2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章圆单元复习训练卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册第27章圆单元复习训练卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 420.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-17 22:03:49 | ||
图片预览
文档简介
华东师大版九年级数学下册
第27章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，AC平分∠BOD交⊙O于点A，C，连结AB，BC，CD，DA，则下列结论不正确的是( )
A．AB＝AD B．BC＝CD C．＝ D．∠BCA＝∠BAC
2. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A．4 B．5 C．8 D．10
3. 如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A．5 B．7 C．9 D．11
4. 已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角是( )
A．30° B．60° C．90° D．180°
5. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )
A．∠A＝∠D B. ＝ C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
6. 如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )
A．12 B．14 C．16 D．36
7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F若∠DEF＝52°，则∠A的度数是( )
A．52° B．76° C．26° D．128°
8. 如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上的一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6 cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是( )
A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
10. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，＝＝，点E是点D关于AB所在直线的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是__ _．(不添加其他字母和线条)
12. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC＝80°，则∠B＝________．
13. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是________．
14. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10 m，则中间立柱CD的高度为_______ m.
15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，四边形ABCD是平行四边形，CD与⊙O相切，AD与⊙O交于点E，∠D＝70°，则∠BEC＝______．
16．如图，已知过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A＝57°，那么∠ABC＝______.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A、B、C、D、E，则图中阴影部分的面积和是多少？
18．(8分) 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°.
(1)求∠BOC的度数；
(2)求证：四边形AOBC是菱形．
19．(8分) 如图所示，已知圆锥底面半径r＝10 cm，母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；
(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面运动到母线SA的中点B处，请你计算它所走的最短路线是多少？
20．(10分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点C.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．
21．(12分) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.
(1)求∠P的度数；
(2)若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．
22．(12分) 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．
参考答案
1-5DCADD 6-10DBCBC
11．D为BC中点(答案不唯一)
12．40°
13．3
14．4
15．70°
16．22°
17．解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为(5－2)×180°＝540°，阴影部分的面积之和＝＝6π.
18．解：(1)∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴＝.
∵∠ADC＝30°，∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.
(2)证明：∵＝，∴AC＝BC.∵∠BOC的度数为60°，CO＝BO，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝BO.∵AO＝BO，∴AO＝BO＝AC＝BC，∴四边形AOBC是菱形．
19．解：(1)依题意，得＝2π×10，解得n＝90.圆锥表面积为π×102＋π×10×40＝500π(cm2) (2)如图，由圆锥的侧面展开图可知，所走的最短路线是线段AB的长．
在Rt△ASB中，SA＝40 cm，SB＝20cm，∴AB＝20 cm.故小虫走的最短路线的长度是20 cm.原因：两点之间线段最短
20．解：(1)连结OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO.∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠AEO＋∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，∴EF是⊙O的切线．
(2)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°.∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°.∵AO＝2，∴OE＝2，∴EG＝2，∴S阴影＝S△OEG－S扇形OED＝×2×2－＝2－π.
21．解：(1)连结OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＋∠P＝180°，∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60° (2)连结OP，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝∠APB＝30°，在Rt△APO中，tan30°＝，AP＝，∵OA＝4 cm，∴AP＝4 cm，∴阴影部分的面积为2×(×4×4－)＝(16－)cm2
22．解：(1)连结OC，如图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D＋∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB
(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：连结EC，BC，EO，过点C作CH⊥AB于点H，如图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B＋∠AEC＝180°，又∵∠AEC＋∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠B＋∠CAB＝90°，∠DEC＋∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∵∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE＋DE＝3x，
∴＝，∴CD2＝AD·DE＝3x2，∴CD＝x，在Rt△ACD中，tan ∠DAC＝＝＝，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，
且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形
第27章 圆
单元复习训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如图，AC平分∠BOD交⊙O于点A，C，连结AB，BC，CD，DA，则下列结论不正确的是( )
A．AB＝AD B．BC＝CD C．＝ D．∠BCA＝∠BAC
2. 如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( )
A．4 B．5 C．8 D．10
3. 如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A．5 B．7 C．9 D．11
4. 已知圆锥的母线长为6 cm，底面圆的半径为3 cm，则此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角是( )
A．30° B．60° C．90° D．180°
5. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )
A．∠A＝∠D B. ＝ C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
6. 如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )
A．12 B．14 C．16 D．36
7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F若∠DEF＝52°，则∠A的度数是( )
A．52° B．76° C．26° D．128°
8. 如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M.给出下列四种说法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心．其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上的一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝6 cm；③sin∠AOB＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是( )
A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
10. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，＝＝，点E是点D关于AB所在直线的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是__ _．(不添加其他字母和线条)
12. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC＝80°，则∠B＝________．
13. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是________．
14. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10 m，则中间立柱CD的高度为_______ m.
15．如图，A、B、C是⊙O上的三点，四边形ABCD是平行四边形，CD与⊙O相切，AD与⊙O交于点E，∠D＝70°，则∠BEC＝______．
16．如图，已知过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A＝57°，那么∠ABC＝______.
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A、B、C、D、E，则图中阴影部分的面积和是多少？
18．(8分) 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°.
(1)求∠BOC的度数；
(2)求证：四边形AOBC是菱形．
19．(8分) 如图所示，已知圆锥底面半径r＝10 cm，母线长为40 cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积；
(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面运动到母线SA的中点B处，请你计算它所走的最短路线是多少？
20．(10分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点C.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．
21．(12分) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°.
(1)求∠P的度数；
(2)若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．
22．(12分) 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AE＝2DE，试判断以O，A，E，C为顶点的四边形的形状，并说明理由．
参考答案
1-5DCADD 6-10DBCBC
11．D为BC中点(答案不唯一)
12．40°
13．3
14．4
15．70°
16．22°
17．解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为(5－2)×180°＝540°，阴影部分的面积之和＝＝6π.
18．解：(1)∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∴＝.
∵∠ADC＝30°，∴∠BOC＝∠AOC＝2∠ADC＝60°.
(2)证明：∵＝，∴AC＝BC.∵∠BOC的度数为60°，CO＝BO，∴△BOC为等边三角形，∴BC＝BO.∵AO＝BO，∴AO＝BO＝AC＝BC，∴四边形AOBC是菱形．
19．解：(1)依题意，得＝2π×10，解得n＝90.圆锥表面积为π×102＋π×10×40＝500π(cm2) (2)如图，由圆锥的侧面展开图可知，所走的最短路线是线段AB的长．
在Rt△ASB中，SA＝40 cm，SB＝20cm，∴AB＝20 cm.故小虫走的最短路线的长度是20 cm.原因：两点之间线段最短
20．解：(1)连结OE，∵OA＝OE，∴∠A＝∠AEO.∵BF＝EF，∴∠B＝∠BEF.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠AEO＋∠BEF＝90°，∴∠OEG＝90°，∴EF是⊙O的切线．
(2)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°.∵∠A＝30°，∴∠EOD＝60°，∴∠EGO＝30°.∵AO＝2，∴OE＝2，∴EG＝2，∴S阴影＝S△OEG－S扇形OED＝×2×2－＝2－π.
21．解：(1)连结OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＋∠P＝180°，∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝60° (2)连结OP，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO＝∠APB＝30°，在Rt△APO中，tan30°＝，AP＝，∵OA＝4 cm，∴AP＝4 cm，∴阴影部分的面积为2×(×4×4－)＝(16－)cm2
22．解：(1)连结OC，如图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠D＋∠OCD＝180°，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，又∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAB
(2)四边形EAOC为菱形，理由如下：连结EC，BC，EO，过点C作CH⊥AB于点H，如图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B＋∠AEC＝180°，又∵∠AEC＋∠DEC＝180°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠B＋∠CAB＝90°，∠DEC＋∠DCE＝90°，∴∠CAB＝∠DCE，又∵∠CAB＝∠CAE，∴∠DCE＝∠CAE，且∠D＝∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE＝x，则AE＝2x，AD＝AE＋DE＝3x，
∴＝，∴CD2＝AD·DE＝3x2，∴CD＝x，在Rt△ACD中，tan ∠DAC＝＝＝，∴∠DAC＝30°，∴∠DAO＝2∠DAC＝60°，
且OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC＝2∠EAC＝60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA＝AO＝OE＝EC＝CO，即EA＝AO＝OC＝CE，∴四边形EAOC为菱形