC＝∠BPD，tan∠BPD＝，∴tan∠CAF＝＝＝，∴CF＝(x＋1)＝MF.∵∠B＝∠B，∠FMB＝∠ACB＝90°，∴△BFM∽△BAC，∴＝＝＝，∴BM＝BC，设BM＝a，则BC＝3a， 在Rt△BMF中，由BM2＋MF2＝BF2，得a2＋(x＋1)2＝，即a2＋(x＋1)2＝9a2－2a(x＋1)＋(x＋1)2.∵a>0，∴a＝(x＋1)，∴BC＝3a＝(x＋1)．∵AM＝AC＝x＋1，∴AB＝AM＋BM＝x＋1＋(x＋1)＝(x＋1)，∴y＝AB＋AC＋BC＝(x＋1)＋(x＋1)＋ (x＋1)＝3(x＋1)，即y＝3x＋3，其中x＞0.
第三章 圆
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB等于( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
2. 下列命题中，正确的是( )
A．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
B．在同圆中，互相垂直的两弦不能互相平分
C．经过圆心的直线平分弦
D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
3. 如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )
A．8 B．4 C．10 D．5
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径r的取值范围是( )
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4
C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
5. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC＝3，则的长为( )
A．π B．2π C．3π D．5π
6. 如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
7. 同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )
A．3∶4 B.∶2 C．2∶ D．1∶2
8. 在手工课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径为10 cm，母线长为50 cm，则制作一顶这样的纸帽所需纸板的面积至少为( )
A．250π cm2 B．500π cm2 C．750π cm2 D．1 000π cm2
9．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16 cm2，则该半圆的半径为( )
A．(4＋) cm B．9 cm C．4 cm D．6 cm
10. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H.若该圆的半径为15 cm，则线段GH的长为( )
A． cm B．5 cm C．3 cm D．10 cm
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC.若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________°.
12. 如图，AB，CD是⊙O的直径，弦ED∥AB，则AC与AE的大小关系是____________．
13. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A，B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD，BE于点M，N，连接AC，CB，若∠ABC＝30°，则AM＝________.
14. 如图，AD为⊙O的直径，AD＝6 cm，∠DAC＝∠ABC，则AC＝________．
15．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝78°，则∠EAC＝________．
16．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知AC，AB，BC是⊙O的弦，CE是⊙O的直径，CD⊥AB于点D.
(1)求证：∠ACD＝∠BCE；
(2)延长CD交⊙O于点F，连接AE，BF，求证：AE＝BF.
18．(8分) 如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
19．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且＝.
(1)求证：AB为⊙O的直径；
(2)若AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．
20．(10分) 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.
(1)求证：OP⊥CD；
(2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．
21．(12分) 如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径．
(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
22．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径长为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P，连接AP.
(1)当∠B＝30°时，若△AEP与△BDP相似，求CE的长．
(2)若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值．
(3)若tan ∠BPD＝，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数表达式．
参考答案
1-5BDDBB 6-10CBBCB
11．60
12．AC＝AE
13．33
14．3 cm
15．27°
16.
17．解：(1)∵CE是直径，∴∠CAE＝90°，∴∠ACE＝90°－∠E.又∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°，∴∠BCF＝90°－∠ABC.又∵∠E＝∠ABC，∴∠ACE＝∠BCF，∴∠ACD＝∠BCE (2)在⊙O中，∵∠ACE＝∠BCF，∴＝，∴AE＝BF
18．(1)△AOC是等边三角形．理由：∵＝，∠COD＝60°，∴∠AOC＝∠COD＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形
(2)由(1)知∠BOD＝180°－60°－60°＝60°，可证△BOD是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠AOC＝∠OBD，∴OC∥BD
19．解：(1)证明：连接AD，∵＝，∴∠BAD＝∠CAD.又AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB为⊙O的直径．
(2)∵∠BAC＝45°，OA＝OE＝OB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴S阴影＝S△BOE＋S扇形AOE＝×4×4＋＝8＋4π.
20．解：(1)如图，连接OC，OD，∴OC＝OD，
∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP⊥CD (2)由题意得OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°，∴∠COD＝60°，∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，由(1)知，∠DOP＝∠COP＝30°，在Rt△ODP中，OP＝＝
21．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝AB＝40米．设圆E的半径是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱的半径为50米．
(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，EC与MN的交点为D，连接EM，易知DE⊥MN，∴MD＝30米，∴DE＝＝＝40(米)．∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．
22．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝60°.又∵AD＝AE，∴∠AED＝60°＝∠PEC，∴∠EPC＝30°＝∠B，∴△BPD为等腰三角形．
又∵△AEP与△BDP相似，∴∠B＝∠BPD＝∠EAP＝∠APE＝30°，∴EP＝AE＝1，∴CE＝PE＝×1＝.
(2)过A作AF⊥DE交BC于F，过F作FM⊥AB于M，如图所示．
易知∠FAC＝∠BPD，∵AF⊥DE，AD＝AE，∴∠FAC＝∠FAM，∵FM⊥AB，FC⊥AC，∴FM＝FC.又∵AF＝AF，∴Rt△AFM≌Rt△AFC，∴AC＝AM.在Rt△ABC中，设BC＝BD＝m，则AB＝m＋1，AC＝CE＋AE＝2＋1＝3，由AC2＋BC2＝AB2，解得m＝4.∴AB＝5.又∵AM＝AC＝3，∴BM＝2.∵tan B＝＝，tan B＝＝，∴＝，∴MF＝FC＝，∴tan ∠FAC＝＝＝，即tan ∠BPD＝.
(3)∵CE＝x，AE＝1，∴AC＝x＋1.∵∠FAC＝∠BPD，tan∠BPD＝，∴tan∠CAF＝＝＝，∴CF＝(x＋1)＝MF.∵∠B＝∠B，∠FMB＝∠ACB＝90°，∴△BFM∽△BAC，∴＝＝＝，∴BM＝BC，设BM＝a，则BC＝3a， 在Rt△BMF中，由BM2＋MF2＝BF2，得a2＋(x＋1)2＝，即a2＋(x＋1)2＝9a2－2a(x＋1)＋(x＋1)2.∵a>0，∴a＝(x＋1)，∴BC＝3a＝(x＋1)．∵AM＝AC＝x＋1，∴AB＝AM＋BM＝x＋1＋(x＋1)＝(x＋1)，∴y＝AB＋AC＋BC＝(x＋1)＋(x＋1)＋ (x＋1)＝3(x＋1)，即y＝3x＋3，其中x＞0.